2020-2021天津市南開中學(xué)初二數(shù)學(xué)下期末一模試題(附答案)

2020-2021天津市南開中學(xué)初二數(shù)學(xué)下期末一模試題（附答案）一、選擇題甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m,先到終點的人原地休息?己知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（m）與乙出發(fā)的時間t（s）之間的關(guān)系①②③B.①②③B.僅有①②卞列各命題的逆命題成立的是（）全等三角形的對應(yīng)角相等C.僅有①③D.僅有②?如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等C.兩直線平行，同位角相等C.兩直線平行，同位角相等D.如果兩個角都是45。，那么這兩個角相等3.己知M、N是線段AB上的兩點，AM=MN=2,NB=1,以點A為圓心，AN長為半徑畫?。辉僖渣cE為圓心，EM長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接AC,BC,則AABC一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形4.如圖，矩形OABC的頂點O與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，點A,C分別在x軸，y軸上，點B的坐標(biāo)為（一5,4）,點D為邊BC上一點，連接OD若線段OD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90。后，點O恰好落在AB邊上的點E處，則點E的坐標(biāo)為（A.（-5,3）B?A.（-5,3）B?（一5,4）D?（一5,2）5若代數(shù)式經(jīng)有意義’則X的取值范圍是（）A.x>?A.x>?1且xMlB?x>-16?下列命題中，真命題是（）A.兩條對角線垂直的四邊形是菱形對角線垂直且相等的四邊形是正方形兩條對角線相等的四邊形是矩形

D?兩條對角線相等的平行四邊形是矩形隨機(jī)抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,則這個商場4月份的營業(yè)額大約是（）90萬元450萬元3萬元15萬元正比例函數(shù)y=loc伙工0）的函數(shù)值y隨x的增大而增人，則一次函數(shù)y=x-k的圖彖大致是（）如圖，在厶ABC中，D.E,F分別為BC,AC,AB邊的中點，AH丄BC于H,FD=8,則址等于（）20B.16C20B.16C?12若一個直角三角形的兩邊長為12、13,則第三邊長為（A.5B.17C?5或17D.5或如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中距地面5m處折斷，倒卞后樹頂端著地點A距樹底端E的距離為12m,這棵*樹在折斷前的高度為（）BA.10mAB.15mC.18mD?20m12.如圖，函數(shù)）=?爐/和）*=也的圖像交于點幾關(guān)于x,y的方程組BA.10mAB.15mC.18mD?20m12.如圖，函數(shù)）=?爐/和）*=也的圖像交于點幾關(guān)于x,y的方程組(y-cuc=bjh：_y=O的解是二填空TOC\o"1-5"\h\z13?若?。╛3產(chǎn)二3-*,則x的取值范圍是?如果二次根式J口有意義，那么x的取值范圍是.已知兒=一兀+3,兒=3x—4,當(dāng)x時，兒V）.已知為實數(shù)，且〉,=/7二6—二^+4,則兀一）'=■如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3,BC=5,ZB的平分線BE交AD于點E,則DE的長為■19.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3,則菱形ABCD的周長是■DCDC20.已知一次函數(shù)尸kx+b的圖彖如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是為發(fā)展校園足球運(yùn)動，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動裝備，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球，乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折.（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少？（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a（a>10）個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，若a=60,假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算？在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中AE=AC,由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、E在一條直線上），并新修一條路CH,測得CB=3千米，CH=2.4「米，HB=1.8千米.（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長.23.如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,A,E?C為格點（1）判斷aABC的形狀，并說明理由.（2）求EC邊上的高.B一\24?在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度（單位：cm）?請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計2知識，回答下列問題（數(shù)據(jù)：15,16,16,14,14,15的方差=-,數(shù)據(jù)：11,15,17,10,19的方差S：=斗：（1）分別求甲、乙兩段臺階的高度平均數(shù)；（2）哪段臺階走起來更舒服？與哪個數(shù)據(jù)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）有關(guān)？（3）為方便游客行走，需要陳欣整修上山的小路，對于這兩段臺階路.在總高度及臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.25.如圖，已知菱形ABCD,AE=AC,E、F分另U是EC、AD的中點，連接AE、CF.（1）求證：四邊形AECF是矩形；【參考答案】杯*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1.A解析：A【解析】【分析】【詳解】解：???乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m,???甲的速度為8/2=4ni/s.??T00秒時乙開始休息.??.乙的速度是500/100=5m/s.Ta秒后甲乙相遇，.??a=8/（5—4）=8秒.因此①正確.??T00秒時乙到達(dá)終點，甲走了4x（100+2）=408m,.??b=500—408=92m.因此②正確.???甲走到終點一共需耗時500/4=125s,,??.c=125—2=123s.因此③正確.終上所述，①②③結(jié)論皆正確.故選A.C解析：C【解析】試題分析：首先寫出各個命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假.解：A、逆命題是三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤；B、絕對值相等的兩個數(shù)相等，錯誤；C、同位角相等，兩條直線平行，正確；D、相等的兩個角都是45。，錯誤.故選C.B解析：B【解析】【分析】依據(jù)作圖即可得到AC=AN=4,EC=EM=3,AB=2+2+l=5,進(jìn)而得到AC2+BC2=AB-,即可得出AABC是直角三角形.【詳解】如圖所示，AC=AN=4,BC=EM=3,AE=2+2+l=5,aac2+bc2=ab2,AAABC是直角三角形，且ZACB=90°,故選E.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a,b,c滿足a-+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.4.A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE絲“OCD,可得BD=0C=4,設(shè)AE=x,則BE=4-x=CD,依據(jù)BD+CD=5,可得4+47=5,進(jìn)而得到AE=3,據(jù)此可得E(?5,3).【詳解】由題可得：A0=BC=5,AB=CO=4,由旋轉(zhuǎn)可得：DE=OD,ZEDO=90。.又VZB=ZOCD=90\ZEDB+ZCDO=90°=ZCOD+ZCDO,/.ZEDB=ZDOC,AADBE空N)CD,???BZ>0C=4,設(shè)AE=x,貝ijBE=4-x=CD.IBD+CD=5,A4+4-a-=5,解得：x=3,/.AE=3,/.￡(-5,3).【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等.5.D解析：D【解析】【分析】此題需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).【詳解】依題意，得x+l>0且x-lHO,解得x2-l且xHl.故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件.函數(shù)自變量的范I判一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0：（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).6.D解析：D【解析】A、兩條對角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項A錯誤；B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C錯誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項D正確；故選D.7.A解析：A【解析】元=￡(3.4+2.9+3.0+3.1+2.6)=3.所以4月份營業(yè)額約為3x30=90(萬元).B解析：B【解析】【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=也的函數(shù)值y隨X的增大而增人判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：???正比例函數(shù)y=也的函數(shù)值y隨x的增大而增k,.?.kX),—￡<0，???一次函數(shù)y=x-k的圖彖經(jīng)過一、三、四象限.故選E.【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值范圍.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出AC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出【詳解】???D、F分別是AB、EC的中點，???DF是AABC的中位線，1??DF=—AC；2VFD=8/?AC=16又TE是線段AC的中點，AH丄EC,AEH=^AC,2.??EH=8.故選D.【點睛】本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線.熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.10?D解析：D【解析】【分析】根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可.注意13,12可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論.【詳解】當(dāng)12,13為兩條直角邊時，第三邊=a/122+132=a/313,當(dāng)13,12分別是斜邊和一直角邊時，第三邊=、“32-122=5.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想.11.C解析：C???樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且EC=5m,AB=12m,???AC=Jab，+BC，=>/122+52T3m,???這棵樹原來的高度=EC+AC=5+13=18m.故選C.解析：D【解析】【分析】根據(jù)兩圖彖的交點坐標(biāo)滿足方程組，方程組的解就是交點坐標(biāo).【詳解】由圖可知，交點坐標(biāo)為（-3,-2）,（x=-3所以方程組的解是彳小.?=-2故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖彖交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.二、填空題【解析】試題解析：???二3-x???x-3W0解得:xW3解析：x<3【解析】試題解析：???J(x—3『=3-x,Ax-3<0,解得：x<3,x>4【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式解不等式即可詳解：由題意得X-4R解得xX故答案為XX點睛：此題考查二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方部分大于或等于零二次根解析：x>4【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.詳解：由題意得，x-4>0,解得，x>4,故答案為xy4.點睛：此題考查二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方部分人于或等于零，二次根式無意義的條件是被開方部分小于0.15.【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式求出解集即可確定出X的范圍【詳解】根據(jù)題意得：-x+3<3X-4移項合并得：4x>7解得：x故答案為：解析：>].4【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式，求出解集即可確定出X的范憐I.【詳解】根據(jù)題意得：-x+3<3x-4,移項合并得：4x>7,7解得：x>-?47故答案為：>-4或【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出xy的值代入即可得出結(jié)論【詳解】???且?????????或故答案為：或【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出xy的值解析：一1或-7.【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出仏y的值，代入即可得出結(jié)論.【詳解】??*-9$0且9"no，???x二±3,???y=4,??.x-y=-l或-7.故答案為：一1或-7.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出;I、y的值.2【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD〃BC則ZAEB=ZCBE再由ZABE=ZCBE則ZAEB=ZABE則AE=AB從而求出DE【詳解】解：：?四邊形ABCD是平行四邊形???AD//BCZA解析：2【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出AD//BC,則ZAEB=ZCBE,再由ZABE=ZCBE,貝I」ZAEB=ZABE,貝ijAE=AB,從而求出DE.【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，:.AD〃BC,???ZAEB=ZCBE,IZB的平分線BE交AD于點E,???ZABE=ZCBE,:.ZAEB=/ABE,??如=3,BC=5,:.DE=AD-AE=BC-AB=5~3=2,故答案為2.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等.【解析】【分析】【詳解】試題分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡根號再合并同類二次根式即可得到結(jié)果考點：二次根式的化簡點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題只需學(xué)生熟練掌握二次根式的性質(zhì)即可完成解析：V2【解析】【分析】【詳解】試題分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡根號，再合并同類二次根式即可得到結(jié)果.壓—2^=2邁一血=忑考點：二次根式的化簡點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式的性質(zhì)，即可完成.19?【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解【詳解】???EF分別是ABAC的中點???已匸是仝ABC的中位線BC=2EF=2x3=6.\菱解析：【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC,再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解.【詳解】TE、F分別是AE、AC的中點，??.EF是AABC的中位線，.??BC=2EF=2X3=6,:.菱形ABCD的周長=4BC=4X6=24.故答案為24.【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.20?【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)圖象結(jié)合式kx+b>0時則y的值>0時對應(yīng)x的取值范圍進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示：關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是：x<2故答案為：x<2［點睛】此題主要考查了一解析：x<2【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)圖象，結(jié)合式kx+b>0時，則y的值>0時對應(yīng)x的取值范|制，進(jìn)而得出答案.【詳解】關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是：x<2.故答案為：x<2.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵?三、解答題（1）每套隊服150元，每個足球100元；（2）購買的足球數(shù)等于50個時，則在兩家商場購買一樣合算：購買的足球數(shù)多于50個時，則到乙商場購買合算：購買的足球數(shù)少于50個時，則到甲商場購買合算.【解析】試題分析：（1）設(shè)每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元，根據(jù)兩套隊服與三個足球的費(fèi)用相等列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案即可求解：（3）先求出到兩家商場購買一樣合算時足球的個數(shù)，再根據(jù)題意即可求解.解：（1）設(shè)每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元，根據(jù)題意得2（x+50）=3x,解得x=100,x+50=150.答：每套隊服150元，每個足球100元：（2）到甲商場購買所花的費(fèi)用為：150x100+100（a=100a+14000（元），到乙商場購買所花的費(fèi)用為：150xl00+0.8xl00*a=80a+15000（元）：（3）當(dāng)在兩家商場購買一樣合算時，100a+14000=80a+15000,解得a=50.所以購買的足球數(shù)等于50個時，則在兩家商場購買一樣合算；購買的足球數(shù)多于50個時，則到乙商場購買合算；購買的足球數(shù)少于50個時，則到甲商場購買合算考點：一元一次方程的應(yīng)用.（1）CH是從村莊C到河邊的最近路，理由見解析；（2）原來的路線AC的長為2.5千米.【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】（1）是，理由是：在ACHE中，VCH2+BH2=（2.4）2+（1.8）2=9BC2=9ACH2+BH2=BC2??.CH丄AE,所以CH是從村莊C到河邊的最近路（2）設(shè)AC=x在RtAACH中，由已知得AC=x,AH=x-1.8,CH=2.4由勾股定理得：AC2=AH2+CH2Ax2=（x-1.8）2+（2.4）2解這個方程，得x=2.5,答：原來的路線AC的長為2.5千米.【點睛】此題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.（1）直角三角形，見解析；（2）Z應(yīng).5【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可解問題.⑵利用面積法求高即可.【詳解】解：（1）結(jié)論：aABC是直角三角形.理由：vBC2=l2+82=65,AC2=22+32=13,AB2=62+42=52,AC2+AB2=BC2,.?◎ABC是直角三角形.（2）設(shè)EC邊上的高為h.則有j-ACAB=j-BCli,vAC=V13，AB=2V13，BC=V^，.心逅5【點睛】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面枳等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.（1）甲臺階高度的平均數(shù)15,乙臺階高度的平均數(shù)15；（2）