反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)——K的幾何意義xyO反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)xyO1

y隨x的增大而減小一三象限函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線(xiàn)

雙曲線(xiàn)一三象限二四象限填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別

y隨x的增大而增大二四象限增減性位置增減性

在每個(gè)象限的圖像上y隨x的增大而減小

在每個(gè)象限的圖像上y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小一三象限函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖2PDoyx1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D.（1）若P（1，2）則S△POD=________（2）若P（2，1）則S△POD=________（3）若P（-1，-2）則S△POD=________（4）若P（-2，-1）則S△POD=_______

若P(m,n)則△POD的面積為

.(m,n)探究一：PDoyx1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)3

如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PA⊥x軸于A,PB⊥y軸于B.則長(zhǎng)方形PAOB的面積為

.（1）若P（1，2）則S四邊形AOBP=________（2）若P（2，1）則S四邊形AOBP________（3）若P（-1，-2）則S四邊形AOBP=________（4）若P（-2，-1）則S四邊形AOBP=_______

P(m,n)AoyxB探究二：若P(m,n)則四邊形AOPB的面積為

.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PA⊥x4P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx歸納：面積性質(zhì)（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx歸納：面積性質(zhì)（一）5P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）61.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線(xiàn),若陰影部分面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoMNp基礎(chǔ)練習(xí)：*結(jié)合圖像判斷K的正負(fù)1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y72.點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線(xiàn),若兩垂線(xiàn)和x軸、y軸圍成的圖形面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.*沒(méi)有圖像時(shí)，注意K可能取正負(fù)兩種情況2.點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作83.一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限如圖所示,若A是圖象上任意一點(diǎn),AM⊥y軸于M,O是原點(diǎn),如果△AOM的面積是3,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是什么?oyxAM3.一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限如圖所示,若A是圖象上任意一點(diǎn),94、如圖:A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，連接OA,OC分別過(guò)A,C作X,Y軸的垂線(xiàn)AB,CD,記△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小關(guān)系不能確定.CABoyxCDDS1S24、如圖:A、C是函數(shù)的圖象上任意10AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1AA.S1=S2=S3BA1oyxA11鞏固提升:1、如圖:A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)A作AB⊥Y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)D在X軸上，△ABD的面積為2，求反比例函數(shù)的解析式。ABoyxDD鞏固提升:1、如圖:A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)A作A122、如圖:A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)A作AB∥X軸交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)B，連接AO,BO，求△AOB的面積ABoyx2、如圖:A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，132、如圖:A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)A作AB∥X軸交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)B，作AD⊥X軸于D，BC⊥X軸于C，若長(zhǎng)方形ABCD的面積為6，求k的值。ABoyxDC2、如圖:A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，141、如圖，△AOB、△CAD都是等腰直角三角形，點(diǎn)B、D在函數(shù)（x>0）的圖像上，點(diǎn)A、C在x軸上，AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別是點(diǎn)A、點(diǎn)C，求△ABD的面積．綜合運(yùn)用:1、如圖，△AOB、△CAD都是等腰直角三角形，點(diǎn)B、D綜合152.如圖，直線(xiàn)y=-2x+8與軸交于A點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)交于B、C兩點(diǎn)，軸于D，若求雙曲線(xiàn)解析式.2.如圖，直線(xiàn)y=-2x+8與軸交于A點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)交于B、16反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)——K的幾何意義xyO反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)xyO17

y隨x的增大而減小一三象限函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線(xiàn)

雙曲線(xiàn)一三象限二四象限填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別

y隨x的增大而增大二四象限增減性位置增減性

在每個(gè)象限的圖像上y隨x的增大而減小

在每個(gè)象限的圖像上y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小一三象限函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖18PDoyx1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D.（1）若P（1，2）則S△POD=________（2）若P（2，1）則S△POD=________（3）若P（-1，-2）則S△POD=________（4）若P（-2，-1）則S△POD=_______

若P(m,n)則△POD的面積為

.(m,n)探究一：PDoyx1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)19

如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PA⊥x軸于A,PB⊥y軸于B.則長(zhǎng)方形PAOB的面積為

.（1）若P（1，2）則S四邊形AOBP=________（2）若P（2，1）則S四邊形AOBP________（3）若P（-1，-2）則S四邊形AOBP=________（4）若P（-2，-1）則S四邊形AOBP=_______

P(m,n)AoyxB探究二：若P(m,n)則四邊形AOPB的面積為

.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PA⊥x20P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx歸納：面積性質(zhì)（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx歸納：面積性質(zhì)（一）21P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）221.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線(xiàn),若陰影部分面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoMNp基礎(chǔ)練習(xí)：*結(jié)合圖像判斷K的正負(fù)1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y232.點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線(xiàn),若兩垂線(xiàn)和x軸、y軸圍成的圖形面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.*沒(méi)有圖像時(shí)，注意K可能取正負(fù)兩種情況2.點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作243.一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限如圖所示,若A是圖象上任意一點(diǎn),AM⊥y軸于M,O是原點(diǎn),如果△AOM的面積是3,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是什么?oyxAM3.一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限如圖所示,若A是圖象上任意一點(diǎn),254、如圖:A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，連接OA,OC分別過(guò)A,C作X,Y軸的垂線(xiàn)AB,CD,記△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小關(guān)系不能確定.CABoyxCDDS1S24、如圖:A、C是函數(shù)的圖象上任意26AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1AA.S1=S2=S3BA1oyxA27鞏固提升:1、如圖:A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)A作AB⊥Y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)D在X軸上，△ABD的面積為2，求反比例函數(shù)的解析式。ABoyxDD鞏固提升:1、如圖:A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)A作A282、如圖:A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)A作AB∥X軸交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)B，連接AO,BO，求△AOB的面積ABoyx2、如圖:A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，292、如圖:A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)A作AB∥X軸交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)B，作AD⊥X軸于D，BC⊥X軸于C，若長(zhǎng)方形ABCD的面積為6，求k的值。ABoyxDC2、如圖:A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，301、如圖，△AOB、△CAD都是等腰