2020-2021西安鐵一中濱河學校初一數(shù)學下期末一模試卷(含答案)

2020-2021西安鐵一中濱河學校初一數(shù)學下期末一模試卷（含答案）一、選擇題1.如圖，已知Zl=Z2,Z3=30。，則一、選擇題1.如圖，已知Zl=Z2,Z3=30。，則ZB的度數(shù)是（）A．20oB．30oC.40oD.60o在平面直角坐標系中，若點A（a,-b）在第一象限內(nèi)，則點B（a,b）所在的象限是（）第一象限.第二象限.C第三象限.D第四象限已知]是關(guān)于x，y的二元一次方程x-ay=3的一個解，則a的值為（）A.1B.-1A.1B.-1C.2D.-2則a-2b的值是2axby3則a-2b的值是已知關(guān)于織y的二元一次方程組axby1的解為（）A.-2B.2C.3D.-3xa2>0若不等式組｛2xb]<0的解集為0<x<1，則a,b的值分別為（）C.a=－2，b=3D.a=－2，b=1下列四個說法：①兩點之間，線段最短；②連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離;③經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；④直線外一點與這條直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.其中正確的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個x7.不等式組x1122的解集是（)A.x1B.x>3C.1。<3D.1<x<38.在直角坐標系中，若點P(2x—6,x—5）在第四象限，則x的取值范圍是（）A.3<x<5B.—5<x<3C.—3<x<5D.—5<x<9.已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個解集為（）A.；A1B.：〉1C.—3〈：冬1D.；〉—310.下列說法正確的是（）兩點之間，直線最短；過一點有一條直線平行于已知直線；和已知直線垂直的直線有且只有一條；

D.在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.如圖所示，點P到直線1的距離是（）ABCD1A.線段PA的長度B.線段PB的長度C.線段PC的長度D.線段PD的長度對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號max{a,b表示a,b中較大的數(shù)，如max{2,4}=4，按這個規(guī)定，方程max{x,-x}=2x^1的解為（）xA.B.2-\2C.或1+D.1+、：2或-1二、填空題如圖，已知AB如圖，已知AB〃CD,F為CD上一點，ZEFD=60°,ZAEC=2ZCEF，若6°VZBAE<15°，ZC的度數(shù)為整數(shù)，則ZC的度數(shù)為.14.、/9的算術(shù)平方根是.15．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果OOax+by=c［x=3三個同學對問題“若方程組的］1+J1解是］,，求方程組ax+by=cy=42223ax+3ax+2by=5c1113ax+2by=5c222的解．”提出各自的想法．甲說：這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決”．參考他們的討論，你認為這個題目的解應該是若73的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b，則屈-b=,18．3的平方根是.19.已知（m-2）xlm-+y=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=

關(guān)于x的不等式x-jn<-1的非負整數(shù)解為三、解答題如圖，已知直線1］〃12，直線13和直線1］、12交于點C和D,點P是直線CD上的一個動點。如果點P運動到C、D之間時，試探究ZPAC,ZAPB,ZPBD之間的關(guān)系，并說明理由。若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時(P點與點C、D不重合)，ZPAC,ZAPB,ZPBD之間的關(guān)系是否發(fā)生改變？請說明理由。22.PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生改變？請說明理由。22.規(guī)律探究，觀察下列等式：第1第1個等式：a—x1——TOC\o"1-5"\h\z11x43第2個等式：第3個等式：第4個等式：7_仍丿1第3個等式：第4個等式：7_仍丿37x1031(1a==—x410x133請回答下列問題：(1)按以上規(guī)律寫出第5個等式：==用含n的式子表示第n個等式：==(n為正整數(shù))求a+a+a+a+LL+a123410023.點C,B分別在直線MN,PQ上，點A在直線MN,PQ之間，MN//PQ.如圖1,求證：ZA=ZMCA+ZPBA；如圖2,過點C作CD//AB，點E在PQ上,ZECM=ZACD，求證：ZA二ZECN；在(2)的條件下，如圖3,過點B作PQ的垂線交CE于點F,ZABF的平分線交3AC于點G,若ZDCE=ZACE,ZCFB=Z-CGB，求ZA的度數(shù).NyfQB圖NyfQB圖如圖，平面直角坐標系中，ABCD為長方形，其中點A、C坐標分別為(-8,4)、(2,-8)，且AD〃x軸，交y軸于M點，AB交x軸于N.求B、D兩點坐標和長方形ABCD的面積；1一動點P從A出發(fā)(不與A點重合)，以-個單位/秒的速度沿AB向B點運動，在P點運動過程中，連接MP、OP，請直接寫出ZAMP、ZMPO、ZPON之間的數(shù)量關(guān)系；1(3)是否存在某一時刻t,使三角形AMP的面積等于長方形面積的3?若存在，求t的值飛x-3>3(x-2)解不等式組｛1,2，并把解集表示在數(shù)軸上，再找出它的整數(shù)解.一一xW—-xI33參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得AB〃CE，再根據(jù)性質(zhì)得ZB=Z3.【詳解】因為Z1=Z2，所以AB〃CE所以ZB=Z3=30o故選B【點睛】熟練運用平行線的判定和性質(zhì).2．D解析：D【解析】【分析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點的坐標特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.【詳解】???點A(a,-b)在第一象限內(nèi)，.*.a>0,-b>0,.°.bvO,??.點B((a,b)在第四象限，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標,解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號特征：第一象限正正,第二象限負正,第三象限負負,第四象限正負．3．B解析：B【解析】【分析】把「：■［代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可.【詳解】［是關(guān)于x,y的二元一次方程x-ay=3的一個解，.1-2a=3解得：a=-1故選B.【點睛】本題考查二元一次方程的解,使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解；一組數(shù)是方程的解,那么它一定滿足這個方程.4．B解析：B

解析】詳解】代入方程組2ax+解析】詳解】代入方程組2ax+by二3ax—by二1得：2a—b二3a+b二1解得：41所以a—2b=-—2x(-3)=2.故選B.5．A解析：A解析】試題分析：先把a、b當作已知條件求出不等式組的解集，再與已知解集相比較即可求出a、b的值．由①得，x>2-a,由②得，xV\x+a—2>0^0解:12x—b—由①得，x>2-a,由②得，xV故不等式組的解集為；1故不等式組的解集為；1+b2-a<x<-2???原不等式組的解集為0<x<1,1+b.*.2-a=0,—-—=1,解得a=2,b=l.2故選A6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)線段公理,兩點之間的距離的概念,平行公理,垂線段最短等知識一一判斷即可．【詳解】解：①兩點之間，線段最短，正確.連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離，錯誤，應該是連接兩點之間的線段的距離叫做這兩點間的距離．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確.直線外一點與這條直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短?正確.故選C．【點睛】本題考查線段公理，兩點之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7．D解析：D【解析】【分析】【詳解】x+1>2①解:I心，由①得X>1，由②得X<3,x-1<2②所以解集為：1<x<3；故選D．8．A解析：A解析】【分析】點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)【詳解】解：???點P(2x-6,x-5)在第四象限，2x—6>0-{…x—5V0，解得：3VxV5.故選：A．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點.A解析：A【解析】:>—3，■■>—1,大大取大，所以選AD解析：D【解析】解：A.應為兩點之間線段最短，故本選項錯誤；應為過直線外一點有且只有一條一條直線平行于已知直線，故本選項錯誤；應為在同一平面內(nèi)，和已知直線垂直的直線有且只有一條，故本選項錯誤；在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線正確，故本選項正確.故選D.11．B解析：B【解析】由點到直線的距離定義，即垂線段的長度可得結(jié)果，點P到直線1的距離是線段PB的長度，故選B.12．D解析：D【解析】【分析】分x<-x和x>-x兩種情況將所求方程變形，求出解即可.【詳解】小2x+1當x<-x，即x<0時，所求方程變形為—x二x去分母得：x2+2x+1=0，即（x+1）2二0,解得：片二x2=_1,經(jīng)檢驗x=-1是分式方程的解；x+1當x>-x，即x>0時，所求方程變形為x二一x去分母得：x2-2x-1二0,代入公式得：2解得：x=1+J2，x=1-J2（舍去），34經(jīng)檢驗x=1+邁是分式方程的解，綜上，所求方程的解為1+邁或-1.故選D.【點睛】本題考查的知識點是分式方程的解，解題關(guān)鍵是弄清題中的新定義.二、填空題13.36°或37?！窘馕觥糠治觯合冗^E作EG〃AB根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZAEF二ZBAE+ZDFE再設ZCEF=x則ZAEC=2x根據(jù)6°VZBAEV15。即可得到6°V3x-60°V15。解得22°V解析：36°或37°.【解析】分析：先過E作EG〃AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZAEF=ZBAE+ZDFE，再設ZCEF=x，則ZAEC=2x，根據(jù)6°<ZBAE<15°，即可得到6°V3x-60°V15。，解得22°Vx<25°，進而得到ZC的度數(shù).詳解：如圖，過E作EG〃AB,?.?AB〃CD,.??GE〃CD,.??ZBAE=ZAEG,ZDFE=ZGEF,.??ZAEF=ZBAE+ZDFE,設ZCEF=x，則ZAEC=2x,.??x+2x=ZBAE+60。，.??ZBAE=3x-60。，又V6°<ZBAE<15°,.??6°V3x-60°V15。，解得22°<x<25°,又VZDFE是△:EF的外角，ZC的度數(shù)為整數(shù)，.??ZC=60°-23°=37。或ZC=60°-24°=36。,故答案為：36°或37°．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求出=3再求出3的算術(shù)平方根即可【詳解】解：???=33的算術(shù)平方根是.??的算術(shù)平方根是故答案為：【點睛】本題考查算術(shù)平方根的概念和求法正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)0的算術(shù)平解析：朽【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求出<9=3，再求出3的算術(shù)平方根即可.【詳解】解：???■<9=3,3的算術(shù)平方根是\密,.^9的算術(shù)平方根是.故答案為：.【點睛】本題考查算術(shù)平方根的概念和求法,正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),0的算術(shù)平方根是0,負數(shù)沒有平方根.15.57°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理可得Z2=Zl+30°=27°+30°=57。【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)解析：57°.

【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理，可得Z2=Zl+30°=27°+30°=57°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).16．【解析】【分析】把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5通過換元替代的方法來解決【詳解】兩邊同時除以5得和方程組的形式一樣所以解得故答案為【點睛】本題是一道材料分析題考查了同學們的邏輯推理能力需要通過解析：解析】分析】把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決．詳解】3ax3ax+2by二5c1113ax+2by二5c222兩邊同時除以5得，TOC\o"1-5"\h\z2a（2x）+b（三y）=c15151<32a（2x）+b（2y）=CI25252ax+by=c和方程組\1ax+by=c和方程組\1/1ax+by=c222的形式一樣，所以3x=352/-y=4〔5丿解得x=5y=10故答案為x=5y=10【點睛】本題是一道材料分析題，考查了同學們的邏輯推理能力，需要通過類比來解決，有一定的難度．17.【解析】【詳解】若的整數(shù)部分為a小數(shù)部分為b?：a=lb二.??a-b==l故答案為1解析：【解析】【詳解】若J3的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,.*.a=1,b=3—1,:、、［3a-b=\3—(*'3—1)=1.故答案為1．18?【解析】試題解析：T()2=3二3的平方根是故答案為：解析：±\3【解析】試題解析：???(土運)2=3,：.3的平方根是±\-:3.故答案為：土朽.19.0【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可以得到x的次數(shù)等于1且系數(shù)不等于0由此可以得到m的值【詳解】根據(jù)二元一次方程的定義得lm-1l=1且m-2#0解得m=0故答案為0【點睛】考查了二元一次方程解析：0【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，可以得到x的次數(shù)等于1,且系數(shù)不等于0,由此可以得到m的值.【詳解】根據(jù)二元一次方程的定義,得lm-1l=1且m-2主0,解得m=0,故答案為0.【點睛】考查了二元一次方程的定義.二元一次方程必須符合以下三個條件：(1)方程中只含有2個未知數(shù)；(2)含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；(3)方程是整式方程.20.012【解析】【分析】先解不等式確定不等式的解集然后再確定其非負整數(shù)解即可得到答案【詳解】解：解不等式得：????：?：的非負整數(shù)解為：012故答案為：012【點睛】本題主要考查了二次根式的應用及一元一次不解析：0,1,2【解析】【分析】先解不等式,確定不等式的解集,然后再確定其非負整數(shù)解即可得到答案.【詳解】解：解不等式x—v—1得：xvjTi—1,?/3=、訶<<11<<16二4,：?x<11—1<3,：?x<—1<3的非負整數(shù)解為：0,1,2.故答案為：0，1，2．【點睛】本題主要考查了二次根式的應用及一元一次不等式的整數(shù)解的知識，確定其解集是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.（1）P點在C、D之間運動時，則有ZAPB=ZPAC+ZPBD，理由詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）當P點在C、D之間運動時，首先過點P作PEP〈，由lipl2，可得PEPlipl2,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得：ZAPB=ZPAC+ZPBD；（2）當點P在C、D兩點的外側(cè)運動時，則有兩種情形，由直線liPl2，根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，可分別求得ZAPB=ZPAC-ZPBD和ZAPB=ZPBD-ZPAC.【詳解】解：（1）若P點在C、D之間運動時，則有ZAPB=ZPAC+ZPBD.理由是：如圖，過點P作PE〃1］,則ZAPE=ZPAC,又因為y，所以pe〃i2,所以ZBPE=ZPBD，'所以ZAPE+ZBPE=ZPAC+ZPBD，即ZAPB=ZPAC+ZPBD.（2）若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），則有兩種情形：如圖1,有結(jié)論：ZAPB=ZPAC—ZPBD?理由是：過點P作PE〃1］，則ZAPE=ZPAC又因為1］〃12，所以pe〃i2所以ZBPE=ZPBD所以ZAPB=ZAPE-ZBPE即ZAPB=ZPAC—ZPBD.如圖2,有結(jié)論：ZAPB=ZPBD—ZPAC理由是：過點P作PE〃12，則ZBPE=ZPBD又因為1］〃12，所以PE〃1］所以ZAPE=ZPAC所以ZAPB=ZBPE-ZAPE即ZAPB=ZPBD-ZPAC.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì).此題難度適中,解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等與兩直線平行,同位角相等,注意輔助線的作法.22．1)11(1；—X1322．1)11(1；—X13x16’3(13”1“11+3(n-1)]?(1+3n)；3L1+3(n-1)1+3n3)100麗解析】分析】1)觀察前4個等式的分母先得出第5個式子的分母，再依照前4個等式即可得出答案2)根據(jù)前4個等式歸納類推出一般規(guī)律即可；⑶利用題⑵的結(jié)論，先寫出叮a+a3+a4+LL+a1oo中各數(shù)的值，然后通過提取公因式、有理數(shù)加減法、乘法運算計算即可.詳解】(1)觀察前4個等式的分母可知，第5個式子的分母為13x161則第5個式子為：故應填：1則第5個式子為：故應填：113x16513x161(11)—X——3(1316丿

(2)第1個等式的分母為：1x4二(1+3x0)x(1+3x1)第2個等式的分母為：4x7二(1+3x1)x(1+3x2)第3個等式的分母為：7x10二(1+3x2)x(1+3x3)第4個等式的分母為:10x13二(1+3x3)x(1+3x4)歸納類推得，第n個等式的分母為：h+3(n—1)1(1+3n)則a+a+a+a+LL+a111111-11-故應填：1111111-11-故應填：11+3(n—1)]-(1+3n)；3_1+3(n—1)1+3n(3)由(2)的結(jié)論得：1a—「111(—X11丿丿10011+3X(100—1)]X(1+3X100))298x3013(、298301丿則第n個等式為：an11+3(n—1)]-(1+3n)_31+3(n—1)1+3nn為正整數(shù))123410011111=++++L+——lx44x77xlO10xl3298x3011=_x1=_x31、301丿1仃1、1z11、1z11、1z11、1z11、—x+-x+—x+—x+L+-x3I4丿3(47丿310J3<1013丿3(298301丿1z111111111、—x11-+——+—+L+——3(4477101013298301丿1300——x—3301100301【點睛】本題考查了有理數(shù)運算的規(guī)律類問題，依據(jù)已知等式歸納總結(jié)出等式的一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.23.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）ZA=72°.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意過點A作平行線AD//MN,證出三條直線互相平行并由平行得出與ZACM和ZABP相等的角即可得出結(jié)論；（2）由題意利用垂直線定義以及三角形內(nèi)角和為180°進行分析即可證得ZA—ZECN；（3）根據(jù)題意設ZMCA—ZACE—ZECD—x，由（1）列出關(guān)系式1ZCFB—270。-2x和ZCGB—135。--x,解出方程進而得出結(jié)論.厶【詳解】證明：（【詳解】證明：（1）過點A作平行線AD//MN,TAD//MN,MN//PQ,.?.AD//MN//PQ,.?.ZMCA—ZDAC,ZPBA—ZDAB.ZA—ZDAC+ZDAB—ZMCA+ZPBA.(2)VCD//AB.ZA+ZACD—180。???ZECM+ZECN—180。

又ZECM=ZACD:.ZA=ZECN(3)證得ZMCA=ZACE=ZECDZABP=ZNCD設ZMCA=ZACE=ZECD=x由(i)可知ZCFB=ZFCN+ZFBQ列出關(guān)系式ZCFB=270°-2x由(1)可知ZCGB=ZMCG+ZGBPi列出關(guān)系式ZCGB=135°--x厶31270-2x=(135°—x)22解得：x=54°24.(1)B(-8,-8),D(2,4),120；(2)ZMPO=ZAMP+ZPON；ZMPO=ZAMP-ZPON；(3)存在，P點坐標為(-8,-6).【解析】【分析】利用點