八上《三角形-多邊形及其內(nèi)角和》

．．．．．．．．．．．11.3

多邊形及內(nèi)角和牢記多邊形的內(nèi)角和公式n-2180°，多邊形的外角和永遠(yuǎn)等于360°不管是幾邊行。也要理解正多邊形的概念，后面做題中可以直接運(yùn)用其中的隱含條件。二、知要點(diǎn)、多形其角、角（、念由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接成的平面圖形叫做多邊形。三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。注：②、正多邊形：各個(gè)內(nèi)角都等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形：邊、角均相等兩條件缺一不可如六邊形行，它的六條邊都相等，六個(gè)角都相等。③、各邊都相等的多邊形不一定是正多邊,例菱形；各內(nèi)角都相等的多邊形不一定是正多邊形例矩形。正多邊形必須角和邊都相等。（、邊的角定：邊內(nèi)角和等于180°推導(dǎo)方法1n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，作n形的對(duì)角線，一共可以(n-3)條角線，這些對(duì)角線把原來的n邊分成了n-2個(gè)三角形，由三角形的內(nèi)角和等于180°，可得出該邊形內(nèi)角和為）×°推導(dǎo)方2n邊形的一邊任取一點(diǎn)這一點(diǎn)出發(fā)接邊形各個(gè)頂與所取點(diǎn)相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)除外可以（n-2條連接線段這些線段把原來的n邊形成了（n-1）三角形，但卻多了一個(gè)平角，所以，n邊形的內(nèi)角和為）×180°-180°=（n-2）×°推導(dǎo)方3n邊內(nèi)任取由這一點(diǎn)出發(fā)連接n邊的各個(gè)頂點(diǎn)一可以作n條接段這線段把原來n邊分成了n三角形，但中間卻多出了一個(gè)周角，所以，該邊的內(nèi)角和為n×180-360=（n-2）×180注：①、正邊的每一個(gè)內(nèi)角都等（n-2）×°]/n②、多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)。③、若多邊形的邊數(shù)增加n條則它的內(nèi)角和增加×180

④、若多邊形的邊數(shù)擴(kuò)大2倍則它的內(nèi)角和增加×180⑤、若多邊形的邊數(shù)擴(kuò)大m倍則它的內(nèi)角和增(m-1)n×180°例：一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角和其中一個(gè)外角的度數(shù)和是°，這是個(gè)_______邊，這個(gè)外角為_____度。一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角,其內(nèi)角之和為1680則這個(gè)多邊形是_______邊這個(gè)內(nèi)角為_____度。（、邊形的外角和：無論是幾邊行，它的外角和是一個(gè)定值，恒等于°。經(jīng)驗(yàn)：、邊有n×(n-3)]/2條對(duì)角線。對(duì)角線

例：十邊形[10×(10-3)]/2=35②、在運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式與外角的性質(zhì)求值時(shí)，常與方程思想相結(jié)合，運(yùn)用方程思想是解決本節(jié)運(yùn)算的常用方法。③、在解決握手次數(shù)、通電話次數(shù)以及單循環(huán)賽比賽場(chǎng)數(shù)問題時(shí)，可以建立多邊形模型，此類問題即為多形的邊數(shù)+對(duì)線的條數(shù)例：①已知多邊形的每一個(gè)角都等于150，則這個(gè)多邊形的外角和________°內(nèi)角和為_°②、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為°則此多邊形為邊。③個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外內(nèi)角之和為1680°個(gè)多邊形________邊形。二鑲當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。、用同一種多邊形鑲嵌：這種多邊形可以不是正多邊形（例如三角形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形等可是多邊形（例如正三角形、正方形、正六邊形角形，四邊形均可單獨(dú)鑲嵌。、多種多邊形鑲嵌：則每種多邊必須是正多邊形。

三例如：個(gè)三角2個(gè)方形4個(gè)正角形+1個(gè)正六邊形，個(gè)三角形+2個(gè)正六邊形，個(gè)方形+2個(gè)八邊形，如此等等。例：小明家需要購買地板磚鋪房間地面，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、

正十二邊形這五種地板磚，則能有哪幾種選擇？三、經(jīng)之談：一定要把多邊形的內(nèi)角和公式牢記于心，靈活運(yùn)用三角形外角內(nèi)角之間的關(guān)系來解題目。常見