八年級數(shù)學(xué)下冊 12 時 勾股定理的實際應(yīng)用教案 新版湘教版

第2時

勾定的際用1．熟練運(yùn)用勾股定理解決實際題(點(diǎn)2．勾股定理的正確使用(難點(diǎn)一、情境導(dǎo)入如圖，在一個圓柱形石凳上，若小明在吃東西時留下了一點(diǎn)食物在處恰好一在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處你們想一想，螞蟻怎么走近？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理在實際生活中的應(yīng)用【類型一】勾定理在實際問題中的簡單應(yīng)用如圖，在離水面高度為5米的岸，有人用繩子拉船靠岸始時繩子BC的長為13米，此人以0.5米秒的速收繩．問秒船向岸邊移動了多少(假繩子是直的，結(jié)果保留根)?解析：開始時，AC＝米BC13米，可求得的值6秒后根據(jù)BC、長即可求得AB的值，然后解答即可．解：在eq\o\ac(△,Rt)中，BC＝米，5，則AB＝－＝米，秒后，＝13－0.5×6＝米，AB＝－

＝3米，則船向岸邊移動距離(1253)．方法總結(jié)在實際生產(chǎn)生活中有多圖形是直角三角形或可構(gòu)成直角三角形計算中常應(yīng)用勾股定理．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3【類型二】含30°或°特角的三角形與勾股定理的綜合應(yīng)用由于過度采伐森林和破壞植被，我國許多地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲，今日A市測得沙塵暴中心在市的西方向300km的B處，107km/h的度向南偏東60的BF方向移動，距沙塵暴中心200km的范是受沙塵暴影響的區(qū)域，問市否會受到沙塵暴的影響？若不會，說明理由；若會，求出市受沙塵暴影響的時間．

解析過A⊥BF于C然求出∠＝30°再根據(jù)直角三角形30角所對的1直角邊等于斜邊的一半可得＝AB而斷出A市受沙塵暴影響從點(diǎn)開始受影響，2此時AD＝200km，用勾股定理式求出的長再求出受影響的距離，然后根據(jù)時間＝路程÷速度計算即可得解．1解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥BF于C，由題意得，∠ABC＝90°－60°＝°∴AC＝AB21＝×＝150(km)＜市受沙塵暴影響D點(diǎn)開始受影響AD＝200km.2由勾股定理得，＝AD－AC＝200－150＝7(km)，受響的距離為CD1007km，影響的時間位1007÷107＝．方法總結(jié)：熟記“直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì)，知道方向角如何在圖上表示，作輔助線構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理是解這類題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2探究點(diǎn)二：勾股定理在幾何圖形中的應(yīng)用【類型一】利勾股定理解決最短距離問題如圖，長方體的長＝15cm，寬AB＝10cm，＝20cm，點(diǎn)M在上且＝5cm，只螞蟻如果要沿著長體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？解：分三種情況比較最短距離：如圖①將面與上面展)所示AM＝10＋20＋）＝29，圖②(將正面與右側(cè)面展開所示，＝20＋（10＋5）＝25(cm)．529＞25∴第二種短些，此時最短距離為25cm圖(將正面與側(cè)面展)所示＝（＋10）＋

＝37(cm).537＞，最短距離為25cm.答：需要爬行的最短距離是25cm.方法總結(jié)因長方體的展開圖止一種情況對長方體相鄰的兩個面展開時考慮要全面，不要有所遺漏．不過要留意展開時的多種情況，雖然看似很多，但由于長方體的對

面是相同的，所以歸納起來只需討論三種情況：前面和右面展開，前面和上面展開，左面和上面展開，從而比較取其最小值即可．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6【類型二】運(yùn)勾股定理與方程解決有關(guān)計算問題如圖，四邊形是邊長為9的方形紙片將其沿MN折疊使B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A的應(yīng)點(diǎn)為′，且B′＝，則的長是)A．B．C．2.25D．2.5解析：設(shè)＝，連接MB，在eq\o\ac(△,Rt)ABM中AB＋＝，在△′中′M＝＋′，MB＝′＋＝＝′＝MD＋DB，9＋＝－)＋－，解得x＝2，即AM＝2.故選B.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是設(shè)出適當(dāng)?shù)木€段的長度為x，然后用含有x的子表示其他線段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3【類型三】勾定理與數(shù)軸如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則的是)A.5＋1B．－5＋C.5－1D.5解析先據(jù)勾股定理求出三角的斜邊長根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)．圖中的直角三角形的兩直角邊為1和，∴斜邊長為1＋＝5，∴－1到A的離是5，那么點(diǎn)A所示的數(shù)為5－1.故選C.方法總結(jié)本考查的是勾股定和數(shù)軸的知識答此題時要注意確點(diǎn)A的號后，點(diǎn)A所表的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離．三、板書設(shè)計1．勾股定理在實際