決勝版全國(guó)名校模擬試卷分類匯編26.三角形全等

三角形全1、(2013年省模擬六)在△ABC與△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，要△ABC≌△ABC，還需要增加一個(gè)條件，這個(gè)條件不正確的是…………【 】A．AC= B.BC= C.∠B D.∠Cbac2、(2013年江蘇一模)如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為bac和4，則b的面積為 答案 DA30°ＢＣ接AB與直線l相交于點(diǎn)O，∠AOB=30°，連接AC、BD，若AB=4，則這兩個(gè)DA30°ＢＣ3 32

1ABCABAC于點(diǎn)DADC＝90A的度數(shù)是 5、（2013年省市中考全真模擬）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，P為其底角平分線的交點(diǎn)，將△BCP沿CP折疊，使B點(diǎn)恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，若D，則∠ADP度數(shù)為 ).DP 6、（2013年宜昌調(diào)研）如圖，AC，BD交于點(diǎn)E，AE=CE，添加以下四個(gè)條件中的一個(gè)，其中不能使△ABE≌△CDE的條件是（ AEAEC答案 連接MN、MP、NP，則結(jié)論：①NP=MP ②當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，MN∥BC③BN=2AN④AN︰AB=AM︰AC，一定正確的有 、1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) 、4個(gè)8.（2013年閔行區(qū)二摸）在△ABC與△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，要（A）AC= （B）BC=（C）∠B=∠B′； （D）∠C=∠C′．C△AOD≌△COB，你添加的條件 （只需寫一個(gè) C【答案】∠A=C、∠DB、 （答案不唯一O 2．（2013年 PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個(gè)結(jié)論正確的是 ①AP平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥ARBRP≌△QSP．11、(2013年荊州模擬5)（本題滿分8分）將兩塊斜邊長(zhǎng)度相等的等腰直角三角紙板如△BCN≌△ACF答案：解：△FCM≌△NCM，理由如下∵把圖中的△BCN∴∠FCM=90°-在△FCM和△NCM

12、(2013年荊州模擬6)（本題滿分8分）如圖，正方形ABCD和BEFG在直線AB的同側(cè)，連接AG、EC,易證AG=EC，現(xiàn)在將正方形BEFG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，那么AG=EC還2解：成立.理由如下：在ΔABG與Δ2ABABGCBEBG∴∴2E，BECDBC，DEBCDE答案：（1）證明：在△ACD與△ABE 2 3(2)互相平 4在△ADE與△ABCADE=∠AED 6ADE=180 ……………7分4（2013年房山區(qū)一模如圖點(diǎn)CBE在同一條直線上，DAD求證：AB=CD ------------------------------1 3 4 5

15．（2013年房山區(qū)一模）（1）如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、DAD、BEP，求證：BE=.如圖2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分別以BC、CD和BD為邊在△BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，聯(lián)結(jié)AD、BE和CF交于點(diǎn)P， ①AD=BE=C；②∠BE=∠AD；③∠∠EPC=∠CPA60°；CPCPBDPEPE 2答案：(1)證明：∵△ABC和△CDE° 1 4PEPM=PC

FE2 1CDGBA DG F∴∠1=∠2CDBEG,,在△CGE和△PGD∴△CPM是等邊三角 5∵∠1=∠,CPD≌△CME（AAS） 6分 7A 3D6（2013A 3DB點(diǎn)E、 段AD上，且AF=DE．求證答案：證明:AF=DE，AB∥CD，∠A=∠D．……2分在△ABE和△DCF中，C△ABE 4 5（2013年龍文教育一模）閱讀下面材料BAD=∠C=2∠DAC=45°DC=2BD同學(xué)的解題思路是：利用軸對(duì)稱，把△ADC進(jìn)行翻折，再經(jīng)過(guò)推理、計(jì)算使問(wèn)題得到請(qǐng)你回答：圖中BD的長(zhǎng) 參考的思路，探究并解答問(wèn)題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2BDAB的長(zhǎng)．A

圖 圖42答案：解：（1）BD2

1分（2）把△ADCAC翻折，得△AECAFEGFEG∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA， ∴△CDE為等邊三角 2AEAF＝AB∴B＝F.在△ABD∴∠AD=∠AED=75°ABD=10∴∠AFD 3B⊥AD，Rt△BDG

BG

42Rt△ABGAB2

58．（2013年平谷區(qū)一模）已知：如圖C 5求證C 5ABBDCE 1分在△ABC和△ECDAB △ABC≌△ECD．……4 ∴AC=E．………… 5分9．（2013年順義區(qū)一模）已知：如圖，CA平分BCD,點(diǎn)E在AC上，BCECACDCDEBDEB答案：證明：∵CA平分 ∴ACB

1在ABC和DECBC∵ACBAC

3

6

4 510．（2013年平谷區(qū)一模）（1）如圖(1)，△ABC是等邊三角形，D、E分別AB、BCBDCEAE、CD請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠APD（2）如圖（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、NAB、BCAMBC,BMCNAN、CMP交于點(diǎn)P.請(qǐng)你猜想 °，并寫出你的推理過(guò)程.PCN 第7題 圖答案：解：（1）60°………………..1 P 2分P證明：作AE⊥AB且AECNBM 可證EAMMBC.……………..3

5分 6分EC∥AN. 7分11.（2013浙江東陽(yáng)模擬題）(本題12分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（3，0），D、Ex軸上，F(xiàn)EF⊥xDFAB互相垂H，△AOB≌△DEFBD＝h。 （2）h＝7

，則相對(duì)應(yīng)的F點(diǎn)存 個(gè)，并請(qǐng)求出恰好在拋物線y＝7x2

x

F4個(gè)hA、H、F、E為頂點(diǎn)的四邊形是梯形。yAFH yAFH BEx

（2） 5D72552555109

，3） 12.（2013浙江東陽(yáng)模擬題）(本題6分))如圖，一次函數(shù)y＝x＋6與反比例函ky (x0A，BxyEFB的橫坐標(biāo)為4xyAyAFBE 答案：（1）yx（2）（∠BAC=90°，AC=2ABDAC45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊A、DBE、ECBEEC的關(guān)系，并證明你EADEAD答案：解：數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC．－－－－－－－－－－1證明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°45°，∠ED=∠AD－∠ED=180°－45°135°，∵DAC∴AD=∴△EAB≌△ED，∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，∴BE⊥ED．－－－－－－－－－－－－－－－8分（中間過(guò)程酌情給分14、(2013年惠州市惠城區(qū)模擬)EABCD的邊CD上一點(diǎn)ABAF交CBF，使BAFDAE．（要求：在（1）△DAE≌△BAF（1）解：作圖：（略 （4分（2）ADEABF90,ADADEADDAEDAE≌ （8分15（2013年省市一模）已知：如圖△ABC是等邊三角形，過(guò)AB邊上的點(diǎn)DDG∥BCACGGDEDE=DBAE、EEF∥DCBCFAF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，證明：∵△ABC∴△ADG∴EG=A．∴C．在△E和△C中，解：△AEF為等邊三角形．AF，EFCD由（1）E≌△C，∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°，∴△AEF為等邊三角形．2416、（2013）18．(8ABCDMCD求證：（1）△ADM≌△BCM； ∵M(jìn)CD 1AB 2AB 1 2 2∵M(jìn)CD 1 2 1 2 217、(2013浙江永嘉一模)18．（8分）如圖，E，F(xiàn)ABCD對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE＝AF，請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系A(chǔ) E【答案】解：猜想 2證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴BC=AD，∠1=∠2CE=AF，∴⊿BCE≌⊿DAF……3

（2題圖 2 118、（2013重慶一中一模）24．已知正方形ABCD，連接其對(duì)角線AC，BCA的平分線CFABF,BBMCFNACM，過(guò)點(diǎn)C作CPCF,AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．ABCD4，求ACP的面積；求證CPBM2FN【答案】CF平分12

又CPCF3FCD1FCD31 P 又四邊形ABCD為正方形，ACP4522.5 4 22 APAC22又AC

2AB

AP

APCD4

24222

5PDC CPCFFNNH,且BN

BHBF4又4BFC1BFC

415HBC

又AMBBHC,CHBMCFBM

CPBM

1019．（2013鄭州外國(guó)語(yǔ)卷）如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為CDCD下方作等邊△CDEBEQPBQCP、CQCP=CQ=5,BC=8PQBQADADOCPE證明：△ABC和△CDE均為等邊三角形，∴AC=BC, （2）CH⊥BQBQHRt△BHC（1）∴Rt△CHQCQ252CQ25220.（2013江西中考模擬）某校九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如放在斜邊BC邊的中點(diǎn)OBC邊開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其中三角板兩條直角邊所在AB、ACE、F．（1）在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：在圖1中，線段AE與CF相等。請(qǐng)你證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（2）將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)A上，從BC邊開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋αBCDBC于E．當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系同組的和隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決的方法：將△ABDAD所在的直線對(duì)折得到△ADFEF（2）；的方法：將△ABDA90°得到△ACGEG（請(qǐng)你從中任選法進(jìn)行證明AEFO AEFO F

＋CE2＝DE2135°＜α＜180°時(shí)（4），BDAA AO.ABC=90°,AB=ACOBC∴AO=BO,∵∠AOE+∠AOF=∠AOF+∠COF∴∠AOE=∠COF,證明的方法∵將△ABDAD所在的直線對(duì)折得到△AD，∴AF＝AC。在△AEF和△AEC中，∵AF＝∴∠DFE＝∠AFD＋∠AFE＝90o。Rt△OCE。。135o＜180oBD2＋CE2＝DE2仍然成立。證明如下：如圖，按的方法作圖，設(shè)AB與EF相交于點(diǎn)G。。∵將△ABDAD∴AF＝AC在△AEF和△AEC中，∵AF＝∴CE＝FEAFE＝∠＝45。又∵在△AGF和△BGE∴∠FA＝∠BE。又∵∠FDE＋∠DEF=∠FDE＋∠FAG＝1（∠ADB＋∠DAB）＝1∠ABC＝90o ∴∠＝90。Rt△OCEAB上一點(diǎn)，F(xiàn)ADDF＝BE2ABCD中，EAB上一點(diǎn)，GAD上一點(diǎn)，如果∠ECG＝45°，請(qǐng)你利用（1）sECGsBCEsCDG．3ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC=6，EG上一點(diǎn)，且∠EC＝45，BE＝2ECG的面積．G

E 圖

圖 圖解答：（1）ABCD …………2分證明：如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE．連接CF． 圖 ∴∠BCE∠F．

E圖 ∴∠DCF＋∠＝∠GCF＝45又∵CE＝CF 5分∴SECGSCFG=S

SCDF． 63CCD⊥AGAGD．ABCG中，ABCD為正方形．由（2）中△ECG≌△FCG ∴AE=4，AG＝6—x，EG=2+x．Rt△AEG中，解得 ∴△CEG的面積為 10分

EC（2322、（2013鳳陽(yáng)縣縣直義教教研中心）1，△ABC是正方形，D、FAB、ACBD＝CF，BD⊥CF成立ADEFAθ（

若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由ADEFA45°3BDCF.2②當(dāng) 時(shí)，求線段BG的長(zhǎng)2EGFDEEGFDEDθEFEF圖 圖 圖解（1）BD＝CF成立.理由：∵△ABCADEF∵∠BAD=BACDAC，∠CAF=DAFDAC （4分（2）①BGAC∵∠BMA＝∠CMG，∴△BMA∴∠BGC＝∠BAC （7分GFGFEMNDFFN⊥AC2∵在正方形ADEF中 2∴AN＝FN＝1AE1 ∵在等腰直角△ABCAB2ACAB2AC ∽R(shí)t△ABM，∴FN

42

圖∴AM＝1AB4

∴CM＝AC－AM＝4－4＝8，BM

4

.……（9分AB2AMAB2AM

∵△BMA∽△CMG，∴BMCM 44

∴ 3

.

（11分 Rt△BGCBG

8BC2CGBC2CG523、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)(12分)2的⊙ExA、B，CF是⊙E解：(1)EEG⊥yE的坐標(biāo)為

yCEOFyCEOFABxDRt△CEG

1 2CF⊥CE．∴直線CF是⊙E的切線 3EE⊥x，E的坐標(biāo)為 4Rt△CEGRt△BEH∵EG＝EH 6 7Rt△CEG中，CG＝CE2－EG2＝

∴OC＝ 8同理：OB＝ ………………9分同理 103 3 陰影 12

2×

＋1)×1×2

3 3yCGEF ODBx24（2013年省市中考全真模擬（本題滿分6yCGEF ODBx12FED12FEDCABmADm≥1，將它沿EF（點(diǎn)E、FAB、CD），使點(diǎn)ADMCNMNCDPEP.0＜n≤1．

n(1)如圖2，當(dāng)n1（即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合），m=2時(shí)，則BE （2）3n1（MAD），m的值發(fā)生變化時(shí)，求證2(31m2（AB=2AD），nBECF53⑵延長(zhǎng)PM交EA延長(zhǎng)線于G，則△PDM≌△GAM，△EMP≌△EMG.∴EP=EG=EA+AG=E∴BE

FH

EH

∵AEBECF求證：AB∥DE．27（2013）如圖10

ABCAD