2019-2020學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共36分）1．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）實(shí)數(shù)2sin45°、4cos60°、﹣2、四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．2sin45° B．4cos60° C．﹣2 D．2．（3分）（2020?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖是一個(gè)零件的示意圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）若2b＝3a，則（）A．6 B．2 C． D．4．（3分）（2011?無(wú)錫）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角互補(bǔ)5．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．06．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有（）A．5個(gè) B．15個(gè) C．20個(gè) D．35個(gè)7．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝3m，迎水坡AB的坡比為，則斜坡AB的長(zhǎng)為（）A．3m B．m C．6m D．12m8．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）如圖，EF過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB＝4，BC＝6，OE＝3，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．13 C．11 D．109．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣11的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開(kāi)口方向向下 B．當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最大值﹣2 C．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小 D．拋物線可由y＝x2經(jīng)過(guò)平移得到10．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）如圖，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至BD的位置，連接AD，則AD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．11．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，AB＝AC＝5，點(diǎn)M、N分別是線段BC與BA上兩點(diǎn)（與三角形頂點(diǎn)不重合），當(dāng)△BMN≌△ACO，時(shí)，反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．612．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝1．分析下列5個(gè)結(jié)論：①2c＜3b；②若0＜x＜3，則ax2+bx+c＞0；③（a+c）2＜b2；④a（k2+1）2+b（k2+1）＜a（k2+2）2+b（k2+2）（k為實(shí)數(shù)）；⑤a2m2+abm≤a2+ab（m為實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共12分）13．（3分）（泰州）方程2x﹣4＝0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，則m的值為．14．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）若拋物線y＝（m+2）x2+（m2﹣4）x+m﹣1的頂點(diǎn)在y軸上，則m＝．15．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，分析下列四個(gè)結(jié)論：①Q(mào)B＝QF；②BG；③tan∠BQP；④S四邊形ECFG＝2S△BGE，其中正確的是．16．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝30，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF＝10，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)H為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CH、GH，則GH+CH的最小值為．三、解答題（共52分）17．（5分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）計(jì)算：18．（6分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有﹣1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小張?jiān)谑Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x，y）．（1）畫樹(shù)狀圖或列表，寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q（x，y）落在第二象限的概率．19．（7分）（2020?雁塔區(qū)校級(jí)四模）為慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，深圳舉辦了燈光秀，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量“平安金融中心”AB的高度，他們?cè)诘孛鍯處測(cè)得另一幢大廈DE的頂部E處的仰角為32°，測(cè)得“平安中心”AB的頂部A處的仰角為44°．登上大廈DE的頂部E處后，測(cè)得“平安中心”AB的頂部A處的仰角為60°，（如圖）．已知C、D、B三點(diǎn)在同一水平直線上，且CD＝400米，求平安金融中心AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，tan44°≈0.99，1.41，）20．（8分）（泰安）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC與BD交于點(diǎn)E，∠ADB＝∠ACB．（1）求證：；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形．21．（8分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）某種商品的標(biāo)價(jià)為600元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為486元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為460元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3788元．問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？22．（9分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）與雙曲線（k≠0）交于一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，n），cos∠AOC（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)Q為y軸上一點(diǎn)，△ABQ是以AB為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（s，t）（s＞2）在直線AB上運(yùn)動(dòng)，PM∥x軸交雙曲線于M，PN∥y軸交雙曲線于N，直線MN分別交x軸，y軸于E，D，求的值．23．（9分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)D，直線AD：y＝x+3，拋物線頂點(diǎn)為C，作CH⊥x軸于點(diǎn)H．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得S△ACDS△MAB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），PQ⊥AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ與△ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2019-2020學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共36分）1．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）實(shí)數(shù)2sin45°、4cos60°、﹣2、四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．2sin45° B．4cos60° C．﹣2 D．B【分析】首先求出2sin45°、4cos60°的值各是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是多少即可．解：2sin45°＝2，4cos60°＝42，∵22，∴4cos60°＞2sin45°2，∴實(shí)數(shù)2sin45°、4cos60°、﹣2、四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是4cos60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．（3分）（2020?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖是一個(gè)零件的示意圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．解：從上面看該零件的示意圖是一個(gè)大矩形，且中間有2條實(shí)線段，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．3．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）若2b＝3a，則（）A．6 B．2 C． D．D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵2b＝3a，∴，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2011?無(wú)錫）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角互補(bǔ)A【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直平分的性質(zhì)及矩形對(duì)交線相等平分的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后的答案．解：A、菱形對(duì)角線相互垂直，而矩形的對(duì)角線則不垂直；故本選項(xiàng)符合要求；B、矩形的對(duì)角線相等，而菱形的不具備這一性質(zhì)；故本選項(xiàng)不符合要求；C、菱形和矩形的對(duì)角線都互相平分；故本選項(xiàng)不符合要求；D、菱形對(duì)角相等；但菱形不具備對(duì)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合要求；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)菱形及矩形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．菱形和矩形都具有平行四邊形的性質(zhì)，但是菱形的特性是：對(duì)角線互相垂直、平分，四條邊都相等．5．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△＝32﹣4a×（﹣2）＞0，然后求出a的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：根據(jù)題意得a≠0且△＝32﹣4a×（﹣2）＞0，解得a且a≠0，所以a可以取﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．6．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有（）A．5個(gè) B．15個(gè) C．20個(gè) D．35個(gè)A【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：0.75，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝5是分式方程的解，故袋中白球有5個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝3m，迎水坡AB的坡比為，則斜坡AB的長(zhǎng)為（）A．3m B．m C．6m D．12mC【分析】根據(jù)坡度的概念求出AC，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．解：∵迎水坡AB的坡比為，∴BC：AC，即3：AC，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）如圖，EF過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB＝4，BC＝6，OE＝3，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．13 C．11 D．10A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可證得△BOF≌△DOE，可求得OE＝OF、DE＝BF，則可求得答案．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB＝OD，AD∥BC，AB＝CD＝4，∴∠OBF＝∠ODE，在△BOF和△DOE中∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF＝DE，OE＝OF＝3，∴CF+DE＝CF+BF＝BC＝6，∴DE+EF+FC+CD＝BC+OE+OF+CD＝6+3+3+4＝16，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)證得△BOF≌△DOE是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣11的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開(kāi)口方向向下 B．當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最大值﹣2 C．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小 D．拋物線可由y＝x2經(jīng)過(guò)平移得到D【分析】分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷開(kāi)口方向，得出最值以及增減性，進(jìn)而判斷即可．解：A、∵a＝﹣1＜0，∴拋物線開(kāi)口方向向下，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、∵y＝﹣（x﹣3）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，﹣2），故當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最大值﹣2，故此選項(xiàng)正確，不合題意；C、當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小，此選項(xiàng)正確，不合題意；D、拋物線y＝﹣（x﹣3）2﹣2可由y＝﹣x2經(jīng)過(guò)平移得到，不是由y＝x2經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）如圖，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至BD的位置，連接AD，則AD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．B【分析】過(guò)D作DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD＝BC，∠CBD＝90°，由余角的性質(zhì)得到∠DBE＝∠C，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE＝AB＝2，BE＝AC＝3，根據(jù)跟勾股定理即可得到結(jié)論．解：過(guò)D作DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E，∴∠E＝∠CAB＝90°，∵斜邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至BD的位置，∴BD＝BC，∠CBD＝90°，∴∠DBE+∠CBA＝∠CBA+∠C＝90°，∴∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴DE＝AB＝2，BE＝AC＝3，∴AE＝2+3＝5，∴AD，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，AB＝AC＝5，點(diǎn)M、N分別是線段BC與BA上兩點(diǎn)（與三角形頂點(diǎn)不重合），當(dāng)△BMN≌△ACO，時(shí)，反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6C【分析】由△BMN≌△ACO可知BM＝AC，過(guò)A作AD⊥BC，可求得CD、BC的長(zhǎng)，從而可求得CM的長(zhǎng)，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，代入可求得k．解：當(dāng)△BMN≌△ACO時(shí)，可得BM＝AC＝5，過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖，∵AB＝AC，∴BC＝2CD＝2OA＝6，∴CM＝BC﹣BM＝6﹣5＝1，∵sin∠ACO，∴OC＝4，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∴k＝1×4＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及反比例函數(shù)解析式、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．在本題中求得M點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意反比例函數(shù)中k＝xy的靈活應(yīng)用．本題所考查知識(shí)比較基礎(chǔ)，難度不大．12．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝1．分析下列5個(gè)結(jié)論：①2c＜3b；②若0＜x＜3，則ax2+bx+c＞0；③（a+c）2＜b2；④a（k2+1）2+b（k2+1）＜a（k2+2）2+b（k2+2）（k為實(shí)數(shù)）；⑤a2m2+abm≤a2+ab（m為實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)B【分析】由對(duì)稱軸x＝1可求b＝﹣2a；①當(dāng)x＝3時(shí)，b+b+c＜0；②當(dāng)x＝3時(shí)，y＜0，則0＜x＜3，函數(shù)值有小于零的部分；③當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+c＞0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＜0，則（a+b+c）（a﹣b+c）＜0；④當(dāng)k+2＜1時(shí)，（k2+1）2+b（k2+1）＜a（k2+2）2+b（k2+2）；⑤當(dāng)m≥1時(shí)，am＜a，a2m2+abm+c≤a2+ab+c；當(dāng)m≤1時(shí)，am＞a，a2m2+abm+c≥a2+ab+c．解：∵對(duì)稱軸x＝1，∴b＝﹣2a，∴ybx2+bx+c；①當(dāng)x＝3時(shí)，b+b+c＜0，∴2c＜3b；②當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，對(duì)稱軸為x＝1，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＜0，∴0＜x＜3，函數(shù)值有小于零的部分；③當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+c＞0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＜0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，∴（a+c）2＜b2；④∵k是實(shí)數(shù)，∴k+1＜k+2，當(dāng)k+2＜1時(shí)，（k2+1）2+b（k2+1）＜a（k2+2）2+b（k2+2）；⑤當(dāng)m≥1時(shí)，am＜a，a2m2+abm+c≤a2+ab+c；當(dāng)m≤1時(shí)，am＞a，a2m2+abm+c≥a2+ab+c；∴①③正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共12分）13．（3分）（泰州）方程2x﹣4＝0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，則m的值為﹣3．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先求出方程2x﹣4＝0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2＝0，求出m的值即可．解：2x﹣4＝0，解得：x＝2，把x＝2代入方程x2+mx+2＝0得：4+2m+2＝0，解得：m＝﹣3．故﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2＝0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．14．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）若拋物線y＝（m+2）x2+（m2﹣4）x+m﹣1的頂點(diǎn)在y軸上，則m＝2．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)頂點(diǎn)在y軸上，對(duì)稱軸x＝0，列出方程求出m．解：根據(jù)題意知，對(duì)稱軸x＝0，即0且m+2≠0，解得m＝2．故2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的形狀與拋物線表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是了解頂點(diǎn)在y軸上則對(duì)稱軸為x＝0．15．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，分析下列四個(gè)結(jié)論：①Q(mào)B＝QF；②BG；③tan∠BQP；④S四邊形ECFG＝2S△BGE，其中正確的是①③．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】①△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF＝QB；②首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE＝90°，即可得到AE⊥BF；再利用等面積法求得BG的長(zhǎng)度；③利用QF＝QB，解出BP，QB，根據(jù)勾股定理求出PQ，再根據(jù)正弦的定義即可求解；④根據(jù)AA可證△BGE與△BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．解：①根據(jù)題意得，F(xiàn)P＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故正確；②∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF；∵△ABE≌△BCF，則AE＝BF，∵AE⊥BF∴AB?BEAE?BG，故BG．故錯(cuò)誤；③由①知，QF＝QB，令PF＝k（k＞0），則PB＝2k在Rt△BPQ中，設(shè)QB＝x，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x，∴PQ，∴tan∠BQP，故正確；④∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BEBC，BFBC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積＝1：5，∴S四邊形ECFG＝4S△BGE，故錯(cuò)誤．綜上所述，其中正確的是①③．故①③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，角的關(guān)系求解．16．（3分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝30，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF＝10，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)H為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CH、GH，則GH+CH的最小值為45．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)镋F＝10，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出BG＝5，所以G是以B為圓心，以5為半徑的圓弧上的點(diǎn)，作C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′B，交AD于H，交以D為圓心，以5為半徑的圓于G，此時(shí)C′G＝GH+CH的值最?。桓鶕?jù)勾股定理求得BC′問(wèn)題可求解：由已知，點(diǎn)G在以B圓心，5為半徑的圓在與長(zhǎng)方形重合的弧上運(yùn)動(dòng)．作C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′B，交AD于H，交以D為圓心，以5為半徑的圓于G由兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)C′B的值最小最小值為50，則GH+CH的最小值＝50﹣5＝45，故45．【點(diǎn)評(píng)】本題為最短路徑問(wèn)題，考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及勾股定理．關(guān)鍵在于將所求折線和轉(zhuǎn)化兩定點(diǎn)之間的連線長(zhǎng)問(wèn)題．三、解答題（共52分）17．（5分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）計(jì)算：見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．解：＝﹣43﹣1＝﹣4+3+2＝1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．（6分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有﹣1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小張?jiān)谑Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x，y）．（1）畫樹(shù)狀圖或列表，寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q（x，y）落在第二象限的概率．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出表格，即可得到Q的所有可能的坐標(biāo)；（2）然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)Q（x，y）落在第二象限的結(jié)果，再利用概率公式求解即可求得答案解：（1）列表得：點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)有：（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣1，4），（2，﹣1），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，2），（3，4），（4，﹣1），（4，2），（4，3）共12種；（2）∵共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)Q（x，y）落在第二象限的結(jié)果有3個(gè)，即：（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣1，4），∴點(diǎn)Q（x，y）落在第二象限的概率．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（7分）（2020?雁塔區(qū)校級(jí)四模）為慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，深圳舉辦了燈光秀，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量“平安金融中心”AB的高度，他們?cè)诘孛鍯處測(cè)得另一幢大廈DE的頂部E處的仰角為32°，測(cè)得“平安中心”AB的頂部A處的仰角為44°．登上大廈DE的頂部E處后，測(cè)得“平安中心”AB的頂部A處的仰角為60°，（如圖）．已知C、D、B三點(diǎn)在同一水平直線上，且CD＝400米，求平安金融中心AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，tan44°≈0.99，1.41，）見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】作EF⊥AB于F．在Rt△DCE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求出大廈DE的高度；設(shè)EF＝DB＝x米，BF＝DE，∠AEF＝60°．在Rt△ABC中，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出AB＝BC?tan∠ACB，在Rt△AFE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出AF＝EF?tan∠AEF，由AB＝BF+AF列出方程求出x，從而求解．解：如圖，作EF⊥AB于F．∵在Rt△DCE中，∠CDE＝90°，∠ECD＝32°，CD＝400米，∴DE＝CD?tan∠ECD≈400×0.62＝248（米）．設(shè)EF＝DB＝x米，BF＝DE＝248米，∠AEF＝60°．∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC?tan∠ACB≈0.99（400+x）（米），∵在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，∴AF＝EF?tan∠AEFx（米），∴AB＝BF+AF＝248x＝0.99（400+x），解得x＝200，AB＝0.99（400+x）＝0.99×（400+200）＝594．故平安金融中心AB的高度約為594米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．此題難度適中，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．20．（8分）（泰安）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC與BD交于點(diǎn)E，∠ADB＝∠ACB．（1）求證：；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB，進(jìn)而求出答案；（2）首先證明AD＝BF，進(jìn)而得出AD∥BF，即可得出四邊形ABFD是平行四邊形，再利用AD＝AB，得出四邊形ABFD是菱形．證明：（1）∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE，又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴，又∵AB＝AD，∴；（2）設(shè)AE＝x，∵AE：EC＝1：2，∴EC＝2x，由（1）得：AB2＝AE?AC，即AB2＝x?3x∴ABx，又∵BA⊥AC，∴BC＝2x，∴∠ACB＝30°，∵F是BC中點(diǎn)，∴BFx，∴BF＝AB＝AD，連接AF，則AF＝BF＝CF，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，又∵∠ABD＝∠ADB＝30°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ACB＝30°，∴AD∥BF，∴四邊形ABFD是平行四邊形，又∵AD＝AB，∴四邊形ABFD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定等知識(shí)，得出△ABE∽△ACB是解題關(guān)鍵．21．（8分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）某種商品的標(biāo)價(jià)為600元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為486元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為460元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3788元．問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)＝原價(jià)×（1﹣降價(jià)百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100﹣m）件，根據(jù)“總利潤(rùn)＝第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量+第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，依題意得：600×（1﹣x%）2＝486，解得：x＝10，或x＝190（舍去）．答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%．（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100﹣m）件，第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：600×（1﹣10%）﹣460＝80（元/件）；第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：486﹣460＝26（元/件）．依題意得：80m+26×（100﹣m）≥3788，解得：m≥22．答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3788元，第一次降價(jià)后至少要售出該種商品22件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵．22．（9分）（2019秋?羅湖區(qū)期末）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）與雙曲線（k≠0）交于一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，n），cos∠AOC（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)Q為y軸上一點(diǎn)，△ABQ是以AB為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（s，t）（s＞2）在直線AB上運(yùn)動(dòng)，PM∥x軸交雙曲線于M，PN∥y軸交雙曲線于N，直線MN分別交x軸，y軸于E，D，求的值．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）如圖，連接OA，作AH⊥OE于H．解直角三角形求出OA，AH，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再構(gòu)建方程組求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）分兩種情形①∠QAB＝90°，②∠Q′BA＝90°，利用相似三角形的性質(zhì)求出OQ或OQ′即可解決問(wèn)題．（3）證明∠MNP＝∠ODE，可得tan∠CDE＝tan∠MNP，推出推出1．解：（1）如圖，連接OA，作AH⊥OE于H．∵cos∠AOC，∴OA，∴AH3，∴A（2，3），∵點(diǎn)A在y上，∴k＝6，∴，∴B（﹣1，﹣6），設(shè)直線AB的解析式為y＝ax+b，則有，解得∴直線AB的解析式為：y＝3x﹣3（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥AB交OD于Q，連接BQ，設(shè)PB交y軸于T．由題意T（0，﹣3），C（1，0），CT，AT2，∵∠OTC＝∠ATQ，∠TOC＝∠TAQ＝90°，∴△TOC∽△TAQ，∴，∴，∴TQ，∴OQ＝Q