2018-2019學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2018秋?東臺市期末）點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）4．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）在中，分式的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）﹣3 C．（ab3）4＝ab12 D．（﹣3a4）3＝﹣27a126．（3分）（2019春?肥城市期末）納米（mm）是非常小的長度單位，1nm＝10﹣9m，較小的病毒直徑僅為18﹣22納米，18nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.18×10﹣7m B．0.18×10﹣11m C．1.8×10﹣8m D．1.8×10﹣10m7．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，AB＝CD，則圖中的全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對8．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）大拖拉機(jī)n天耕地a公頃，小拖拉機(jī)m天耕地b公頃，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)工作效率的（）A． B． C． D．9．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE＝DF，CE＝BF，要使得△ACE≌△DBF，則需要添加的一個條件可以是（）A．AE∥DF B．CE∥BF C．AB＝CD D．∠A＝∠D10．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）若2m＝5，4n＝3，則43n﹣m的值是（）A． B． C．2 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）已知等腰三角形的周長為32．底邊長為12，則這個等腰三角形的腰長為．12．（3分）（2019秋?荔灣區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，AE＝4，△ABC的面積為12，則CD的長為．13．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，若AD＝1，則AC的長為．14．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）計(jì)算：的結(jié)果是（結(jié)果化為最簡形式）．15．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，有一張長方形紙板，在它的四角各切去一個邊長為a的正方形，然后將四周突出部分折起，制成一個長方體形狀的無蓋紙盒．如果紙盒的容積為2a（x2﹣y2）（x＞y），底面長方形的一邊長為x﹣y，則底面長方形的另一邊長為．16．（3分）（2020秋?河?xùn)|區(qū)期末）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AD上，連接BE，在BE的下方作等邊△BEF，連接DF．當(dāng)△BDF的周長最小時，∠DBF的度數(shù)是．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17．（6分）（2019?吉林三模）先化簡，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y．18．（6分）（2018秋?越秀區(qū)期末）解方程：119．（8分）（2018秋?越秀區(qū)期末）分解因式（1）a3b﹣9ab；（2）4ab2﹣4ab+a．20．（8分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，兩條公路OA與OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等．（1）市場P應(yīng)修建在什么位置？（請用文字加以說明）（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）．21．（8分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分別是C、D．（1）若AD＝6，求BC的長；（2）求證：△ADE≌△BCE．22．（8分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠FAD＝60°．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）求證：EF∥BC．23．（8分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD與BC相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，連接EF．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）試問：與相等嗎？并說明理由．24．（8分）（2018秋?越秀區(qū)期末）兩個小組同時從山腳開始攀登一座600m高的山，第一小組的攀登速度（即攀登高度與攀登時間之比）是第二小組的1.2倍，并比第二小組早20min到達(dá)山頂．（1）第二小組的攀登速度是多少？（2）如果山高為hm，第一小組的攀登速度是第二小組的k（k＞1）倍，并比第二小組早tmin到達(dá)山頂，則第一小組的攀登速度是多少？25．（12分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，O是△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，△OBD是等腰直角三角形，OB＝BD．（1）求證：∠AOB＝∠CDB；（2）若△COD是等腰三角形，∠AOC＝140°，求∠AOB的度數(shù)．

廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可判斷．解：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3．（3分）（2018秋?東臺市期末）點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．解：點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）在中，分式的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】分式的定義．【分析】利用分式的定義：分母中含有字母，判斷即可得到結(jié)果．解：在所列的4個代數(shù)式中，分式的是和這2個，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）﹣3 C．（ab3）4＝ab12 D．（﹣3a4）3＝﹣27a12【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．解：A、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯誤；B、（a2）﹣3，故此選項(xiàng)錯誤；C、（ab3）4＝a4b12，故此選項(xiàng)錯誤；D、（﹣3a4）3＝﹣27a12，正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2019春?肥城市期末）納米（mm）是非常小的長度單位，1nm＝10﹣9m，較小的病毒直徑僅為18﹣22納米，18nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.18×10﹣7m B．0.18×10﹣11m C．1.8×10﹣8m D．1.8×10﹣10m【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：18nm＝18×10﹣9m＝0.＝1.8×10﹣8m．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，AB＝CD，則圖中的全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】圖中全等三角形有4對，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD．首先證明△AOB≌△COD（ASA），再利用全等三角形的性質(zhì)和判定一一證明即可．解：圖中全等三角形有4對，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠DCO，∵AB＝CD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠AOD＝∠COD，∴△AOD≌△COB（SAS），∴AD＝BC，∵AD＝BC，CD＝AB，AC＝CA，∴△ADC≌△CBA（SSS），∵AD＝BC，AB＝CD，DB＝BD，∴△ADB≌△CBD（SSS），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）大拖拉機(jī)n天耕地a公頃，小拖拉機(jī)m天耕地b公頃，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)工作效率的（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）．【分析】先分別求出大拖拉機(jī)和小拖拉機(jī)的工作效率，再進(jìn)行相除，即可得出答案．解：∵大拖拉機(jī)n天耕地a公頃，∴大拖拉機(jī)的工作效率是，∵小拖拉機(jī)m天耕地b公頃，∴小拖拉機(jī)的工作效率是，∴大拖機(jī)的工作效率是小拖機(jī)的工作效率倍．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了列代數(shù)式，用到的知識點(diǎn)是工作效率＝工作總量÷工作時間，解題的關(guān)鍵是分別求出大拖拉機(jī)和小拖拉機(jī)的工作效率．9．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE＝DF，CE＝BF，要使得△ACE≌△DBF，則需要添加的一個條件可以是（）A．AE∥DF B．CE∥BF C．AB＝CD D．∠A＝∠D【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題．解：在△AEC和△DFB中，∵AE＝DF，EC＝BF，根據(jù)SSS，需要添加AC＝BD或AB＝CD，根據(jù)SAS需要添加∠E＝∠F，故選項(xiàng)C正確，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．10．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）若2m＝5，4n＝3，則43n﹣m的值是（）A． B． C．2 D．4【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案．解：∵2m＝5，4n＝3，∴43n﹣m＝（4n）3÷4m＝（4n）3÷（2m）2．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）已知等腰三角形的周長為32．底邊長為12，則這個等腰三角形的腰長為10．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形兩腰相等求出腰長，過頂點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出BD，再利用勾股定理即可得到結(jié)論．解：如圖過A作AD⊥BC于D，∵△ABC的周長是32，底邊BC＝12，∴AB＝AC（32﹣12）＝10，故10．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線求出底邊上的高是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．12．（3分）（2019秋?荔灣區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，AE＝4，△ABC的面積為12，則CD的長為3．【考點(diǎn)】三角形的面積．【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問題．解：∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為12，∴BC×AE＝12，∴BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中線，∴CDBC＝3，故答案為3．【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積，三角形的中線與高等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中基礎(chǔ)題．13．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，若AD＝1，則AC的長為2．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝2，故答案為2．【點(diǎn)評】本題考查直角三角形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）計(jì)算：的結(jié)果是（結(jié)果化為最簡形式）2a．【考點(diǎn)】最簡分式；分式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡即可得．解：原式＝???＝2a，故2a．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．15．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，有一張長方形紙板，在它的四角各切去一個邊長為a的正方形，然后將四周突出部分折起，制成一個長方體形狀的無蓋紙盒．如果紙盒的容積為2a（x2﹣y2）（x＞y），底面長方形的一邊長為x﹣y，則底面長方形的另一邊長為2x+2y．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】先求出長方體的底面積＝體積÷高，然后求出底面另一邊長＝底面積÷一邊長．解：長方體底面積：2a（x2﹣y2）÷a＝2（x2﹣y2），長方體底面另一邊長2（x2﹣y2）÷（x﹣y）＝2（x+y）＝2x+2y，故答案為2x+2y．【點(diǎn)評】本題考查了整式的除法，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2020秋?河?xùn)|區(qū)期末）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AD上，連接BE，在BE的下方作等邊△BEF，連接DF．當(dāng)△BDF的周長最小時，∠DBF的度數(shù)是30°．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【分析】連接CF，由條件可以得出∠ABE＝∠CBF，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以證明△BAE≌△BCF，從而可以得出∠BCF＝∠BAD＝30°，作點(diǎn)D關(guān)于CF的對稱點(diǎn)G，連接CG，DG，則FD＝FG，依據(jù)當(dāng)B，F(xiàn)，G在同一直線上時，DF+BF的最小值等于線段BG長，可得△BDF的周長最小，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到∠DBF的度數(shù)．解：如圖，連接CF，∵△ABC、△BEF都是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，BE＝EF＝BF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EBF＝∠BEF＝∠BFE＝60°，∴∠ABC﹣∠EBD＝∠EBF﹣∠EBD，∴∠ABE＝∠CBF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴∠BCF＝∠BAD＝30°，如圖，作點(diǎn)D關(guān)于CF的對稱點(diǎn)G，連接CG，DG，則FD＝FG，∴當(dāng)B，F(xiàn)，G在同一直線上時，DF+BF的最小值等于線段BG長，且BG⊥CG時，△BDF的周長最小，由軸對稱的性質(zhì)，可得∠DCG＝2∠BCF＝60°，CD＝CG，∴△DCG是等邊三角形，∴DG＝DC＝DB，∴∠DBG＝∠DGB∠CDG＝30°，故30°．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17．（6分）（2019?吉林三模）先化簡，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，當(dāng)x＝5，y時，原式＝50﹣7＝43．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2018秋?越秀區(qū)期末）解方程：1【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2+x﹣x2+x+2＝6，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是增根，分式方程無解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．19．（8分）（2018秋?越秀區(qū)期末）分解因式（1）a3b﹣9ab；（2）4ab2﹣4ab+a．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）a3b﹣9ab＝ab（a2﹣9）＝ab（a﹣3）（a+3）；（2）4ab2﹣4ab+a＝a（4b2﹣4b+1）＝a（2b﹣1）2．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．20．（8分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，兩條公路OA與OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等．（1）市場P應(yīng)修建在什么位置？（請用文字加以說明）（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出答案．解：（1）點(diǎn)P應(yīng)修建在∠AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)處；（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（8分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分別是C、D．（1）若AD＝6，求BC的長；（2）求證：△ADE≌△BCE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ADB≌Rt△BCA即可；（2）由△ADB≌△BCA，推出AD＝BC，再根據(jù)AAS即可證明△ADE≌△BCE；（1）解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴AD＝BC，∵AD＝6，∴BC＝6．（2）證明：∵△ADB≌△BCA，∴AD＝BC，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（AAS）．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22．（8分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠FAD＝60°．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）求證：EF∥BC．【考點(diǎn)】平行線的判定；多邊形內(nèi)角與外角．【分析】（1）由于六邊形的內(nèi)角和為720°，然后利用六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等得到每個內(nèi)角的度數(shù)為120°，而∠DAB＝60°，四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，由此即可分別求出∠CDA和∠EDA，最后利用平行線的判定方法即可推知AB∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論．解：（1）∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∴∠BAF＝∠B＝∠C＝∠CDE＝∠E＝∠F120°，∵∠FAD＝60°，∴∠F+∠FAD＝180°，∴EF∥AD，∴∠E+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝60°；（2）∵∠BAD＝∠FAB﹣∠FAD＝60°，∴∠BAD+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴EF∥BC．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，以及平行線的判定，垂直的證明，三角形的內(nèi)角和定理，證明平行是關(guān)鍵．23．（8分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD與BC相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，連接EF．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）試問：與相等嗎？并說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)，證明AE＝AF，DE＝DF即可解決問題；（2）利用面積法證明即可；（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∴Rt△ADE≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF．（2）解：結(jié)論：．理由：∵，∵DE＝DF，∴．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用面積法證明線段之間的關(guān)系．24．（8分）（2018秋?越