八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)27/27八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)博源-1教-育為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)了圖形的地址；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即a2b2c2。2．勾股定理的證明：用三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明（兩種方法）。3．勾股定理逆定理：若是三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)。第二章實(shí)數(shù)1．平方根和算術(shù)平方根的看法及其性質(zhì)：（1）看法：若是x2a，那么x是a的平方根，記作：a；其中a叫做a的算術(shù)平方根。（2）性質(zhì)：①當(dāng)a≥0時(shí)，a≥0；當(dāng)a＜０a沒心義；②2a2a。時(shí)，a＝a；③2．立方根的看法及其性質(zhì)：（1）看法：若x3a，那么x是a的立方根，記作：3a；3（2）性質(zhì)：①3a3a；③3aa；②3a＝3a3．實(shí)數(shù)的看法及其分類：1）看法：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無理數(shù)就是無量不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無量循環(huán)小數(shù)和無量不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無量循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。4．與實(shí)數(shù)相關(guān)的看法：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完好一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都能夠用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一abab個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。所以，數(shù)軸正好能夠被實(shí)數(shù)填滿。5．算術(shù)平方根的運(yùn)算律：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）。第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1．平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向搬動(dòng)必然的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的地址；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。2．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱

都繞旋轉(zhuǎn)中心沿同樣方向轉(zhuǎn)動(dòng)了同樣和角度；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3．作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。第四章四邊形性質(zhì)的研究1．多邊形的分類：三角形特別等腰三角形、直角三角形多特別平行四邊形特別四邊形邊形特別梯形等腰特別邊數(shù)多于4的多邊形正多邊形2．平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、鑒識(shí)：1）平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相均分。兩條對(duì)角線互相均分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相均分的四邊形是平行四邊形。2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直均分，每一條對(duì)角線均分一組對(duì)角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相均分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半（面積計(jì)算，即S菱形=L1*L2/2）。（3）矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對(duì)角線相等；四個(gè)角都是直aa角。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有一個(gè)bb角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半；在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形擁有平行四邊形、菱形、矩形的所有性質(zhì)。5）等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點(diǎn)的線段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半-1-博源-2教-育3．多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）*180°；多邊形的外角和都等于360。4．中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，若是旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。第五章地址的確定1．直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)。2．點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系：若是點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)同樣，則AB∥y軸；若是點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)同樣，則AB∥x軸。3．將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變成原來的1倍，所獲得的圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱；將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變成原來的1倍，所獲得的圖形與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱；將圖形的橫、縱坐標(biāo)都變成原來的1倍，所獲得的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。第六章一次函數(shù)1．一次函數(shù)定義：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系能夠表示成ykxb（k,b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。當(dāng)b0時(shí)稱y是x的正比率函數(shù)。正比率函數(shù)是特其余一次函數(shù)。2．作一次函數(shù)的圖象：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、連線，標(biāo)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。3．正比率函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過0,0；k＞0時(shí)，經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，經(jīng)過二、四象限。4．一次函數(shù)圖象性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，圖象送上升趨勢(shì)；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，圖象呈下降趨勢(shì)。（2）直線ykxb與軸的交點(diǎn)為0,b，與x軸的交點(diǎn)為。（3）在一次函數(shù)ykxb中：k＞0，b＞0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；k＞0，b＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限；k＜0，b＞0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限；k＜0，b＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限。4）在兩個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)它們的k值相等時(shí)，其圖象平行；當(dāng)它們的k值不等時(shí)，其圖象訂交；當(dāng)它們的k值乘積為1時(shí)，其圖象垂直。4．已經(jīng)任意兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式、依照?qǐng)D象求一次函數(shù)表達(dá)式。5．運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)責(zé)問題。第七章二元一次方程組1．二元一次方程及二元一次方程組的定義。2．解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法；③圖象法。3．方程組解應(yīng)用題的重點(diǎn)是找等量關(guān)系。

4．解應(yīng)用題時(shí)，按設(shè)、列、解、答四步進(jìn)行。5．每個(gè)二元一次方程都能夠看作一次函數(shù)，求二元一次方程組的解，可看作求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)。第八章數(shù)據(jù)的代表1．算術(shù)均勻數(shù)與加權(quán)均勻數(shù)的差異與聯(lián)系：算術(shù)均勻數(shù)是加權(quán)均勻數(shù)的一種特別情況，（它特別在各項(xiàng)的權(quán)相等），當(dāng)實(shí)責(zé)問題中，各項(xiàng)的權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算均勻數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)均勻數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)相等時(shí)，計(jì)算均勻數(shù)就要采用算術(shù)均勻數(shù)。2．中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是n個(gè)數(shù)據(jù)按大小次序（從大到小或從小到大）排列，處在最中間地址的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的均勻數(shù)）。眾數(shù)指的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)因式分解因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)變.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的確定：系數(shù)的最大合約數(shù)2同樣因式的最低次冪.注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2b；(a-b)3=-(b-a)3.,04．因式分解k的公式：(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；(2)完好平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事項(xiàng)：（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；（2）使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都擁有整體性；（3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能夠分解為止；（4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正；5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；（6）因式分解的最后結(jié)果要求同樣因式寫成乘方的形式.6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，-2-博源-3教-育加括號(hào)或去括號(hào)整理；（2）提負(fù)號(hào)；（3）全變號(hào)；（4）換元；（5）配方；（6）把同樣的式子看作整體；（7）靈便分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）張開部分括號(hào)或所有括號(hào)；（10）拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).7．完好平方式：能化為（m+n）2的多項(xiàng)式叫完好平方式；關(guān)于二次三項(xiàng)式x2+px+q，有“x2+px+q是完好平方式

有公因式，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式；注意：分式計(jì)算的最后結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式.acac,7．分式的乘除法法規(guī)：bdbdacadadbdbcbc.p

2q

nn”.分式1．分式：一般地，用A、B表示兩個(gè)整A式，A÷B就可以表示為B的形式，若是AB中含有字母，式子B叫做分式.2．有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即整式有理式分式.3．關(guān)于分式的兩個(gè)重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式?jīng)]心義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式?jīng)]心義.4．分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；2）注意：在分式中，分子、分母、分式自己的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變；分子分子分子分子即分母分母分母分母3）繁分式化簡(jiǎn)時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)單.5．分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.6．最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒

aa.（n為正整數(shù)）8．分式的乘方：bbn.9．負(fù)整指數(shù)計(jì)算法規(guī)：1（1）公式：a0=1(a≠0),a-n=an(a0)；（2）正整指數(shù)的運(yùn)算法規(guī)都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算；nbnbmaan（3）公式：ba，bman；（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.10．分式的通分：依照分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母.11．最簡(jiǎn)公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)2同樣因式的最高次冪.12．同分母與異分母的分式加減法法規(guī)：abab;acadbcadbccccbdbdbdbd.13．含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).14．公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的實(shí)質(zhì)就是解含有字母系-3-博源-4教-育數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0.15．分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必定驗(yàn)增根；注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式，由于可能丟根.17．分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母（或分式方程的每個(gè)分母），若值為零，求出的根是增根，這時(shí)原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法同樣，但需要增加“驗(yàn)增根”的程序.數(shù)的開方1．平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運(yùn)算.2．平方根的性質(zhì)：1）正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù)；2）0的平方根還是0；3）負(fù)數(shù)沒有平方根.3．平方根的表示方法：a的平方根表示為a和a.注意：a能夠看作是一個(gè)數(shù)，也能夠認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開二次方的運(yùn)算.4．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為a.注意：0的算術(shù)平方根還是0.5．三個(gè)重要非負(fù)數(shù)：a2≥0,|a|≥0，a0.注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說明它們都是0.

6．兩個(gè)重要公式：2（1）aa;(a≥0)a2aa(a0)（2）a(a0).7．立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為3a；即把a(bǔ)開三次方.8．立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；（2）0的立方根還是0；（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù).9．立方根的特色：3a3a.10．無理數(shù)：無量不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).11．實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).12．實(shí)數(shù)的分類：（1）正有理數(shù)有理數(shù)0有限小數(shù)與無量循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)無量不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)0（2）負(fù)實(shí)數(shù).13．?dāng)?shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).14．無理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示；若是題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表示.注意：（1）近似計(jì)算時(shí)，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶：21.41431.73252.236.三角形-4-博源-5教-育幾何A級(jí)看法：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1．三角形的角均分線定義：三角形的一個(gè)角的均分線與這個(gè)角的對(duì)邊訂交，這個(gè)角的極點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角均分線.B（如圖）2．三角形的中線定義：在三角形中，連接一個(gè)極點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（如圖）B3．三角形的高線定義：從三角形的一個(gè)極點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，極點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）B※4．三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）B5．等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（如圖）

（1）（2）（3）（4）幾何表達(dá)式舉例：8．直角三角形A的定義：有一個(gè)角是直(1)角的∵三AD角形平叫分直∠角BACA∴∠BAD=∠CAD三角形.（如圖）(2)∵∠BAD=∠CADDCCB∴AD是角均分線幾何表達(dá)式舉例：A(1)角∵形的AD定是義三：角形的中線9．等腰直角三兩條直角邊相∴等的BD直角=CD三角形叫等腰直角三角(2)形.∵（如BD圖）=CDA∴AD是三角形的中線DC幾何表達(dá)式舉例：CBA(1)∵AD是ABC的高10．全等三角∴∠形的ADB=90性質(zhì)：°（1）全等三角(2)形∵∠的對(duì)應(yīng)ADB=90邊相等；°（如圖）（2）全等三角∴形AD的對(duì)是應(yīng)角ABC相等的高.（如圖）DC幾何表達(dá)式A舉例：EA(1)∵AB+BC＞AC∴,,,,,CFGB11．全等三角”“”“”（如圖）∴,,,,,”“AASHL.“SAS”“ASASSSCAE幾何表達(dá)式舉例：A(1)∵ABC是等腰三角（1）（2）B形CFGA∴AB=ACE6．等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.（如圖）

BC(2)∵AB=AC∴ΔABC是等腰三角形（）3C幾何表達(dá)式舉例：BGFA(1)∵ΔABC是等邊三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=ACBC12．角均分線的性質(zhì)定理及逆定∴ΔABC是等邊三角形7．三角形的內(nèi)角和定理及推論：理：幾何表達(dá)式舉例：（1）三角形的內(nèi)角和180°；（如圖）（1）在角均分線上的點(diǎn)到角的兩°A(1)A+（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（如圖）B+C=180邊距離相等；（如圖）D∴,,,,,,,（3）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)（角2）到角的兩∵∠邊距離相等°的點(diǎn)在C(2)C=90的和；（如圖）角均分線上.（如圖∠）°∴∠A+B=90OEB※（4）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰(3)∵∠ACD=∠A+∠B的內(nèi)角.∴,,,,,,,AAA13．線段垂(4)直平∵∠分線ACD的定義＞：∠A垂直于一條∴線,,,,,,,段且均分這條線段BCCBB-5-D博源教育-6-的直線，叫做這條線段的垂直均分E∴EF⊥ABOA=OB線.（如圖）．勾股定理及∵逆定⊥理：18(2)EFABOA=OBAOB∴EF形是的AB兩直的角垂邊直平、分線（1）直角三角aFb的平方和等于斜邊c的平方，A．線段垂直均分線的性質(zhì)定理及即a2+b2=c2；（如圖）（2）若是三幾角何形表的達(dá)三式邊舉長(zhǎng)例有：下面14關(guān)系:a2+b2=c2∵，那么是這線個(gè)段三角形的垂直逆定理：M(1)MNABC（1）線段垂直均分線上的點(diǎn)和這P是直角三角平形分.（線如圖）條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；∴PA=PB（如圖）19．Rt斜邊中線定理及逆定理：C（1）直角三角∵形中，斜邊上的中AB(2)PA=PB（2）和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距N線是斜邊的∴一點(diǎn)半P；在（線如段圖）AB的垂直平A分離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平線上（2）若是三角形一邊上的中線是分線上.（如圖）這邊的一半，那么這個(gè)三角形是D15．等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：直角三角形.（幾怎樣圖表）達(dá)式舉例：C（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（即等邊同等角）（如(1)∵AB=AC圖）∴∠B=∠C（2）等腰三角形的“頂角均分線、底邊中線、底邊上的(2)∵AB=AC高”三線合一；（如圖）幾何B級(jí)看法：又（∵∠要求理BAD=解、∠會(huì)CAD講、會(huì)用，（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60主°要.用（于如填圖空）和∴選BD擇題=）CD一基本看法：AD⊥BCAA三角形、不等邊,,,,,,三角形、銳角三角形、A鈍角三角形、三(3)角形∵Δ的外ABC角、所有是等三邊角三角形、角均分線的形會(huì)集定義、原命題、逆DC命題、逆定理、∴∠尺規(guī)A=作圖∠、B=輔∠助C線=60、線°BC（1）B（2）BC（3）段垂直均分線的會(huì)集定義、軸對(duì)稱的定16．等腰三角形的判判定理及推論：義、軸對(duì)稱圖形幾的何定表義達(dá)、式勾舉股例數(shù)：.（1）若是一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等，那么這二兩個(gè)常角識(shí)所：(1)∵∠B=∠C對(duì)邊也相等；（即等角同等邊）（如圖）∴AB邊長(zhǎng)=的AC判斷：另1．三角形中，第三（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；兩（邊如之圖差）＜第三邊＜∵∠另兩邊之∠和∠.C（3）有一個(gè)角等于(2)A=B=60°的等腰三角形是等邊三．角三形角；形（中如，有∴Δ三條ABC角平是分等線邊、三角條形中2圖）線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，(3)∵∠A=60°（4）在直角三角形中，若是有一個(gè)角等于30其°中，前那兩么個(gè)它交點(diǎn)又都∵在三AB角=形AC內(nèi)，而第三所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.（如圖）個(gè)交點(diǎn)可在三角∴Δ形內(nèi)，ABC三角是形等上邊，三三角角形形外.注意：三角形的∵角平∠分線、中線°、∠AAA高線都是線段.B=30°3．如圖，三角形中，有一個(gè)重要的面積等式，即：若1C（2）（3）CCD⊥AB，BE⊥CA，則BC（1）BB（4）∴AC=2ABCD2AB=BE2CA.4．三角形可否成立的條件是：最長(zhǎng)邊＜17．關(guān)于軸對(duì)稱的定理另兩邊之和.幾何表達(dá)式舉例：（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖5．直角三角形能(1)否成∵Δ立的ABC條件、是：EGF最長(zhǎng)關(guān)形是全等形；（如圖）邊M的平方等于另兩邊的平方和.（2）若是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線AE于MN軸對(duì)稱6．分別含30°∴Δ、45ABC°、≌Δ60°的EGF直角三角O對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線CF(2)∵ΔABC、EGF關(guān)的垂直均分線.（如圖）BG于MN軸對(duì)稱N

BB-6-博源教育-7-7．如圖，雙垂圖形中，有兩個(gè)重要的性AD質(zhì)，即：1）AC2CB=CD2AB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A.8．三角形中，最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，但最稀有兩個(gè)外角是鈍角.9．全等三角形中，重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)極點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.10．等邊三角形是特其余等腰三角形.

1（3）已知三角形中線（若2C中線）①過D點(diǎn)作DE∥AC交AB于E，構(gòu)造中位線；AEBDC

AD是BC的B②延長(zhǎng)AD到E，DE=AD連接CE構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移A段和角；BDC11．幾何習(xí)題中，“文字表達(dá)題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.E12．吻合“AAA”“SSA”條件的三角形不能夠判斷全等.13．幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行剖析：(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC（1）剖析綜合法；（2）方程剖析法；（3）①作等腰三角形ABC底邊的中線②作等腰三代入剖析法；（4）圖形察見解.AD構(gòu)造14．幾何基本作圖分為：（1）作線段等（頂角的均分線或底邊的高）構(gòu)造全新的等腰三角于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）等三角形；A作已知角的均分線；（4）過已知點(diǎn)作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點(diǎn)作已知直線的平行線.15．會(huì)用尺規(guī)達(dá)成“SAS”、“ASA”、BDCB“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、（5）其余“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作等邊三角形ABC②作CE∥AB，轉(zhuǎn)移角；作圖.一邊的平行線DE，構(gòu)16．作圖題在剖析過程中，第一要畫出造新的等邊三角形；A草圖并標(biāo)出字母，爾后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.17．幾何畫圖的種類：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖.※18．幾何重要圖形和輔助線：（1）采用和作輔助線的原則：①構(gòu)造特別圖形，使可用的定理增加；②一舉多得；③聚合題目中的分別條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角；④作輔助線必定吻合幾何基本作圖.

EAEBCDBDC⑤延長(zhǎng)BC到D，使④多邊形轉(zhuǎn)變成三角形；CD=BC，連接AD，直角E三角形轉(zhuǎn)變成等腰三角A形；AODBCDBC2）已知角均分線（.若BD是角均分線）①在BA上截取BE=BC構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角；AED

勾股實(shí)數(shù)專題2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b②過D點(diǎn)作DE∥BC交AB于E，構(gòu)造＝16，則c的長(zhǎng)為（）等腰三角形.：18C：20A：26BD：2A4、在EDRt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝BCBC-7-博源-8教-育45°,c＝10，則a的長(zhǎng)為（）A：5B：10C：52D：55、以下定理中,沒有逆定理的是（）A：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B：直角三角形兩銳角互余C：對(duì)頂角相等D：同位角相等，兩直線平行、△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，則下列結(jié)論不正確的選項(xiàng)是（）A：△ABC是直角三角形，且AC為斜邊B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C：△ABC的面積是60D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60°7、等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該三角形

19、如圖，已知一根長(zhǎng)8m的竹桿在離地3m處斷裂，竹桿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距底部有m；20、一艘小船清早8：00出發(fā)，它以8海里/時(shí)的速度向東航行，1小時(shí)后，另一艘小船以12海里/時(shí)的速度向南航行，上午10：00，兩小相距海里。三、解答題（每題10分，共70分）21、如圖，為修通鐵路鑿?fù)ǖ氐繟C，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天鑿地道0.3公里，問幾天才能把地道AB鑿?fù)ǎ?2、如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1．求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面積。的面積為（）A：43B：3C：23D：39、如圖一艘輪船以16海里∕小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船12海里∕小時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時(shí)后，則兩船相距（）A：36海里B：48海里C：60海里D：84海里10、若ABC中，A1B3c,m，高AD=12,則CBC的長(zhǎng)為（）A：14B：4C：14或4D：以上都不對(duì)二、填空題（每題4分，共40分）12、以以下圖，以RtABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1,S2,S3,且

23、以以下圖,有一條小路穿過長(zhǎng)方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?則這條小路的面積是多少?DACB24、如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。cm(1)求DC的長(zhǎng)。(2)求AB的長(zhǎng)。25、如圖9，在海上觀察所A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北6km的B處有一可疑船只正在向東方向8km的C處行駛.我邊防海警馬上派船前往CC處攔截.若可疑船只的行駛速度為40km/h，則我邊防海警船的速度為多少時(shí)，才能恰幸好C處將可疑船只截住？ADBA

ABS14,S28,則S3；14、如圖，CDBCABD90,AC4,BC3,BD1226、如圖，小明在廣場(chǎng)上先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40,則AD=；米，再向東走70米.求小明到達(dá)的停止點(diǎn)與原16、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊出發(fā)點(diǎn)的距離.DA分別為6cm、8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為；E-8-

6BFC博源-9教-育（2）已知m，n是有理數(shù)，且(52)m(325)n70，求m，n的值。27、如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，?長(zhǎng)BC?（3）△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，a和b滿為10cm．當(dāng)小紅折疊時(shí)，極點(diǎn)D落在BC邊足a1b24b40，求c的取值范圍。上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？?例1已知一個(gè)立方體盒子的容積為216cm3,（4）已知問做這樣的一個(gè)正方體盒子（無蓋）需要多少2aa33a平方厘米的紙板？x1993()例2若某數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平4a3a，求x的個(gè)方根，求這個(gè)數(shù)。位數(shù)字。例3以下說法中：①無量小數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)是無量小數(shù)；③無理數(shù)的平方必然是無理數(shù)；④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。訓(xùn)練題：正確的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、一、填空題3D、4(9)2例4（1）已知1、的算術(shù)平方根是。x2(y24)xy求y2、已知一塊長(zhǎng)方形的地長(zhǎng)與寬的比為3：2，2的z平方根0。,xz()面積為3174平方米，則這塊地的長(zhǎng)為米。（2）設(shè)3、已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為b，求-16ab-8b2的立方根。20,則3ab2aa1(b1)（3）x,適合于關(guān)系式y(tǒng),mx2y0試求0（4）設(shè)a、b是兩個(gè)不相等的有理數(shù)，試

。4、若1x2x23yx51x的算4術(shù)x平方根。2y。、

已知14,則(32)xymy3=0m0設(shè)等式

24a3判斷實(shí)數(shù)b3是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明原由。

a(xa)a(ya)xaay在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不相等3x2xyy2的實(shí)數(shù)，則x2xyy2的值是。例5（1）已知2m-3和m-12是數(shù)p的平6、已知a、b為正數(shù)，則以下命題成立的：方根，試求p的值。若-9-博源教育-10-ab2,則ab1;若ab3,則ab3；若a17、寫出一個(gè)只含有字母的代數(shù)式，要求：b6,則ab3.2（1）要使此代數(shù)式有意義，字母必定取全體實(shí)數(shù)；（2）此代數(shù)式的值恒為負(fù)依照以上3個(gè)命題所供應(yīng)的規(guī)律，若a+6=9，數(shù)。。ab二、選擇題：則。1、(6)37、已知實(shí)數(shù)a滿足的平方根是()A、-6B、19a99a2,19996則2a00a06C、±6D、±。2、以下命題：①（-3）2的平方根是-3；8、已知實(shí)數(shù)②-8的立方根是-2；③9的算術(shù)平方根是3；a,b,c滿足12bcc2c1c的算術(shù)平方根是a-b40,則0；2ab④平方根與立方根相等的數(shù)只有其。中正確的命題的個(gè)數(shù)有（）A、1個(gè)B、9、已知x、y是有理數(shù)，且x、y滿足2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2x23yy223323、若，則x+y=。3的小數(shù)部分是a，53-5的小數(shù)部分是b則的值10、由以低等式：（）A、0B、1C、-1322232,333333,344434,D、277262663634、已知5a,14b,則0.063()所揭穿的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是。ab3abab3ab11、已知實(shí)數(shù)a滿足A、10B、10C、100D、100233a0,那么a1a1aa5、使等式(x)2x成立的x的值。12、設(shè)A62,B53,則A、B（）A、是正數(shù)B、是負(fù)數(shù)C、是0D、不能夠確定中數(shù)值較小的是。6、假如a0,那么a3等于（13、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程）xx12y5.28,A、aaB、aaC、aaD、則x=,y=.aa5x27、下面5個(gè)數(shù)：14、使式子x2有意義的x的取值范3.1416,1,圍是。,3.14,111，其中是有理數(shù)的0a1,且a6,則a有（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)aa15、若8、已知的值為。2x+xy3y16、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+1x0且,y0求的值。和a-3，則a=,x=.xx-10-博源教育-11-4、圖2中的圖案繞中心最少旋轉(zhuǎn)度后能和原來的圖案互相重合。9、已知：5、圖3是兩張全等的圖案，它們完好重合x,y,z適合關(guān)系式3xyz22xyz地疊放在一起，按住下面的圖案不動(dòng)，將上邊的值。xy20022002xy,試求x,y,z圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，最少旋轉(zhuǎn)度角后，兩張圖案能夠完好重合.6、一個(gè)正三角形繞其一個(gè)極點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)五次,每次轉(zhuǎn)過的角度為600,旋轉(zhuǎn)10、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)前后所有的圖形共同組成的圖案是.a(4xx2x2x)20067、圖4中△A1B1C1是△ABC平移后獲得x12，求a的各的三角形，則△A1B1C1≌△ABC，原由位數(shù)字是什么？是。11、已知x、y是實(shí)數(shù)，且8、△ABC和△DCE是等邊三角形，則在圖5(xy1)2與5x3y3互為相反數(shù)，求x2中，△ACE繞著c點(diǎn)沿y2的值。方向旋轉(zhuǎn)度可獲得△BCD.AA1AB11BCBCC圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專題圖4圖5一、填空題二、選擇題1、在括號(hào)內(nèi)填上圖形從甲到乙的變換關(guān)1、以以下圖形中，不能夠由圖形M經(jīng)過一次平系：移或旋轉(zhuǎn)獲得的是（）.甲乙乙甲乙甲M

DE（）（）2、鐘表的秒針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60秒．20秒內(nèi)，秒針旋轉(zhuǎn)的角度是；分針經(jīng)過15分后,分針轉(zhuǎn)過的角度是；分針從數(shù)字12出發(fā),轉(zhuǎn)過1500,則它指的數(shù)字是.

（）ABCD2、如圖6，ABC和ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與ADE重合獲得左圖，再將左圖作為“基本圖形”繞著ADDE點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得C到右圖.兩次旋轉(zhuǎn)的角度A分別為（）.AB

ECB圖1圖2圖63、如圖1，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過45°，90°B、90°，45°120角時(shí)，傳達(dá)帶上的物體A平移的距離為C、60°，30°D、30°，60°cm。-11-博源教育-12-3、圖7,四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移△A1B1C1的重獲得的,已知AD=5,∠B=700,則（）.疊部分的面積y，A.FG=5,∠G=700B.EH=5,∠F=700則y與x有怎樣C.EF=5,∠F=700D.EF=5.∠E=700圖7關(guān)系式。4、圖8是日本“三菱”汽車的標(biāo)志，它可以看作是由菱形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)獲得的，每次旋轉(zhuǎn)了（）.A、60°B、90°C、120°D、150°5、如圖9,ABC和ADE均為正三角形,則圖中可看作是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是（）.ABC和ADEB.ABC和ABDABD和ACED.ACE和ADE6、以下運(yùn)動(dòng)是屬于旋轉(zhuǎn)的是（）.A.滾動(dòng)過程中的籃球的轉(zhuǎn)動(dòng)B.鐘表的鐘擺的搖動(dòng)C.氣球升空的運(yùn)動(dòng)D.一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折過程三、解答題1、如圖,將一個(gè)矩形ABCD繞BC邊的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)900后獲得矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求圖中陰影部分面積.AEH(D)BCOFG2、如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A1B1C1的位臵，若平移距離為3。（1）求△ABC與△A1B1C1的重疊部分的面積；（2）若平移距離為x（0≤x≤4），求△ABC與

圖83、如圖,河A兩邊有甲、乙兩條農(nóng)村,現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋,橋必定與河E岸垂直,問橋應(yīng)建在何處才能使由甲到乙D的行程最短?請(qǐng)作出圖形,并說說原由B.C圖9甲?4、閱讀下面資料：乙?如圖(1)，把△ABC沿直線BC平行搬動(dòng)線段BC的長(zhǎng)度，能夠變到△DEC的位臵；如圖(2)，以BC為軸，把△ABC翻折180o，能夠變到△DBC的位臵；如圖(3)，以點(diǎn)A為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180o，能夠變到△AED的位臵．像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行搬動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的．這種只改變位臵，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．-12-博源-13教育-回答以下問題：①在以以下圖中，能夠經(jīng)過平行搬動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使△ABE變到△ADF的位臵；②指出圖中線段BE與DF之間的關(guān)系，為什么？5、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),連接DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你可否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)向來相等.并說明原由.DCG

6．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，兩底分別是15cm和49cm，則等腰梯形的腰長(zhǎng)為___34___．7．用一塊面積為450cm2的等腰梯形彩紙做風(fēng)箏，為了牢固起見，用竹條做梯形的對(duì)角線，對(duì)角線恰好互相垂直，那么最少需要竹條60cm．8．已知在平行四邊形ABCE中,AB=14,BC=16,則此平行四邊形的周長(zhǎng)為60.9．要說明一個(gè)四邊形是菱形,能夠先說明這個(gè)四邊形是平行四邊形,再說明有一組鄰邊相等（只要填寫一種方法）10．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入以下相應(yīng)的空格上.1）正方形能夠由兩個(gè)能夠完好重合的等腰直角三角形拼合而成;2）菱形能夠由兩個(gè)能夠完好重合的等腰三角形拼合而成;3）矩形能夠由兩個(gè)能夠完好重合的直角三角形拼合而成.FABE四邊形專題一、填空題1．黑板上畫有一個(gè)圖形，學(xué)生甲說它是多邊形，學(xué)生乙說它是平行四邊形，學(xué)生丙說它是菱形，學(xué)生丁說它是矩形，老師說這四名同學(xué)的答案都正確，則黑板上畫的圖形是_______正方形______．2．四邊形ABCD為菱形,∠A=60°,對(duì)角線BD長(zhǎng)度為10cm，則此菱形的周長(zhǎng)40cm．3．已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則其面積是____32______cm2．4．平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm，則△AOB的周長(zhǎng)為____13___．5．在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，∠D=____110°_____,∠B=_____110°_____．

11．矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60,較短的邊長(zhǎng)為12cm,則對(duì)角線長(zhǎng)為24cm.12．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為12cm和6cm,那么這個(gè)菱形的面積為36cm2.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）二、選擇題13．給出五種圖形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰與底邊不相等）；④等邊三角形；⑤平行四邊形（不含矩形、菱形）．其中，能用完好重合的含有300角的兩塊三角板拼成的圖形是（C）A．②③B．②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤14．四邊形ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D=22︰1︰3，則這個(gè)四邊形是（C）．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四邊形15．如圖19-7，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的均分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝4，則AE︰EF︰FB為（B）-13-博源-14教育-A．1︰2︰3B．2︰1︰確定AD與EF的位臵關(guān)系，并D說明原由．C3C．3︰2︰1D．3︰1︰216．以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（B．）A2BA．兩條對(duì)角線互相均分的四邊形是平行四EF圖19-7邊形；B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；C．兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；D．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形．17．已知ABCD是平行四邊形，以下結(jié)論中不用然正確的選項(xiàng)是（B）A．AB=CDB．AC=BDC．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形D．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形18．平行四邊形的兩鄰邊分別為6和8，那么其對(duì)角線應(yīng)（C）A．大于2，B．小于14C．大于2且小于14D．大于2或小于1219．以下說法中,錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（D）．平行四邊形的對(duì)角線互相均分B．對(duì)角線互相均分的四邊形是平行四邊形．菱形的對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形20．一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相均分,互相垂直且相等,那么這個(gè)四邊形是（C）A．矩形B．菱形C．正方形D．菱形、矩形或正方形三、解答題21．如圖19-12，已知四邊形ABCD是等腰梯形，CD//BA,四邊形AEBC是平行四邊形．請(qǐng)說明：∠ABD＝∠ABE．

23ABCD19-19,．如圖中,DB=CD,C70,AE⊥BD于E.試求DAE的度數(shù).ADEBC圖19-1924．如圖ABCD中,G是CD上一點(diǎn),BG交AD延長(zhǎng)線E,AF=CG,DGE100.（1）試說明DF=BG;（2）試求AFD的度數(shù).EDCDGCBAAFBE圖19-12圖19-2022．如圖19-14，AD是△ABC的角均分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于F．試A25．.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步-14-12EFO博源-15教育-驟進(jìn)行:1）先截出兩對(duì)吻合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖19-21①）,使AB=CD,EF=GH;2）擺放成如圖②的四邊形,則這時(shí)窗框的形狀是形,依照的數(shù)學(xué)道理是:;（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖③）,調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖④）,說明窗框合格,這時(shí)窗框是形,依照是:.（圖①）（圖②）（圖③）（④）圖19-2126．如圖19-22，已知平行四邊形ABCD，AE均分∠DAB交DC于E，BF均分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的長(zhǎng)．27．．如圖19-11,在ABC中,AB=AC=5,D是BC上的點(diǎn),DE∥AB交AC于點(diǎn)E,DF∥AC交AB于點(diǎn)F,求四邊形AFDE的周長(zhǎng)。

函數(shù)專題1、正比率函數(shù)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比率函數(shù)，其中k叫做比率系數(shù).2、正比率函數(shù)圖象和性質(zhì)一般地，正比率函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.3、正比率函數(shù)剖析式的確定確定一個(gè)正比率函數(shù)，就是要確定正比率函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數(shù)k，其基本步驟是：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)剖析式y(tǒng)=kx(k≠0)；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入剖析式，獲得關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程；3）解方程，求出待定系數(shù)k；4）將求得的待定系數(shù)的值代回剖析式.4、一次函數(shù)圖19-22一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx＋b即y=kx，所以說正比率函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).5、一次函數(shù)的圖象1）一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)的圖象是經(jīng)過（0，b）和兩點(diǎn)的一條直線，所以一次函數(shù)y=kx＋b的圖象也稱為直線y=kxb.（2）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.依照幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先-15-博源-16教育-采用它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).6、正比率函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它能夠看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而獲得（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）.7、直線y=kx＋b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系以下表所示：b>0b<0b=0經(jīng)過第經(jīng)過第一、二、三象經(jīng)過第一、一、三、四象限限三象限k>0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第經(jīng)過第經(jīng)過第二、一、二、四象二、三、四象四象限限限k<0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小8、直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位臵關(guān)系：當(dāng)b>0時(shí)，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個(gè)單位，就獲得y1=kx＋b的圖象．當(dāng)b<0時(shí)，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個(gè)單位，就獲得了y1=kx＋b的圖象．9、直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位臵關(guān)系可由其剖析式中的比率系數(shù)和常數(shù)來確定：當(dāng)k1≠k2時(shí)，l1與l2訂交，交點(diǎn)是(0，b)．

10、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．直線y=kx與x軸、y軸的交點(diǎn)都是(0，0)；直線y=kx＋b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)．11、用待定系數(shù)法確定函數(shù)剖析式的一般步驟：1）依照已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中獲得以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；3）解方程得出未知系數(shù)的值；4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的剖析式.12、利用圖象解題經(jīng)過函數(shù)圖象獲守信息，并利用所獲得的信息解決簡(jiǎn)單的實(shí)責(zé)問題.13、經(jīng)營(yíng)決策問題函數(shù)建模的重點(diǎn)是將實(shí)責(zé)問題數(shù)學(xué)化，從而解決最正確方案，最正確策略等問題.成立一次函數(shù)模型解決實(shí)責(zé)問題，就是要從實(shí)質(zhì)問題中抽象出兩個(gè)變量，再追求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，成立函數(shù)模型，從而利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)責(zé)問題.二、重難點(diǎn)知識(shí)歸納1、一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì).2、一次函數(shù)的實(shí)質(zhì)應(yīng)用.3、待定系數(shù)法.三、典型例題剖析例1、已知正比率函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過第二、四象限，則（）A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小D．不論x怎樣變化，y不變剖析：依照正比率函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)k<0-16-博源-17教育-時(shí)，圖象過第二、四象限，y隨x的增大而減小，應(yīng)選A．答案：A例2（1）若函數(shù)y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．0B．1C．±1D．－1（2）已知是正比率函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為_____________.（3）當(dāng)m=_______時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù).剖析：1）要使函數(shù)y=(k＋1)x＋k2－1是正比率函數(shù)，k需滿足條件（2）依照正比率函數(shù)的定義和性質(zhì)，是正比率函數(shù)且y隨x的增大而減小的條件是：3）依照一次函數(shù)剖析式的特色可知：的次數(shù)2m－1為1時(shí)，合并同類項(xiàng)后，一次項(xiàng)系數(shù)[（m＋3）＋4]不能夠?yàn)?；x的次數(shù)2m1不為1時(shí)，這項(xiàng)就應(yīng)是0，否則不吻合一次函數(shù)的條件.解：1）由于y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函數(shù)，∴，∴k=1，∴應(yīng)選B.（2）是正比率函數(shù)的條件是：m2－3=1且2m－1≠0，要使y隨x的增大而減小還應(yīng)滿足條件2m－1<0，綜合這兩個(gè)條件得立即m=－2時(shí)，

是正比率函數(shù)且y隨x的增大而減小.3）依據(jù)一次函數(shù)的定義可知，是一次函數(shù)的條件是：解得m=1或－3，故填1或－3.例3、兩個(gè)一次函數(shù)y1=mx＋n，y2=nx＋m，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的）剖析：若m>0，n>0，則兩函數(shù)圖象都應(yīng)經(jīng)過第一、二、三象限，故A、C錯(cuò)，若m<0，n>0，則y1=mx＋n的圖象函數(shù)過第一、二、四象限，而函數(shù)y2=nx＋m的圖象過第一、三、四象限，故D錯(cuò)．若m>0，n<0，y1=mx＋n的圖象過第一、三、四象限，函數(shù)y2=nx＋m的圖象過第一、二、四象限，應(yīng)選B．答案：B例4、列說法可否正確，為什么？1）直線y=3x＋1與y=－3x＋1平行；（2）直線重合；（3）直線y=－x－3與y=－x平行；（4）直線訂交.剖析：判斷兩條直線的位臵關(guān)系，重點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)剖析式中的比率系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系.解：1）該說法不正確，∵k1≠k2，∴兩直線訂交；-17-博源-18教育-（2）該說法不正確，∵k1=k2，但b1≠b2，∴兩直線平行；3）該說法正確，∵k1=k2，b1≠b2，∴兩直線平行；4）該說法不正確，∵k1=k2，b1=b2，∴兩直線重合.例5、若是直線y=kx＋b經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線y=－bx＋k經(jīng)過第__________象限.剖析：由于直線y=kx＋b經(jīng)過第一、三、四象限，由一次函數(shù)圖象的分布情況可知k>0，b<0，由此可知直線y=－bx＋k中－b>0，k>0，故其圖象經(jīng)過一、二、三象限.答案：一、二、三例6、直線y=kx＋b過點(diǎn)A（－2，0），且與y軸交于點(diǎn)B，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，求直線y=kx＋b的剖析式．剖析：由直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，求得點(diǎn)B(0，3)或(0，－3)，此題直線與y軸交于B點(diǎn)有兩種不同樣情況，即B點(diǎn)在y軸正半軸或B點(diǎn)在y軸負(fù)半軸．注意分類談?wù)撉蠼庵本€的剖析式．解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，y)，則|OA|=2，|OB|=|y|，有S=2|OA|2|OB|=323|y|=3．所以y=±3．所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，3)或(0，－3)．當(dāng)直線y=kx＋b過點(diǎn)A（－2，0）和點(diǎn)B（0，3）時(shí)，所以y=3．(2)當(dāng)直線y=kx＋b過點(diǎn)A(－2，0)，B(0，－3)時(shí)，所以

y=－3．所以直線分析式為y=＋3或y=－3．例7、以以下圖，閱讀函數(shù)圖象，并依照你所獲得的信息回答以下問題：折線OAB表示某個(gè)實(shí)責(zé)問題的函數(shù)的圖象，請(qǐng)你編寫一道吻合圖象意義的應(yīng)用題；(2)依照你所給出的應(yīng)用題分別指出x軸、y軸所表示的意義，并寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求出圖象AB的函數(shù)剖析式，并注明自變量x的取值范圍．剖析：這道題的難點(diǎn)主要集中在第(1)小題，它要求同學(xué)們自己設(shè)計(jì)一個(gè)情境，把一個(gè)數(shù)學(xué)模型還原成一個(gè)實(shí)責(zé)問題，主要觀察同學(xué)們的創(chuàng)立性思想能力、逆向思想能力，發(fā)散思想能力和語言表達(dá)能力，給同學(xué)們留下了很大的想象空間，是一道有創(chuàng)意的好題．解：此題為開放題，現(xiàn)舉一比以下：小明從家騎車去離家800米的學(xué)校，用了5分鐘，此后又馬上用了10分鐘步行回到家中，此時(shí)x軸表示時(shí)間，y軸表示離家的距離，A(5，800)，B(15，0)．圖象AB的剖析式為y=－80x＋1200(5≤x≤15)．例8、某商店銷售A、B兩種品牌的彩色電視機(jī)，已知A、B兩種彩電的進(jìn)價(jià)每臺(tái)分別為2000元、1600元，一月份A、B兩種彩電的銷售價(jià)每臺(tái)為2700元、2100元，月利潤(rùn)為1.2萬元（利潤(rùn)=銷售價(jià)－進(jìn)價(jià)）.為了增加利潤(rùn)，二月份營(yíng)銷人員供應(yīng)了兩套銷售策略：策略一：A種每臺(tái)降價(jià)100元，B種每-18-博源-19教育-臺(tái)降價(jià)80元，估計(jì)銷售量分別增加30%、40%.策略二：A種每臺(tái)降價(jià)150元，B種每臺(tái)降價(jià)80元，估計(jì)銷售量都增加50%.請(qǐng)你研究以下問題：1）若設(shè)一月份A、B兩種彩電銷售量分別為x臺(tái)和y臺(tái)，寫出y與x的關(guān)系式，并求出A種彩電銷售的臺(tái)數(shù)最多可能是多少？2）二月份這兩種策略可否能增加利潤(rùn)？3）二月份該商店應(yīng)該采用上述兩種銷售策略中的哪一種，方能使商店所獲得的利潤(rùn)很多？請(qǐng)說明原由.剖析：（1）中依照月利潤(rùn)可列出關(guān)于x、y的方程，由x、y為整數(shù)，求出A種彩電銷售的臺(tái)數(shù)的最大值；（2）中寫出策略一、策略二的利潤(rùn)與x、y的關(guān)系，再和12000元比較，即可得出結(jié)論.解：1）依題意，有2700－2000）x＋（2100－1600）y=12000，即700x＋500y=12000.

代數(shù)式表示y，則y=，若y的值為2，則x的值為2、在代數(shù)式ax+by中，若x=5，y=2時(shí)，它的值是7；當(dāng)x=8，y=5時(shí)，它的值是4，則a=b=xy13、若方程組3x2y5的解也是方程3x+ky=10的一個(gè)解，則k=axby43x4y23ax152xy5by4、若方程組與2有同樣的解，則a，b=5、方程3x+y=8的正整數(shù)解是6、若(5x+2y-12)2+|3x+2y-6|=0則2x+4y=7、已知a-b=1，c-a=2，則(a-b)3+(c-b)3+(c-a)3=3x5ym28、已知方程組2x3ym的解適合則x+y=8，則m=由于y為整數(shù)，所以x為5的倍數(shù)，故x的最大值為15，即A種彩電銷售的臺(tái)數(shù)最多可能為15臺(tái).（2）策略一：利潤(rùn)W1=（2700－100－2000）（1＋30%）x＋（2100－80－1600）（1＋40%）y=780x＋588y；策略二：利潤(rùn)W2=（2700－150－2000）（1＋50%）x＋（2100－80－1600）（1＋50%）y=825x＋630y.由于700x＋500y=12000，所以780x＋588y>12000，825x＋630y>12000.故策略一、策略二均能增加利潤(rùn).故策略二使該商店獲得的利潤(rùn)多，應(yīng)采用策略二.二元一次方程組專題一、填空題：1、已知二元一次方程3x-5y=8，用會(huì)x的

9知有理數(shù)x,y,z滿足條件：xz23x6y73y3z420，則xyz。二、選擇題(本大題共18分,每題3分)1、方程mx-2y=x+5是二元一次方程時(shí)，m的取值為（）A、m≠0B、m≠-1C、m≠1D、m≠22、以下不是二元一次方程組的是（）2x9y0A、xy0B、3x=4y=1C、12y2x3xx1D、y2-19-博源-20教育-52xb24ya3、已知2ay+5b3x與2是同類項(xiàng)，則（）x1x2A、y2B、y1C、x2x1y0D、y1

D、不能夠確定8、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5，則吻合條件的兩位數(shù)有（）A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、7個(gè)9、如圖AB⊥BC,∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x、y，那么下面能夠求出這兩個(gè)角的度數(shù)的方程是：（）12x5y4、若4x-5y=0且y≠0，則12x5y的值（）512A、12B、5C、12D、不能夠確定x2axby75、若是y1是方程bxcy5的解，則a與c的關(guān)系是（）A、4a+c=9B、2a+c=9C、4a-c=9D、2a-c=9xy1、已知326，能夠獲得x表示y的式子是（）y2x2y2x1333A、B、C、①2x2x②y2y323D、ax2by27、關(guān)于x、y的兩個(gè)方程組2xy73ax5by9和3xy11擁有同樣的解，則a＋b的值是（）512A、12B、5C、5

xy90A、xy15B、xy90xy90x2y15C、x152yD、2x90x2y15三、解以下方程組xy81、5x2(xy)12、7x3y14x5y17①②x1y2043y313、4312-20-博源-21教育-四、解答題：x2mxny11、若y1是方程組nxmy8的解，試求3m-5n的值3xy52、已知關(guān)于x、y的方程組4ax5by222x3y4與方程組axby8有同樣的解，求(-a)baxby23、甲、乙兩人解方程組cx7y8，甲x3正確地解得y2，乙由于把C看錯(cuò)，誤認(rèn)2為d，解得y2求a、b、c、d

少做40個(gè)零件；下午2人連續(xù)工作4小時(shí)后，全天總計(jì)甲反而比乙多做420個(gè)零件，問這日甲、乙各做多少個(gè)零件？2、依照?qǐng)D給出的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價(jià)格。3、某數(shù)學(xué)月刊全年共出12期，每期定價(jià)2.5元，某中學(xué)七年級(jí)組織集體訂閱，有些學(xué)生訂半年，而另一些訂全年，共需訂費(fèi)1320元，若訂全年的學(xué)生都改為訂半年，若訂半年的學(xué)生都改為訂全年時(shí)，共需訂費(fèi)1245元，求該中學(xué)七年級(jí)訂半年和訂全年的人數(shù)各為多少？五列方程組解應(yīng)用題:1、甲、乙2個(gè)工人同時(shí)接受一批任務(wù)，上午工作的4小時(shí)中，甲用了2.5小時(shí)改裝機(jī)器以提高工效，所以，上午工作結(jié)束時(shí)，甲比乙4、下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股-21-博源-22教育-的收盤價(jià)（收盤價(jià)：股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）：

一般間（元/人/豪華間（元/人/貴賓間（元/人/住一律天）天）天）五折優(yōu)三人50100500惠。一間個(gè)50人的旅雙人70150800游團(tuán)在間五月二單人1002001500號(hào)到