2021-2022學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（）．A． B．C． D．2．若某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm33．已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（）A． B． C． D．4．已知的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（）．A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位6．金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié)，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（）A．20 B．24 C．25 D．267．半正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．某三棱錐的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．已知雙曲線的一個焦點(diǎn)為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A． B． C． D．10．已知的面積是,,,則（）A．5 B．或1 C．5或1 D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．若，則的解集是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且與圖象的交點(diǎn)為，，…，，則______．14．展開式中的系數(shù)為________．15．雙曲線的離心率為_________．16．戊戌年結(jié)束，己亥年伊始，小康，小梁，小譚，小楊，小劉，小林六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分別奔赴四所不同的學(xué)校參加演講，則不同的分配方案有_________種（用數(shù)字作答），三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為實數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與曲線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．（1）求線段長的最小值；（2）求點(diǎn)的軌跡方程．18．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若函數(shù)，若對于任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）設(shè)橢圓，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn).(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且直線軸，求四邊形的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b＝7，D是BC邊上的點(diǎn)，且△ACD的面積為，求sin∠ADB.22．（10分）已知函數(shù)．⑴當(dāng)時，求函數(shù)的極值；⑵若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

由已知新運(yùn)算的意義就是取得中的最小值，因此函數(shù)，只有選項中的圖象符合要求，故選A.2．B【解析】試題分析：該幾何體上面是長方體，下面是四棱柱；長方體的體積，四棱柱的底面是梯形，體積為，因此總的體積.考點(diǎn)：三視圖和幾何體的體積.3．B【解析】

由題意可得，且，故有①，再根據(jù)，求得②，由①②可得的最大值，檢驗的這個值滿足條件．【詳解】解：函數(shù)，，為的零點(diǎn)，為圖象的對稱軸，，且，、，，即為奇數(shù)①．在，單調(diào)，，②．由①②可得的最大值為1．當(dāng)時，由為圖象的對稱軸，可得，，故有，，滿足為的零點(diǎn)，同時也滿足滿足在上單調(diào)，故為的最大值，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，屬于中檔題．4．D【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為．考點(diǎn)：二項式系數(shù)，二項式系數(shù)和．5．A【解析】依題意有的周期為.而，故應(yīng)左移.6．D【解析】

利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為，再利用組合數(shù)的計算公式可得所求的種數(shù).【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（種），故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，此類問題注意實際問題的合理轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.7．D【解析】

根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示，求出該幾何體的棱長，可以將該幾何體看作是相應(yīng)的正方體沿各棱的中點(diǎn)截去8個三棱錐所得到的，可求出其體積.【詳解】如下圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長為，它是由棱長為2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個三棱錐所得到的，該幾何體的體積為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，幾何體的體積，對于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點(diǎn)得到，屬于中檔題.8．C【解析】

作出三棱錐的實物圖，然后補(bǔ)成直四棱錐，且底面為矩形，可得知三棱錐的外接球和直四棱錐的外接球為同一個球，然后計算出矩形的外接圓直徑，利用公式可計算出外接球的直徑，再利用球體的表面積公式即可得出該三棱錐的外接球的表面積.【詳解】三棱錐的實物圖如下圖所示：將其補(bǔ)成直四棱錐，底面，可知四邊形為矩形，且，.矩形的外接圓直徑，且.所以，三棱錐外接球的直徑為，因此，該三棱錐的外接球的表面積為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積，解題時要結(jié)合三視圖作出三棱錐的實物圖，并分析三棱錐的結(jié)構(gòu)，選擇合適的模型進(jìn)行計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.9．B【解析】

根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸和漸近線方程設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求解.【詳解】∵雙曲線與的漸近線相同，且焦點(diǎn)在軸上，∴可設(shè)雙曲線的方程為，一個焦點(diǎn)為，∴，∴，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點(diǎn)求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，易錯點(diǎn)在于漏掉考慮焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致方程形式出錯.10．B【解析】∵，,∴①若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；②若為銳角，則，同理得.故選B.11．C【解析】

根據(jù)程序框圖程序運(yùn)算即可得.【詳解】依程序運(yùn)算可得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的計算，解題的關(guān)鍵是理解程序框圖運(yùn)行的過程.12．B【解析】

利用函數(shù)奇偶性可求得在時的解析式和，進(jìn)而構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.當(dāng)時，，，為奇函數(shù)，，由得：或；綜上所述：若，則的解集為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，涉及到利用函數(shù)奇偶性求解對稱區(qū)間的解析式；易錯點(diǎn)是忽略奇函數(shù)在處有意義時，的情況.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．18【解析】

由題意得函數(shù)f（x）與g（x）的圖像都關(guān)于點(diǎn)對稱，結(jié)合函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，所以兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，與圖像的交點(diǎn)為，，…，,兩兩關(guān)于點(diǎn)對稱，.故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)對稱性的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)奇偶性以及分式函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14．30【解析】

先將問題轉(zhuǎn)化為二項式的系數(shù)問題，利用二項展開式的通項公式求出展開式的第項，令的指數(shù)分別等于2，4，求出特定項的系數(shù)．【詳解】由題可得：展開式中的系數(shù)等于二項式展開式中的指數(shù)為2和4時的系數(shù)之和，由于二項式的通項公式為，令，得展開式的的系數(shù)為，令，得展開式的的系數(shù)為，所以展開式中的系數(shù)，故答案為30.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項式展開式的通項公式解決二項展開式的特定項的問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．15．2【解析】16．1080【解析】

按照先分組，再分配的分式，先將六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人有種，再分別奔赴四所不同的學(xué)校參加演講有種，然后用分步計數(shù)原理求解.【詳解】將六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人有種，再分別奔赴四所不同的學(xué)校參加演講有種，則不同的分配方案有種.故答案為：1080【點(diǎn)睛】本題主要考查分組分配問題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）將曲線的方程化成直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時，線段取得最小值，利用幾何法求弦長即可.（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時，設(shè)，由利用向量的數(shù)量積等于可求解，最后驗證當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時也滿足.【詳解】解曲線的方程化成直角坐標(biāo)方程為即圓心，半徑，曲線為過定點(diǎn)的直線，易知在圓內(nèi)，當(dāng)時，線段長最小為當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時，設(shè)，化簡得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，也滿足上式，故點(diǎn)的軌跡方程為【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與普通方程的互化、直線與圓的位置關(guān)系、列方程求動點(diǎn)的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.18．（1）（2）【解析】

（1）將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用絕對值三角不等式，求得的取值范圍，根據(jù)分段函數(shù)解析式，求得的取值范圍，結(jié)合題意列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1），由得或或；解得.故所求解集為.（2），即.由（1）知，所以，即.∴，∴.【點(diǎn)睛】本小題考查了絕對值不等式，絕對值三角不等式和函數(shù)最值問題，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.19．(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)不能，證明見解析【解析】

(Ⅰ)計算得到故，，，，計算得到面積.(Ⅱ)設(shè)為，聯(lián)立方程得到，計算，同理，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，根據(jù)點(diǎn)差法得到，同理，故，得到結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)，，故，，，.故四邊形的面積為.(Ⅱ)設(shè)為，則，故，設(shè)，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，則，，相減得到，即，同理可得：的中點(diǎn)，滿足，故，故四邊形不能為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)四邊形的面積，形狀，根據(jù)四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20．（1）見解析；（2）【解析】

(1)取的中點(diǎn),連接,根據(jù)中位線的方法證明四邊形是平行四邊形.再證明與從而證明平面,從而得到平面即可.(2)以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,再求得平面的法向量與平面的法向量進(jìn)而求得二面角的余弦值即可.【詳解】（1）證明：如圖,取的中點(diǎn),連接.又為的中點(diǎn),則是的中位線.所以且.又且,所以且.所以四邊形是平行四邊形.所以.因為,為的中點(diǎn),所以.因為,所以.因為平面,所以.又,所以平面.所以.又,所以平面.又,所以平面.（2）易知兩兩互相垂直,所以分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因為,所以點(diǎn).則.設(shè)平面的法向量為,由,得,令,得平面的一個法向量為；顯然平面的一個法向量為；設(shè)二面角的大小為,則.故二面角的余弦值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及建立空間直角坐標(biāo)系求解二面角的問題,需要用到線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)換以及法向量的求法等.屬于中檔題.21．（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式，將已知等式化為角關(guān)系式，求出，再由二倍角余弦公式，即可求解；（2）在中，根據(jù)面積公式求出長，根據(jù)余弦定理求出，由正弦定理求出，即可求出結(jié)論.【詳解】（1），，；（2）在中，由（1）得，，由余弦定理得，，在中，，.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換求值、面積公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.22．（1）當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為，無極大值；（2）【解析】試題分析：（1），通過求導(dǎo)分析，得函數(shù)取得極小值為，無極大值；（2），所以，通過求導(dǎo)討論，