《為什么要證明》

《為何要證明》《為何要證明》5/5《為何要證明》第七章平行線的證明1．為何要證明平陸實(shí)驗(yàn)中學(xué)陳艮絲一、【知識(shí)與技術(shù)】1.經(jīng)歷察看、概括、考證等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中意會(huì)到察看、實(shí)驗(yàn)、概括所獲得的結(jié)論未必靠譜，初步感覺(jué)證明的必需性.2.發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí).【過(guò)程與方法】經(jīng)過(guò)察看、猜想、考證、概括等方法讓學(xué)生多角度思慮問(wèn)題、解決問(wèn)題.【感神情度】讓學(xué)生理解可是依賴實(shí)驗(yàn)、察看、概括是不夠的，必然進(jìn)行有根有據(jù)的證明，培育學(xué)生科學(xué)謹(jǐn)慎的學(xué)習(xí)態(tài)度.【講課要點(diǎn)】意會(huì)察看、實(shí)驗(yàn)、概括所獲得的結(jié)論未必靠譜，初步感覺(jué)證明的必需性.【講課難點(diǎn)】感覺(jué)證明的必需性.二、講課過(guò)程分析本節(jié)課的講課思路為：（1）——猜想并考證活動(dòng)（2）考證活動(dòng)（3）——猜想并驗(yàn)證活動(dòng)——經(jīng)驗(yàn)總結(jié)——檢測(cè)—講堂小結(jié)第一環(huán)節(jié)：猜想并考證活動(dòng)（1）活動(dòng)內(nèi)容一：1.如圖中兩條線段a與b的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)你先察看，再胸懷一下.1第1小題圖第2小題圖2.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同向來(lái)線上？請(qǐng)你先察看，再用三角尺考證一下.活動(dòng)內(nèi)容二：如圖，若是用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的空隙能有多大（把地球看作球形）？能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？參照答案：設(shè)赤道周長(zhǎng)為c，鐵絲與地球赤道之間的空隙為：c1c1222

0.16(m)它們的空隙不只能放進(jìn)一個(gè)紅棗，并且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭．活動(dòng)目的：學(xué)生猜想，再經(jīng)過(guò)理性的計(jì)算，考證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思想上的碰撞，從而對(duì)自己的直觀感覺(jué)產(chǎn)生思疑，再次為論證的合理性供給素材．注意事項(xiàng)：要充分讓學(xué)生宣布自己的看法，第一讓學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論確信無(wú)疑，再進(jìn)一步計(jì)算，結(jié)果與學(xué)生的感覺(jué)產(chǎn)生矛盾，切忌直接進(jìn)行計(jì)算，把結(jié)論告訴學(xué)生，這樣就達(dá)不到猜想的要求，不可以讓學(xué)生留下深刻的印象.第二環(huán)節(jié)：考證活動(dòng)（2）活動(dòng)內(nèi)容：某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是獲得結(jié)論：對(duì)于全部自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)．你以為呢？與伙伴溝通．2參照答案：列表n01234567891011?n2-n+1111111317233141536783101121能否是是是是是是是是是是是否是數(shù)活目的：內(nèi)行，學(xué)生感覺(jué)到知有擁有必然的誘惑性（欺性），從而不完滿的合理性生疑，下一步的學(xué)供給必需的精神準(zhǔn)．注意事：學(xué)生通列表，依據(jù)自己過(guò)去的判斷，在n=10從前都向來(lái)n2-n+11是一個(gè)數(shù)，但當(dāng)n=10，找到了一個(gè)反例，而不可以依據(jù)少量幾個(gè)象易必然某個(gè)數(shù)學(xué)的正確性．第三：猜想并活（3）活內(nèi)容：如，四形ABCD四的中點(diǎn)E、F、G、H，胸懷四形EFGH的和角，你能什么？改四形ABCD的形狀，能獲得似的？參照答案：接AC．AHD∵E、F、G、H分是四形ABCD四中點(diǎn)，EG∴EF∥AC，EF=1AC；GH∥AC，GH=1AC；BFC22∴EF平行且等于GH，∴四形EFHG平行四形．活目的：通形的直感感覺(jué)出，但要使學(xué)生清楚地知道幾何的，平常是用的推理來(lái)述．注意事：學(xué)生勇敢地行，但要學(xué)生清原因，學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何明的必需性.第四：與3活動(dòng)內(nèi)容：①經(jīng)過(guò)以上三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論的正確性有了思疑，從而知道了由察看、猜想等渠道獲得的結(jié)論還必然經(jīng)過(guò)有效的證明才能對(duì)其進(jìn)行必然．也即：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是正確，僅察看、猜想、實(shí)驗(yàn)還不夠，必然經(jīng)過(guò)一步一步，有根有據(jù)的推理．②舉例說(shuō)明“推理意識(shí)”與推理方法．活動(dòng)目的：使學(xué)生理解僅有對(duì)圖形的直觀感覺(jué)是不夠的，從而幫助學(xué)生成立推理意識(shí)．注意事項(xiàng)：讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，培育學(xué)生的表達(dá)能力.第五環(huán)節(jié)：檢測(cè)：3.以下結(jié)論中你能必然的是（）今日下雨，明日必然還下雨B.三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積必然能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)比賽中必然能獲獎(jiǎng)D.兩張相片看起來(lái)佷像，則必然照的是同一個(gè)人4.以下問(wèn)題用到推理的是（）4A.依據(jù)a=10，b=10,獲得a=bB.察看獲得了三角形有三個(gè)角C.老師告訴了我們對(duì)于金字塔的很多奇特D.由經(jīng)驗(yàn)可知過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線第六環(huán)節(jié)：講堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：今日這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？參照答案：①要說(shuō)明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論能否正確，不論考證多少個(gè)特其余例子，也沒(méi)法保證其正確性．②要確立一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必然進(jìn)行一步一步、有根有據(jù)的推理．活動(dòng)目的：經(jīng)過(guò)學(xué)生的總結(jié)，使學(xué)生對(duì)質(zhì)明的