平行線關(guān)于專題講義提高

平行線專題講義(提高)個(gè)性化授課講義學(xué)員授課姓名教師學(xué)科數(shù)學(xué)校目年種類/課3課時(shí)級(jí)時(shí)授課主題日期時(shí)段講義審察>>教課內(nèi)容<<一、【復(fù)習(xí)引入】二、【知識(shí)梳理】2/151．同一平面內(nèi)的兩條直線有訂交和平行兩種地址關(guān)系．（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外面，我們過點(diǎn)P作AB、CD的平行線PE，則有AB∥CD∥PE，故∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，故∠BPE=∠BPD+∠DPE，得∠BPD=∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論可否成立？若成立，說明原由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)必然角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，利用（1）中的結(jié)論（可以直接套用）求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？3）設(shè)BF交AC于點(diǎn)P，AE交DF于點(diǎn)Q．已知∠APB=130°，∠AQF=110°，利用（2）的結(jié)3/15論直接寫出∠B+∠E+∠F的度數(shù)為度，∠A比∠F大度．2．如圖1，已知直線l1∥l2，直線l和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線l有一點(diǎn)P，1）若P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系可否發(fā)生變化，并說明原由．2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和3），試直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，不用寫原由．3．如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．4/151）明：∠O=∠BEO+∠DFO．2）若是將折一次改折二次，如2，∠BEO、∠O、∠P、∠PFC會(huì)足怎的關(guān)系，明你的．（3）若將折折下去，折三次，折四次?折n次，又會(huì)獲取怎的？寫出你的．4．一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如所示疊放在一起，若固定三角形AOB，改三角形ACD的地址（其中點(diǎn)A地址始不），可以成不同樣的地址，使兩三角板最少有一的平行．∠BAD=α（0°＜α＜180°）1）如1中，你研究當(dāng)α多少，CD∥OB，并明原由；2）如2中，當(dāng)α=，AD∥OB；3）你能成怎不同樣的地址，使兩三角板最少有一的平行，在以下用中畫一畫并直接寫出α的度數(shù)及平行的直．5．（1）如1，若AB∥CD，將點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，∠B，∠D，∠P足的數(shù)量關(guān)系是，并明原由．（2）在1中，將直AB點(diǎn)B逆方向旋必然角度交直CD于點(diǎn)Q，如2，利用（1）5/15中的結(jié)論（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？3）科技活動(dòng)課上，雨軒同學(xué)制作了一個(gè)圖（3）的“飛旋鏢”，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)∠PAC=30°，∠PBC=35°，他很想知道∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系，你能告訴他嗎？說明原由．6．如圖，D，E，F(xiàn)，G，H，I是三角形ABC三邊上的點(diǎn)，連結(jié)EI，EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB．1）寫出與∠IEC是同旁內(nèi)角的角．2）判斷∠GHC與∠FEC可否相等，并說明原由．3）若EI均分∠FEC，∠C=56°，∠B=50°，求∠EID的度數(shù)．7．如圖，射線OA∥射線CB，∠C=∠OAB=100°．點(diǎn)D、E在線段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE均分∠DOC．1）試說明AB∥OC的原由；2）試求∠BOE的度數(shù)；3）平移線段AB；①試問∠OBC：∠ODC的值可否會(huì)發(fā)生變化？若不會(huì)，央求出這個(gè)比值；若會(huì)，請(qǐng)找出相應(yīng)變化6/15規(guī)律．②若在平移過程中存在某種狀況使得∠OEC=∠OBA，試求此時(shí)∠OEC的度數(shù)．8．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在C、D之間有一點(diǎn)P，若是P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系可否發(fā)生變化．若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），試試究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？9．如圖，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．1）求∠AFG的度數(shù)；2）若AQ均分∠FAC，交BC于點(diǎn)Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度數(shù)．7/1510．以下列圖，已知AB∥CD，BD均分∠ABC交AC于O，CE均分∠DCG．若∠ACE=90°，請(qǐng)判斷BD與AC的地址關(guān)系，并說明原由．11．如圖，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，試判斷DE與BC的地址關(guān)系，并說明原由．12．如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．13．以下列圖，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE均分∠COF．（1）求∠EOB的度數(shù)；8/152）若平行搬動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值可否隨之變化？若變化，請(qǐng)找出規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行搬動(dòng)AB的過程中，若∠OEC=∠OBA，則∠OBA=度．14．已知：如圖，射線CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，OE均分∠COF交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，且滿足OB均分∠AOF．1）求：∠EOB的度數(shù)．2）研究∠OBC與∠OFC的數(shù)量關(guān)系，并證明；若向右平移AB，則∠OBC與∠OFC的數(shù)量關(guān)系可否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出變化的結(jié)論．3）在向右平移AB的過程中，可否使∠OEC=∠OBA？若存在，求出此時(shí)兩角相等的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明原由．15．如圖（1）所示，是一根木尺折斷后的狀況，你可能注意過，木尺折斷后的斷口一般是參差不齊的，那么你可深入考慮一下其中所包括的一類數(shù)學(xué)問題，我們不如取名叫“木尺斷口問題”．1）如圖（2）所示，已知AB∥CD，請(qǐng)問∠B，∠D，∠E有何關(guān)系并說明原由；2）如圖（3）所示，已知AB∥CD，請(qǐng)問∠B，∠E，∠D又有何關(guān)系并說明原由；3）如圖（4）所示，已知AB∥CD．請(qǐng)問∠E+∠G與∠B+∠F+∠D有何關(guān)系并說明原由．9/1516．已知：如圖，AB∥CD，線段EF分別與AB，CD訂交于點(diǎn)E，F(xiàn)1）如圖1，已知∠A=30°，∠APC=80°，求∠C的度數(shù)；2）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括E，F(xiàn)兩點(diǎn)），∠A，∠APC與∠C之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線EF（線段EF除外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）中的結(jié)論可否依舊成立？若是不成立，請(qǐng)直接寫出∠A，∠APC與∠C之間的數(shù)量關(guān)系．17．已知：如圖（1）所示，D是∠ABC的角均分線和∠ACB的角均分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF∥BC，AB于E，交AC于F．10/151）請(qǐng)你確定EF、BE、CF三者之間的關(guān)系，并加以證明．2）如圖（2）所示，當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的外角的角均分線和∠ACB的外角的角均分線的交點(diǎn)時(shí)，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請(qǐng)寫出新的關(guān)系式并加以證明．（3）如圖（3）所示，當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的角均分線和∠ACB外角均分線的交點(diǎn)時(shí)，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請(qǐng)寫出新的關(guān)系式并加以證明．18．如圖①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答以下問題：1）試說明：OB∥AC；2）如圖②，若點(diǎn)E、F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE均分∠BOF．試求∠EOC的度數(shù)；3）在（2）的條件下，若左右平行搬動(dòng)AC，如圖③，那么∠OCB：∠OFB的比值可否隨之發(fā)11/15生變化？若變化，試說明原由；若不變，求出這個(gè)比值；（4）在（3）的條件下，當(dāng)∠OEB=∠OCA時(shí)，試求∠OCA的度數(shù)．19．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△EDC．將△EDC演這個(gè)C方向平移獲取△E1D1C1．1）當(dāng)點(diǎn)D1恰巧落在斜邊AB上如圖1，求平移距離；2）設(shè)E1D1與邊BC交于點(diǎn)N，C1D1與邊AB交于點(diǎn)M，當(dāng)MN∥AC時(shí)，求平移的距離．20．如圖，在三角形ABC中，BE均分∠ABC，∠1=∠2．問：1）直線DE與BC平行嗎？請(qǐng)說明原由．2）若∠C=65°，求∠AED的度數(shù)．12/1521．如1，AB∥CD，EOF是直AB、CD的一條折．1）明：∠O=∠BEO+∠DFO．2）如2，若是將折一次改