靈丘縣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

靈丘縣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：周?chē)wS﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，周?chē)wS﹣ABC的體積為V，則r=（）A．B．C．D．2．記會(huì)集A={(x,y)x2+y2?1}和會(huì)集B={(x,y)x+y３1,x0,y?0}表示的平面地域分別為Ω1，Ω2，若在地域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在地域Ω2內(nèi)的概率為（）1121A．B．C．D．2ppp3p【命題妄圖】本題觀察線(xiàn)性規(guī)劃、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察數(shù)形結(jié)合思想和基本運(yùn)算能力．3．已知函數(shù)f（x）=1+x﹣+﹣++，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．f（x）在（0，1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一個(gè)零點(diǎn)C．f（x）在（0，1）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)D．f（x）在（﹣1，0）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)4．函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象以下列圖，則以下結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜05“xAy?A”）．與命題若∈，則等價(jià)的命題是（A．若x?A，則yAB．若yA，則xAC．若x?A，則yADyAx?A??∈∈．若∈，則6．用一平面去截球所得截面的面積為2π，已知球心到該截面的距離為1，則該球的體積是（）A．πB．2πC．4πD．π7．如圖是七位評(píng)委為甲，乙兩名參賽歌手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m，n為數(shù)字0～9中的一個(gè)），則甲歌手得分的眾數(shù)和乙歌手得分的中位數(shù)分別為a和b，則必然有（）第1頁(yè)，共15頁(yè)A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=bD．a(chǎn)，b的大小與m，n的值有關(guān)8．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對(duì)一的確數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．9．函數(shù)y=sin（2x+）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=10．隨機(jī)變量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），則a=（）A．1B．2C．3D．422k的取值范圍是（）11．若方程x+ky=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）ax－1，x≤112．已知函數(shù)f（x）＝1（a＞0且a≠1），若f（1）＝1，f（b）＝－3，則f（5－b）＝（）loga，x＞1x＋111A．－4B．－235C．－4D．－4二、填空題13．在（1+2x）10的張開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）．14．直角坐標(biāo)P（﹣1，1）的極坐標(biāo)為（ρ＞0，0＜θ＜π）．．若函數(shù)63exb為奇函數(shù)，則ab．15f(x)a32ex(xR)___________【命題妄圖】本題觀察函數(shù)的奇偶性，意在觀察方程思想與計(jì)算能力．16．若正數(shù)m、n滿(mǎn)足mn﹣m﹣n=3，則點(diǎn)（m，0）到直線(xiàn)x﹣y+n=0的距離最小值是．第2頁(yè)，共15頁(yè)17．設(shè)MP和OM分別是角的正弦線(xiàn)和余弦線(xiàn)，則給出的以下不等式：MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正確的選項(xiàng)是（把所有正確的序號(hào)都填上）．18．已知命題p：實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足m2+12a2＜7am（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足方程+=1表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不用要條件，a的取值范圍為．三、解答題19．已知函數(shù)f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．20．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線(xiàn)的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[12m的取值范圍．，e]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)第3頁(yè)，共15頁(yè)21．已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前項(xiàng)和，a1b11，且b3S336，b2S28（nN*）．（1）求an和bn；（2）若anan1，求數(shù)列1Tn．的前項(xiàng)和anan122．本小題滿(mǎn)分10分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講x32t在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為2為參數(shù)，在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)2ty52度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸中，圓C的方程為25sin．Ⅰ求圓C的圓心到直線(xiàn)的距離；Ⅱ設(shè)圓C與直線(xiàn)交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,5)，求PAPB．23．中國(guó)高鐵的某個(gè)通訊器械中配置有9個(gè)相同的元件，各自獨(dú)立工作，每個(gè)元件正常工作的概率為p（0＜p1），若通訊器械中有高出一半的元件正常工作，則通訊器械正常工作，通訊器械正常工作的概率為通訊器械的有效率（Ⅰ）設(shè)通訊器械上正常工作的元件個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)希望，并求該通訊器械正常工作的概率P′（列代數(shù)式表示）第4頁(yè)，共15頁(yè)（Ⅱ）現(xiàn)為改進(jìn)通訊器械的性能，擬增加2個(gè)元件，試解析這樣操作能否提高通訊器械的有效率．24．（1）求與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求與雙曲線(xiàn)有相同的漸近線(xiàn)，且焦距為的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．第5頁(yè)，共15頁(yè)靈丘縣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】C【解析】解：設(shè)周?chē)w的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以周?chē)w的體積等于以O(shè)為極點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則周?chē)w的體積為∴R=應(yīng)選C．【談?wù)摗款?lèi)比推理是指依照兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類(lèi)比遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類(lèi)事物之間的相似性也許一致性．②用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．2．【答案】A【解析】畫(huà)出可行域，以下列圖，Ω1表示以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，Ω2表示DOAB及其內(nèi)部，1=1由幾何概型得點(diǎn)M落在地域Ω2內(nèi)的概率為P=2，應(yīng)選A.p2p第6頁(yè)，共15頁(yè)y1BxOA3．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3++x2014=（1﹣x）（1+x2++x2012）+x2014；∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f（x）在（﹣1，0）上是增函數(shù)；又∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣﹣＜0；故f（x）在（﹣1，0）上恰有一個(gè)零點(diǎn)；應(yīng)選B．【談?wù)摗勘绢}觀察了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，屬于中檔題．4．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，消除D，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，∴a＞0，消除C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2f′（x）=3ax+2bx+c，則f′（x）=0有兩個(gè)不相同的正實(shí)根，則x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由圖象知當(dāng)當(dāng)x＜x1時(shí)函數(shù)遞加，當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)函數(shù)遞減，則f′（x）對(duì)應(yīng)的圖象張口向上，則a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，應(yīng)選：A第7頁(yè)，共15頁(yè)5．【答案】D【解析】解：由命題和其逆否命題等價(jià)，所以依照原命題寫(xiě)出其逆否命題即可．“x∈A，則y?A”y∈A，則x?A．與命題若等價(jià)的命題是若應(yīng)選D．6．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面積為2π，所以小圓的半徑為：cm；已知球心到該截面的距離為1，所以球的半徑為：，所以球的體積為：=4π應(yīng)選：C．7．【答案】C【解析】解：依照莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲得分的眾數(shù)為a=85，乙得分的中位數(shù)是b=85；所以a=b．應(yīng)選：C．8．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對(duì)所有x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對(duì)所有x∈R恒成立若m+1=0，顯然不成立若m+1≠0，則解得a．應(yīng)選C．【談?wù)摗勘绢}的求解中，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的談?wù)?，二次函?shù)恒小于0只需．9．【答案】A【解析】解：關(guān)于函數(shù)y=sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈z，求得x=π，可得它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=π，k∈z，應(yīng)選：A．第8頁(yè)，共15頁(yè)【談?wù)摗勘绢}主要觀察正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．10．【答案】C【解析】解：隨機(jī)變量x1～N（2，1），圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，x2～N（4，1），圖象關(guān)于x=4對(duì)稱(chēng)，因?yàn)镻（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，應(yīng)選：C．【談?wù)摗勘绢}主要觀察正態(tài)分布的圖象，結(jié)合正態(tài)曲線(xiàn)，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解．11．【答案】D22=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓【解析】解：∵方程x+ky∴故0＜k＜1應(yīng)選D．【談?wù)摗勘绢}主要觀察了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題．12．【答案】【解析】解析：選C.由題意得a－1＝1，∴a＝2.bb若b≤1，則2－1＝－3，即2＝－2，無(wú)解．∴b＞1，即有l(wèi)og21＝－3，∴1＝1，∴b＝7.b＋1b＋18∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－3，應(yīng)選C.4二、填空題13．【答案】180【解析】解：由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnran﹣rbr可設(shè)含x2項(xiàng)的項(xiàng)是Tr+1=C7r（2x）r可知r=2，所以系數(shù)為C102×4=180，故答案為：180．【談?wù)摗勘绢}主要觀察二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，難度系數(shù)0.9．一般地通項(xiàng)公式主要應(yīng)用有求常數(shù)項(xiàng)，有理項(xiàng)，求系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)等．14．【答案】．第9頁(yè)，共15頁(yè)【解析】解：ρ==，tanθ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴點(diǎn)P的極坐標(biāo)為．故答案為：．15．【答案】2016【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)且xR，則由f(0)0，得63e0b0，整理，得ab2016．a(chǎn)32e016．【答案】．【解析】解：點(diǎn)（m，0）到直線(xiàn)x﹣y+n=0的距離為d=，mn﹣m﹣n=3，∴（m﹣1）（n﹣1）=4，（m﹣1＞0，n﹣1＞0），∴（m﹣1）+（n﹣1）≥2，m+n≥6，則d=≥3．故答案為：．【談?wù)摗勘绢}觀察了的到直線(xiàn)的距離公式，觀察了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．17．【答案】②【解析】解：由MP，OM分別為角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)，如圖，∵，∴OM＜0＜MP．故答案為：②．第10頁(yè)，共15頁(yè)【談?wù)摗勘绢}的考點(diǎn)是三角函數(shù)線(xiàn)，觀察用作圖的方法比較三角函數(shù)的大小，本題是直接比較三角函數(shù)線(xiàn)的大小，在大多數(shù)此各種類(lèi)的題中都是用三角函數(shù)線(xiàn)比較三個(gè)函數(shù)值的大?。?8．【答案】[，]．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），則3a＜m＜4a即命題p：3a＜m＜4a，實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足方程+=1表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不用要條件，則，解得，故答案為[，]．【談?wù)摗勘绢}觀察充分條件、必要條件，一元二次不等式的解法，依照不等式的性質(zhì)和橢圓的性質(zhì)求出p，q的等價(jià)條件是解決本題的要點(diǎn)．三、解答題19．【答案】第11頁(yè)，共15頁(yè)【解析】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值為：﹣．【談?wù)摗勘绢}主要觀察了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的觀察．20．【答案】【解析】解：（1）依題意，知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．當(dāng)a=2，b=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1=﹣．令f′（x）=0，解得x=．當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞加；當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（0，），函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（，+∞）．2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈[2，3]上恒成立，所以a≥（﹣2）max，x0∈[2，3]x0+x0當(dāng)x0=2時(shí)，﹣2x0+x0獲取最大值0．所以a≥0．（3）當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，f（x）=lnx+x，第12頁(yè)，共15頁(yè)2因?yàn)榉匠蘤（x）=mx在區(qū)間[1，e]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，∴m=1+，設(shè)g（x）=1+，則g′（x）=．令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)，10分∴g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以m=1+，或1≤m＜1+．21．【答案】（1）an2n1，bn2n1或an1(52n)，bn6n1；（2）n.32n1【解析】試題解析：（1）設(shè)an的公差為d，bn的公比為，q2(33d)36,d2,d2,由題意得d)8,解得q或3q(22,q6.∴an2n1，bn2n1或an1(52n)，bn6n1．3（2）若anan+1，由（1）知an2n1，∴11111(2n1)(2n1)(2n1)，anan122n1∴Tn1(111111)n．23352n12n12n1第13頁(yè)，共15頁(yè)考點(diǎn)：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；2、裂項(xiàng)相消法求和的應(yīng)用.22．【答案】【解析】Ⅰ∵C:25sin∴C:225sin∴C:x2y225y0，即圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y5)25．直線(xiàn)的一般方程為xy530．所以，圓C的圓心到直線(xiàn)的距離為055332．22x2(y5)25x1或x2Ⅱ由，解得yx53y52y51所以|PA||PB|(31)2(552)2(32)2(551)23223．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由題意可知：X～B（9，p），故EX=9p．在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有5個(gè)元件正常工作的概率為：．在