山東省泰安市泰山區(qū)上高中學2022年數(shù)學九年級上冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和為2的是（）A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝02．圓的直徑是13cm，如果圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切3．圓錐的底面半徑是，母線為，則它的側(cè)面積是（）A． B． C． D．4．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm5．某小組作“用頻率估計概率的實驗”時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”C．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅色D．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，連接C'C．若C'C∥AB，則∠BAB'的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．80° D．130°7．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．8．在一個不透明的盒子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.3，由此可估計盒中紅球的個數(shù)約為（）A．3 B．6 C．7 D．149．如圖，AB與⊙O相切于點A，BO與⊙O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°10．在體檢中，12名同學的血型結(jié)果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這12名同學中隨機抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為()A． B． C． D．11．如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點在格點上，若點是的中點，則的值為（）A． B． C． D．12．下列說法：①概率為0的事件不一定是不可能事件；②試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；③事件發(fā)生的概率與實驗次數(shù)無關(guān)；④在拋擲圖釘?shù)脑囼炛嗅樇獬系母怕蕿椋硎?次這樣的試驗必有1次針尖朝上．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空題（每題4分，共24分）13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，則BC的長為____________．14．如圖，已知AB，CD是☉O的直徑，弧AE=弧AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度數(shù)為________度.15．______．16．函數(shù)y=–1的自變量x的取值范圍是．17．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，則AB的長為_____．18．如果∠A是銳角，且sinA=，那么∠A=________゜．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？20．（8分）用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）x2+4x﹣12＝0（2）2x2﹣4x+1＝021．（8分）已知：y=y1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時，y=3；x=–1時，y=1．求x=-時，y的值．22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是AB延長線上一點，∠BCP＝∠A．（1）求證：直線PC是⊙O的切線；（2）若CA＝CP，⊙O的半徑為2，求CP的長．23．（10分）已知關(guān)于的方程，其中是常數(shù)．請用配方法解這個一元二次方程．24．（10分）小寇隨機調(diào)查了若干租用共享單車市民的騎車時間t（單位：分），將獲得的據(jù)分成四組（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）小寇調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；（2）表示C組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是°；（3）如果小寇想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人進一步了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出丁被選中的概率．25．（12分）在一個不透明的袋子中裝有3個乒乓球，分別標有數(shù)字1，2，3，這些乒乓球除所標數(shù)字不同外其余均相同．先從袋子中隨機摸出1個乒乓球，記下標號后放回，再從袋子中隨機摸出1個乒乓球記下標號，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標號之和是偶數(shù)的概率．26．（1）如圖①，點，，在上，點在外，比較與的大小，并說明理由；（2）如圖②，點，，在上，點在內(nèi)，比較與的大小，并說明理由；（3）利用上述兩題解答獲得的經(jīng)驗，解決如下問題：在平面直角坐標系中，如圖③，已知點，，點在軸上，試求當度數(shù)最大時點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進行判斷即可．【詳解】方程1x1+x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為；方程x1+1x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為﹣1；方程1x1﹣x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為；方程x1﹣1x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為1．故選D．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x1，x1x1．2、D【分析】比較圓心到直線距離與圓半徑的大小關(guān)系，進行判斷即可.【詳解】圓的直徑是13cm，故半徑為6.5cm.圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直線與圓相切或相交.故選D.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，需注意圓的半徑為6.5cm，那么圓心與直線上某一點的距離是6.5cm是指圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.3、A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長計算．【詳解】圓錐的側(cè)面面積＝×6×5＝15cm1．故選：A．【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運用.4、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；根據(jù)扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：∵扇形的弧長=cm，圓錐的底面半徑為4π÷2π=2cm，∴這個圓錐形筒的高為cm．故選C．5、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.17附近波動，即其概率P≈0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為≈0.17，故A選項正確；B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀“的概率為，故B選項錯誤；

C、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：，故C選項錯誤；

D、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故D選項錯誤；

故選：A．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)等邊對等角可得，利用三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠BAC＝65°，∥AB∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴故選B．【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.當時，能判斷；B.

當時，能判斷；C.

當時，不能判斷；D.

當時，，能判斷.故選：C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應線段是解決此題的關(guān)鍵.8、B【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，【詳解】解：根據(jù)題意列出方程，解得：x=6，故選B.考點：利用頻率估計概率．9、C【分析】由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．【詳解】解：∵AB與⊙O相切于點A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故選C．考點：切線的性質(zhì)．10、A【分析】根據(jù)題意可知，此題是不放回實驗，一共有12×11=132種情況，兩人的血型均為O型的有兩種可能性，從而可以求得相應的概率．【詳解】解：由題意可得，P(A)=，故選A.【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應的概率．11、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三邊長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出△ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點的性質(zhì)，得出AE=CE，從而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

又∵E為BC的中點，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ACB，

∴sin∠CAE=sin∠ACB=．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問題．12、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對各選項逐一分析即可.【詳解】①概率為0的事件是不可能事件，①錯誤；②試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故②正確；③事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數(shù)值，故③正確；④根據(jù)概率的概念，④錯誤.故選：B【點睛】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關(guān)系，本題是一個概念辨析問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由cosB==可設(shè)BC=3x，則AB=5x，根據(jù)AB=10，求得x的值,進而得出BC的值即可．【詳解】解：如圖，

∵Rt△ABC中，cosB==，

∴設(shè)BC=3x，則AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．14、64【分析】根據(jù)等弧所對的圓心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°．【詳解】解：∵弧AE=弧AC，（已知）

∴∠AOE=∠COA（等弧所對的圓心角相等）；

又∠AOE=32°，

∴∠COA=32°，

∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．

故答案是：64°．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系．在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對應的其它量也相等．15、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．16、x≥1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義17、【分析】根據(jù)題意過點C作CD⊥AB，根據(jù)∠B＝45°，得CD＝BD，根據(jù)勾股定理和BC＝得出BD，再根據(jù)∠A＝30°，得出AD，進而分析計算得出AB即可．【詳解】解；過點C作CD⊥AB，交AB于D．∵∠B＝45°，∴CD＝BD，∵BC＝，∴BD＝，∵∠A＝30°，∴tan30°＝，∴AD＝＝＝3，∴AB＝AD+BD＝．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形，熟練應用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵∠A是銳角，且sinA=，∴∠A=1°．故答案為1．考點：特殊角的三角函數(shù)值．三、解答題（共78分）19、(1)4800元；(2)降價60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設(shè)每件商品應降價x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤×商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題．試題解析：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設(shè)每件商品應降價x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫存，則x＝60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價60元.點睛：本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．20、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）∵x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，則x+6＝0或x﹣2＝0，解得，；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8>0，則x＝∴，【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程的解法．21、-【詳解】試題分析：設(shè)y1=k1x2，，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入，然后解方程組后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后把x＝代入即可求出y的值．試題解析：因為y1與x2成正比例，y2與x成反比例，所以設(shè)y1=k1x2，，所以，把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入上式得：∴，當x=-時，y=2×（-）2+=-2=-考點：1．函數(shù)關(guān)系式2．求函數(shù)值．22、（1）見解析；（2）2【分析】(1)欲證明PC是⊙O的切線，只要證明OC⊥PC即可；(2)想辦法證明∠P=30°即可解決問題．【詳解】(1)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線；(2)∵CP=CA，∴∠P=∠A，∴∠COB=2∠A=2∠P，∵∠OCP=90°，∴∠P=30°，∵OC=OA=2，∴OP=2OC=4，∴PC==2．【點睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．23、詳見解析.【分析】根據(jù)配方法可得，，再將p分為三種情況即可求出答案.【詳解】，．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．【點睛】本題考查了解一元二次方程—配方法，熟練掌握這種方法是本題解題的關(guān)鍵.24、（1）50；（2）86.4；（3）【分析】（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；再用C組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘360°即可得到