全國(guó)2015年4月自學(xué)考試04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）詳細(xì)版試題答案

全國(guó)2015年4高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r（A）表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。1.設(shè)行列式，則D2=（C）A.-D1 B.D1C.2D1 D.3D1詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第1章第5個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?.若，且2A=B，則（A）A.x=1,y=2 B.x=2,y=1C.x=1,y=1 D.x=2,y=2詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第2章第1個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?.已知A是3階可逆矩陣，則下列矩陣中與A等價(jià)的是（D）A. B.C. D.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第6章第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥緼是3階可逆矩陣,則|A|≠0,則A的秩r=3，四個(gè)選項(xiàng)中只有D符合。4.設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的全部特征值為1，-1，-1，則齊次線性方程組（E+A）x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為（C）A.0 B.1C.2 D.3詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第5章第11個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?.矩陣有一個(gè)特征值為（B）A.-3 B.-2C.1 D.2詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第5章第1個(gè)知識(shí)點(diǎn)。【解析】二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6.設(shè)A是3階矩陣，若，則9.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第2章第6個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?.設(shè)，則A*=.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第2章第7個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?.已知,若矩陣X滿足AX=B，則X=.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第2章第14個(gè)知識(shí)點(diǎn)。【解析】9.若向量組線性相關(guān)，則數(shù)k=3.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第3章第4個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?0.若齊次線性方程組有非零解，則數(shù)a=-2.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第4章第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)。【解析】11.設(shè)向量α1=(1,-2,2)T,α2=(2,0,-1)T,則內(nèi)積（α1，α2）=0.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第5章第6個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?2.向量空間的維數(shù)為2.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第3章第10個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?3.與向量（1,0,1）T和（1,1,0）T均正交的一個(gè)單位向量為.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第5章第10個(gè)知識(shí)點(diǎn)。【解析】14.矩陣的兩個(gè)特征值之積為-1.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第5章第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?5.若實(shí)二次型正定，則數(shù)a的取值范圍是a>1.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第6章第7個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥咳?、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）16.計(jì)算行列式的值.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第1章第5個(gè)知識(shí)點(diǎn)。17.設(shè)2階矩陣A的行列式|A|=1/2，求行列式|(2A)-1+2A*|的值.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第2章第7個(gè)知識(shí)點(diǎn)。18.設(shè)矩陣，矩陣X滿足X=AX+B，求X.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第2章第14個(gè)知識(shí)點(diǎn)。19.求向量組的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將向量組中的多余向量由該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第3章第9個(gè)知識(shí)點(diǎn)。20.利用克拉默法則解線性方程組，其中a,b,c兩兩互不相同.詳細(xì)解析見(jiàn)線性代數(shù)（經(jīng)管類）教材第1章第26個(gè)頁(yè)。21.已知矩陣相似，求數(shù)a,b的值.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第5章第4個(gè)知識(shí)點(diǎn)。22.用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所作的正交變換.詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（）線性代數(shù)（經(jīng)管類