柱、錐、臺、球表面積和體積獲獎?wù)n件解析

柱、錐、臺、球表面積和體積人教版高中數(shù)學(xué)必修二（B版）第一章P25-321.1.5-1.1.6柱、錐、臺、球表面積和體積人教版高中數(shù)學(xué)必修二（B版）第一章1S柱體側(cè)=cl一.圓柱體、棱柱體的表面積語言：柱體的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積S柱體側(cè)=cl一.圓柱體、棱柱體的表面積語言：柱體的側(cè)面積2二.錐體的表面積(一)1.正n棱錐的表面積等于正棱錐的側(cè)面積與底面積之和.語言：正棱錐的側(cè)面積等于它的底面周長和斜高乘積的一半。S正棱錐側(cè)=na·h’=c·h’二.錐體的表面積(一)1.正n棱錐的表面積等于正棱錐的側(cè)面3二.錐體的表面積(二)1.圓錐體的表面積等于側(cè)面扇形的面積與底面圓的面積之和.語言：1.圓錐的側(cè)面積等于它的底面周長和母線乘積的一半。2.圓錐的側(cè)面積等于π倍的底面半徑和母線乘積。S圓錐側(cè)=·c·l=πRlRC=2πR二.錐體的表面積(二)1.圓錐體的表面積等于側(cè)面扇形的面積4三.臺體的表面積(一)S側(cè)正棱臺=(c+c’)·h’三.臺體的表面積(一)S側(cè)正棱臺=(c+c’)·h5臺體的表面積(二)S側(cè)面積

=（c1+c2）l=∏（r1+r2）l12如圖，上底周長是c’=2πr1、c=πr2，側(cè)面母線長是lMNlr1r2臺體的表面積(二)S側(cè)面積=（c1+c2）l6證明：將圓臺補(bǔ)成圓錐.作其側(cè)面展開圖，設(shè)SM=x1212c2（l+x）-c’xS側(cè)面積=C1X=121c2cl12x2cx+12-∴x=c11cl-c212c2l1cX+=-12c2（）又∵=X+l

Xc21c（）12c2l1c+=-12c2c11cl-c212c2l1c+=12lMNlr1r2c2c112=(

+)l=（r1+r2）lπ證明：將圓臺補(bǔ)成圓錐.作其側(cè)面展開圖，設(shè)SM=x1212c27幾何體側(cè)面積公式表面積(全面積)直棱柱S直棱柱側(cè)＝

棱柱、棱錐、棱臺的表面積＝

＋

正棱錐S正棱錐側(cè)＝正棱臺S正棱臺側(cè)＝球S球＝

c·h側(cè)面積底面積4πR2其中c′，c分別表示上、下底面周長，h表示高，h′表示斜高，R表示球的半徑．··幾何體側(cè)面積公式表面積(全面積)直棱柱S直棱柱側(cè)＝棱柱、82．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式幾何體側(cè)面展開圖的形狀側(cè)面積公式圓柱

S圓柱側(cè)＝

圓錐

S圓錐側(cè)＝

圓臺

S圓臺側(cè)＝

矩形2πrl扇形πrl扇環(huán)π(r1＋r2)l其中r為底面半徑，l為側(cè)面母線長，r1，r2分別為圓臺的上、下底面半徑．2．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式幾何體側(cè)面展開圖9從正棱柱底面變化的角度來看，正棱柱、正棱錐、正

棱臺側(cè)面積之間有什么關(guān)系？從正棱柱底面變化的角度來看，正棱柱、正棱錐、正棱臺側(cè)面積之101.1.6柱、錐、臺、球體積人教版高中數(shù)學(xué)必修二（B版）第一章P25-321.1.6柱、錐、臺、球體積人教版高中數(shù)學(xué)必修二（B版）11棱柱和圓柱棱柱和圓柱的體積等于它的底面積乘高,即其中,S為柱體的底面積,h為柱體的高.棱柱和圓柱棱柱和圓柱的體積等于它的底面積乘高,即其中,S為柱12棱錐和圓錐棱錐和圓錐的體積可用下面的公式來計算:其中,S為錐體的底面積,h為錐體的高.棱錐和圓錐棱錐和圓錐的體積可用下面的公式來計算:其中,S為錐13棱臺和圓臺棱臺和圓臺的是怎樣得到的?棱臺和圓臺棱臺和圓臺的是怎樣得到的?14棱臺的體積公式同理可得.棱臺的體積公式同理可得.15圓臺或者棱臺的體積公式如下:其中S上,S下分別為棱臺的上,下底面積,h為高.圓臺或者棱臺的體積公式如下:其中S上,S下分別為棱臺的上,下16上底擴(kuò)大上底縮小S直棱柱=ch

S正棱臺=(c+c’)h’S正棱錐=ch’c’=cc’=01212棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積公式分別為什么？它們之間有何關(guān)系？

上底擴(kuò)大上底縮小S直棱柱=S正棱臺=S正棱錐=c17例1.已知正四棱錐底面正方形長為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積及全面積.（單位：cm2，精確到0.01）解：正棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角三角形。因為OE=2，∠OPE=30°，例1.已知正四棱錐底面正方形長為4cm，高與斜高的夾角為318所以斜高因此S側(cè)=ch’=32(cm2)S全=S側(cè)+S底=48(cm2)所以斜高因此S側(cè)=ch’=32(cm2)S全=S側(cè)19例2.已知一正四棱臺的上底邊長為4cm,下底邊長為

8cm,高為3cm,求其體積.解:答:正四棱臺的體積為112cm2.例2.已知一正四棱臺的上底邊長為4cm,下底邊長為解:答:正20例3.已知正四棱臺上底面邊長為4cm，側(cè)棱和下底面邊長都是8cm，求它的側(cè)面積．例3.已知正四棱臺上底面邊長為4cm，側(cè)棱和下底面邊長都21柱、錐、臺、球表面積和體積獲獎?wù)n件解析22柱、錐、臺、球表面積和體積獲獎?wù)n件解析23rl例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=40cm，由點A繞側(cè)面一周的最短線的長度是多少？VVAAA’AO

沿圓錐母線AA’將圓錐側(cè)面展開，則所求最短距離就是圓錐的側(cè)面展開圖中連接點A和點A’的線段AA

’。設(shè)圓錐側(cè)面展開圖扇形VAA’的圓心角為r例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=4024rl例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=40cm，由點A繞側(cè)面一周的最短線的長度是多少？OVVAAA’AO∴=×3600=900OAVA∴AA’=√VA2+VA’

2=∴所求最短線的長度為40√2cm。√402+402

=40√2r例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=4025返回繼續(xù)前一屏旋轉(zhuǎn)重復(fù)rl例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=40cm，由點A繞側(cè)面一周的最短線的長度是多少？O返回繼續(xù)前一屏旋轉(zhuǎn)重復(fù)VVAAA’AO∴=×3600=900OAVA∴AA’=√VA2+VA’2=∴所求最短線的長度為40√2cm。√402+402

=40√2返回繼續(xù)前一屏旋轉(zhuǎn)重復(fù)r例5.已知圓錐的26解法小結(jié)(3)對可展面來說，求曲面上兩點之間最短距離的基本方法是作出其側(cè)面展開圖，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平幾知識求解。解法小結(jié)(3)對可展面來說，求曲面上兩點之間最短距離的基本方27HxR解：（1）畫圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面，設(shè)所求的圓柱的底面半徑為r∴S圓柱側(cè)=2∏rx∵=rH-xRH∴r=R-xRH∴S圓柱側(cè)=2∏rx=2∏Rx-x22∏RHHrxR例6：已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱，（1）求圓柱的側(cè)面積；（2）當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？HxR解：（1）畫圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面，∴S圓柱側(cè)=28（2）∵S圓柱側(cè)的表達(dá)式中x2

的系數(shù)小于零2∏RH∴這個二次函數(shù)有最大值，這時圓柱的高是x=2∏R-2×=H2∴當(dāng)圓柱的高為圓錐的高的一半時，它的側(cè)面積最大。例6：已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱，（1）求圓柱的側(cè)面積；（2）當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？HrxR（2）∵S圓柱側(cè)的表達(dá)式中x2的系數(shù)小于零2∏R∴29（2）∵S圓柱側(cè)的表達(dá)式中x2

的系數(shù)小于零2∏RH∴這個二次函數(shù)有最大值，這時圓柱的高是x=2∏R-2×=H2解法小結(jié)解決內(nèi)接幾何體問題的基本途徑是作出相關(guān)的軸截面。要注意弄清軸截面與內(nèi)接幾何體的位置關(guān)系。（2）∵S圓柱側(cè)的表達(dá)式中x2的系數(shù)小于零2∏R∴30柱、錐、臺、球表面積和體積人教版高中數(shù)學(xué)必修二（B版）第一章P25-321.1.5-1.1.6柱、錐、臺、球表面積和體積人教版高中數(shù)學(xué)必修二（B版）第一章31S柱體側(cè)=cl一.圓柱體、棱柱體的表面積語言：柱體的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積S柱體側(cè)=cl一.圓柱體、棱柱體的表面積語言：柱體的側(cè)面積32二.錐體的表面積(一)1.正n棱錐的表面積等于正棱錐的側(cè)面積與底面積之和.語言：正棱錐的側(cè)面積等于它的底面周長和斜高乘積的一半。S正棱錐側(cè)=na·h’=c·h’二.錐體的表面積(一)1.正n棱錐的表面積等于正棱錐的側(cè)面33二.錐體的表面積(二)1.圓錐體的表面積等于側(cè)面扇形的面積與底面圓的面積之和.語言：1.圓錐的側(cè)面積等于它的底面周長和母線乘積的一半。2.圓錐的側(cè)面積等于π倍的底面半徑和母線乘積。S圓錐側(cè)=·c·l=πRlRC=2πR二.錐體的表面積(二)1.圓錐體的表面積等于側(cè)面扇形的面積34三.臺體的表面積(一)S側(cè)正棱臺=(c+c’)·h’三.臺體的表面積(一)S側(cè)正棱臺=(c+c’)·h35臺體的表面積(二)S側(cè)面積

=（c1+c2）l=∏（r1+r2）l12如圖，上底周長是c’=2πr1、c=πr2，側(cè)面母線長是lMNlr1r2臺體的表面積(二)S側(cè)面積=（c1+c2）l36證明：將圓臺補(bǔ)成圓錐.作其側(cè)面展開圖，設(shè)SM=x1212c2（l+x）-c’xS側(cè)面積=C1X=121c2cl12x2cx+12-∴x=c11cl-c212c2l1cX+=-12c2（）又∵=X+l

Xc21c（）12c2l1c+=-12c2c11cl-c212c2l1c+=12lMNlr1r2c2c112=(

+)l=（r1+r2）lπ證明：將圓臺補(bǔ)成圓錐.作其側(cè)面展開圖，設(shè)SM=x1212c237幾何體側(cè)面積公式表面積(全面積)直棱柱S直棱柱側(cè)＝

棱柱、棱錐、棱臺的表面積＝

＋

正棱錐S正棱錐側(cè)＝正棱臺S正棱臺側(cè)＝球S球＝

c·h側(cè)面積底面積4πR2其中c′，c分別表示上、下底面周長，h表示高，h′表示斜高，R表示球的半徑．··幾何體側(cè)面積公式表面積(全面積)直棱柱S直棱柱側(cè)＝棱柱、382．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式幾何體側(cè)面展開圖的形狀側(cè)面積公式圓柱

S圓柱側(cè)＝

圓錐

S圓錐側(cè)＝

圓臺

S圓臺側(cè)＝

矩形2πrl扇形πrl扇環(huán)π(r1＋r2)l其中r為底面半徑，l為側(cè)面母線長，r1，r2分別為圓臺的上、下底面半徑．2．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式幾何體側(cè)面展開圖39從正棱柱底面變化的角度來看，正棱柱、正棱錐、正

棱臺側(cè)面積之間有什么關(guān)系？從正棱柱底面變化的角度來看，正棱柱、正棱錐、正棱臺側(cè)面積之401.1.6柱、錐、臺、球體積人教版高中數(shù)學(xué)必修二（B版）第一章P25-321.1.6柱、錐、臺、球體積人教版高中數(shù)學(xué)必修二（B版）41棱柱和圓柱棱柱和圓柱的體積等于它的底面積乘高,即其中,S為柱體的底面積,h為柱體的高.棱柱和圓柱棱柱和圓柱的體積等于它的底面積乘高,即其中,S為柱42棱錐和圓錐棱錐和圓錐的體積可用下面的公式來計算:其中,S為錐體的底面積,h為錐體的高.棱錐和圓錐棱錐和圓錐的體積可用下面的公式來計算:其中,S為錐43棱臺和圓臺棱臺和圓臺的是怎樣得到的?棱臺和圓臺棱臺和圓臺的是怎樣得到的?44棱臺的體積公式同理可得.棱臺的體積公式同理可得.45圓臺或者棱臺的體積公式如下:其中S上,S下分別為棱臺的上,下底面積,h為高.圓臺或者棱臺的體積公式如下:其中S上,S下分別為棱臺的上,下46上底擴(kuò)大上底縮小S直棱柱=ch

S正棱臺=(c+c’)h’S正棱錐=ch’c’=cc’=01212棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積公式分別為什么？它們之間有何關(guān)系？

上底擴(kuò)大上底縮小S直棱柱=S正棱臺=S正棱錐=c47例1.已知正四棱錐底面正方形長為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積及全面積.（單位：cm2，精確到0.01）解：正棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角三角形。因為OE=2，∠OPE=30°，例1.已知正四棱錐底面正方形長為4cm，高與斜高的夾角為348所以斜高因此S側(cè)=ch’=32(cm2)S全=S側(cè)+S底=48(cm2)所以斜高因此S側(cè)=ch’=32(cm2)S全=S側(cè)49例2.已知一正四棱臺的上底邊長為4cm,下底邊長為

8cm,高為3cm,求其體積.解:答:正四棱臺的體積為112cm2.例2.已知一正四棱臺的上底邊長為4cm,下底邊長為解:答:正50例3.已知正四棱臺上底面邊長為4cm，側(cè)棱和下底面邊長都是8cm，求它的側(cè)面積．例3.已知正四棱臺上底面邊長為4cm，側(cè)棱和下底面邊長都51柱、錐、臺、球表面積和體積獲獎?wù)n件解析52柱、錐、臺、球表面積和體積獲獎?wù)n件解析53rl例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=40cm，由點A繞側(cè)面一周的最短線的長度是多少？VVAAA’AO

沿圓錐母線AA’將圓錐側(cè)面展開，則所求最短距離就是圓錐的側(cè)面展開圖中連接點A和點A’的線段AA

’。設(shè)圓錐側(cè)面展開圖扇形VAA’的圓心角為r例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=4054rl例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=40cm，由點A繞側(cè)面一周的最短線的長度是多少？OVVAAA’AO∴=×3600=900OAVA∴AA’=√VA2+VA’

2=∴所求最短線的長度為40√2cm?！?02+402

=40√2r例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=4055返回繼續(xù)前一屏旋轉(zhuǎn)重復(fù)rl例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=40cm，由點A繞側(cè)面一周的最短線的長度是多少？O返回繼續(xù)前一屏旋轉(zhuǎn)重復(fù)VVAAA’AO∴=×3600=900OAVA∴AA’=√VA2+VA’2=∴所求最短線的長度為40√2cm?！?02+402

=40√2返回繼續(xù)前一屏旋轉(zhuǎn)重復(fù)r例5.已知圓錐的56