帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)題(答案)

在該段時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功的平均功率為由④⑤⑥⑦解得p=p=n(3)A圖能定性地反映A、B運(yùn)動(dòng)的軌跡.A經(jīng)過(guò)n次加速后，設(shè)其對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,A、B的周期分別為T、T,綜合②、⑤式并分別應(yīng)用A、B的數(shù)據(jù)得“"qB

2nmT

kqBnk由上可知，Tn是T的k倍，所以A每繞行1周，B就繞行k周.由于電場(chǎng)只在A通過(guò)時(shí)存在，故B僅在與A同時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)才被加速.經(jīng)n次加速后，A、B的速度分別為vn和vn，考慮到④式vnv=n2vnv=n2nkqUm由題設(shè)條件并考慮到⑤式，對(duì)A有Tnvn=2nR設(shè)B的軌跡半徑為R,有T'v'n=2nR比較上述兩式得上式表明，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的軌跡半徑始終不變.由以上分析可知，兩粒子運(yùn)動(dòng)的軌道如圖A所示.7,【2015江蘇1515.(16分)一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為+q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零，這些離子經(jīng)過(guò)加速后通過(guò)狹縫O沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在底片上，已知放置底片區(qū)域已知放置底片的區(qū)域MN=L,且OM=L。某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)￡區(qū)域MQ損壞，檢測(cè)不到離子，但右側(cè);區(qū)域Q/V仍能正常檢測(cè)到離子.在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在Q/V檢測(cè)到。(1)求原本打在M/V中點(diǎn)戶的離子質(zhì)量m；(2)為使原本打在P的離子能打在Q/V區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍；(3)為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測(cè)完整，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù)。(取/g2=0.301；lg3=0.477,lg5=0.699)【答案】(1)m=9qB2【答案】(1)m=9qB2L32U0100U8116U093次1【解析】(i)離子在電場(chǎng)中加速：qU=mv2y202nV2在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：qvB=m—r解得:112mUr=—,0解得:b\q八、39qB2L2代入r0=4L，解得m=32U*J乙u08,12015山東-24].如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，。為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(工區(qū))和小圓內(nèi)部(口區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，上極板開(kāi)有一小孔。一質(zhì)量為m,電量為+q的粒子由小孔下方d/2處?kù)o止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場(chǎng)，由點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。(1)求極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，求區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(3)若工區(qū)，口區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為2mv./qD，4mv./qD，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后再次經(jīng)過(guò)H點(diǎn)，求這段時(shí)間粒子運(yùn)動(dòng)的路程。

4imV4mv4mv【答案】(1)—⑵而"或3qD(3)5.5nDmv【解析】試題分析：⑴粒子在電場(chǎng)中,根據(jù)動(dòng)能定理為4=?加￡解得三二mvD-D-n（2）若粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，則當(dāng)內(nèi)叨時(shí)，半徑為hJh-1"2D則當(dāng)外切時(shí)，半徑為八二——由他二■解得八薨⑶若工區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為⑶若工區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B12mvmmv—，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R1=-1Dy；口區(qū)域的4mv磁感應(yīng)強(qiáng)度為%二初，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為己二mvDqB424mv磁感應(yīng)強(qiáng)度為%二初，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為己二mvDqB42設(shè)粒子在工區(qū)和口區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1、T2，由運(yùn)動(dòng)公式可得:E2冗RT=22v2據(jù)題意分析粒子兩次與大圓相切的時(shí)間間隔內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性可知，工區(qū)兩段圓弧所對(duì)的圓心角相同，設(shè)為01，口區(qū)內(nèi)圓弧所對(duì)圓心角為02，圓弧和大圓的兩個(gè)切點(diǎn)與圓心。連線間的夾角設(shè)為a，由幾何關(guān)系可得：9=120；0=180；a=60粒子重復(fù)上述交替運(yùn)動(dòng)回到冉點(diǎn)，軌跡如圖所示，設(shè)粒子在工區(qū)和口區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為fpt別為fpt2,3609義2.XTT.a.3601