寒假講義3-旋轉(zhuǎn)問題(教師版)

中考數(shù)學之王專題2A03:旋轉(zhuǎn)問題縱貫線【引子】（1）如圖，^ABC和^ADE都是等邊三角形且有公共頂點A,請分別在下圖中這五個點間連接兩條線，構(gòu)造一對全等三角形圖1連結(jié)BD、EC；圖2連結(jié)AB、DC；圖3連結(jié)AB、DC（2）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG有公共頂點C，請分別在下圖中這七個點間連接兩條線（正方形對角線除外），構(gòu)造一對全等三角形a□0圖1連結(jié)BG、DE；圖2連結(jié)BG、DE；圖3連結(jié)BG、DE（3）如圖，AABC和^ADE都是等腰三角形且頂角相等，請分別在下圖中這五個點間連接兩條線，構(gòu)造一對全等三角形aa00圖1連結(jié)BD、EC；圖2連結(jié)BD、EC；圖3連結(jié)BD、EC；圖4連結(jié)BD、EC旋轉(zhuǎn)信號：1、公共端點的等邊2、旋轉(zhuǎn)三角形（讓其中一邊帶領(lǐng)整個三角形旋轉(zhuǎn)，使得相等邊重合）3、注意旋轉(zhuǎn)的角度及旋轉(zhuǎn)后出現(xiàn)的特殊三角形【例1】（難度★★★）（2008年山東省濱州市）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A,E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點O，AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連結(jié)PQ,以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ〃AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤匕AOB=60。⑥OC平分ZAOE.恒成立的結(jié)論有①、②、③、⑥（把你認為正確的序號都填上）。1>AACdJSBCE^2^^QBC^APAC,ZPCQ=60°；3>AQBC^APAC；6、過C作ZAOC邊的垂線，證明垂線相等即可（利用全等）【例2】（難度★★★）（新年華題庫）圖1是邊長分別為a和b（a>b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C‘DE疊放在一起（C與C重合）的圖形.⑴操作：固定△ABC,將AC'DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，連結(jié)AD,BE,如圖2;在圖2中,線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.（2）操作:若將圖1中的△C'DE繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度吃連結(jié)AD,BE,如圖3;在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.（3）根據(jù)上面的操作過程，請你猜想當區(qū)為多少度時，線段AD的長度最大?是多少？當區(qū)為多少度時，線段AD的長度最小?是多少？（不要求證明）EE0圖1圖2圖3（1）相等（2）相等（3）最大a+b;最小a-b(4)解題思路及知識總結(jié)：【例3】（難度★★★☆）（新年華題庫）如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA=3,PB=4,PC=5,求ZAPB的度數(shù)。將^ABP順時針旋轉(zhuǎn)60°得左BCP’，^PP’C是直角三角形，ZAPB=ZBP7C=135°【例4】（難度★★★★）（2009年崇文一模）在等邊三角形ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別由兩點虬N,D為|外一點，且M,N分別在直線AB，AC上移動時，BM,NC,M邊的周長L的關(guān)系。分別由兩點虬N,D為|外一點，且M,N分別在直線AB，AC上移動時，BM,NC,M邊的周長L的關(guān)系。（1頊圖（1），當點M、N在邊AB、AC上，,BD=CD.探究：當點;此時（2）如圖（2），當點M、N在邊AB、Ac上，且DM」DN時，猜想寫出你的猜想并加以證明。關(guān)系是.N之間的數(shù)量關(guān)系及的周長Q與等土］…之間的數(shù)量（1）問的兩個結(jié)論還成立嗎?（3）如圖（3）,當點M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若則Q=（用表示）⑴(2)(3)⑴(2)(3)將^BMD順時針旋轉(zhuǎn)120°至BD與DC重合(1)MN=BM+NC;=(2)成立(3)MN=NC-BM；Q=_|【例5】(難度★★★)(新年華題庫)如?,AABC和AADE都是等腰直角三角形,CE與BD相交于點虬BD交AC于點N,證明：(1)BD=CE.(2)BDLCE.(3)當AABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)如下圖(1)(2)(3)位置時，上述結(jié)論是否成立請說明(2)成立(3)MN=NC-BM；Q=_|0^0圖⑴圖(2)圖(3)AABD絲AACE;AEFB^ABADAEFGsAADG【例6】(難度★★★)(新年華題庫)如圖，等腰直角AABC中，AB=AC,D是邊BC上任意一點。求證：BD2+DC2=2AD2將^ADB逆時針旋轉(zhuǎn)90°至使AB與AC重合得到△ACD’，連結(jié)DD',ADD'C為直角三角形【例7】（難度★★★☆）（新年華題庫）如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點&、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為多少?極限法，【例8】（難度★★★☆）（新年華題庫）直角梯形ABCD中，A