高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專(zhuān)題81空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖(練)答案解析

高考數(shù)學(xué)講練測(cè)【新課標(biāo)版】【練】A基礎(chǔ)牢固訓(xùn)練1．右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形，給定以下三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正

(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正

(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正

(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是

(

)A．3B．2C．1D．0【答案】A如圖是由若干個(gè)同樣的小立方體組成的幾何體的俯視圖，其中小立方體中數(shù)字表示相應(yīng)地址的小立方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為( )【答案】C【剖析】由俯視圖知左視圖從左到右能看到的小立方體個(gè)數(shù)分別為2,3,1，選C．利用斜二測(cè)畫(huà)法獲取的：①正方形的直觀圖必然是菱形②菱形的直觀圖必然是菱形③三角形的直觀圖必然是三角形以上結(jié)論正確的選項(xiàng)是________．【答案】③【剖析】①中其直觀圖是一般的平行四邊形，②菱形的直觀圖不用然是菱形，③正確．4.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為_(kāi)_______．62【答案】16a【剖析】如圖①②所示的實(shí)質(zhì)圖形和直觀圖．1

3由斜二測(cè)畫(huà)法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝2OC＝則C′D′＝22O′C′＝86a.∴S△＝11662A′B′C′2A′B′·C′D′＝2×a×8a＝16a.

4

a，在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，5.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是以下幾何體中的________(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))．①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱．【答案】①②③⑤B能力提升訓(xùn)練（滿分70分）1.【湖南卷】某幾何體的主視圖和左視圖均以下列圖，則該幾何體的俯視圖不可以能是( )【答案】C【剖析】由于該幾何體的主視圖和左視圖同樣，且上部分是一個(gè)矩形，矩形中間無(wú)實(shí)線和虛線，因此俯視圖不可以能是C.2.【海南省嘉積中學(xué)高三下學(xué)期測(cè)試】已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)相等，體積為123cm3．其三視圖中的俯視圖（如右圖所示），則其左視圖的面積是（）A．43cm2B．23cm2C．8cm2D．4cm2【答案】A3.【山東省日照市高三3月第一次模擬考試】三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其正（主）視圖（以下列圖）的面積為8，則側(cè)（左）視圖的面積為（）A.8B.4C.43D.3【答案】C【剖析】由圖可知該幾何體是直三棱柱,直三棱柱的棱長(zhǎng)為4,底面等邊三角形的高為3，因此其左視圖的面積為43.應(yīng)選C.將正方體(如圖(a)所示)截去兩個(gè)三棱錐，獲取圖(b)所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為（）【答案】B5.【安徽蚌埠市期末】給出以下結(jié)論：①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；②各側(cè)面都是正方形的棱柱必然是正棱柱；③對(duì)角面都是全等的矩形的直四棱柱必然是長(zhǎng)方體；④一個(gè)三棱錐四個(gè)面可以都為直角三角形；⑤長(zhǎng)方體一條對(duì)角線與同一個(gè)極點(diǎn)的三條棱所成的角為,,，則cos2cos2cos21.其中正確的選項(xiàng)是.（將正確結(jié)論的序號(hào)全填上）【答案】④⑤【剖析】①不正確，由于兩個(gè)是矩形的側(cè)面平行時(shí)，棱柱也可能為斜棱柱；②不正確，由于底面有可能為菱形；③不正確，由于當(dāng)對(duì)角面為特其他矩形即正方形時(shí)，底面可能為菱形；④正確，此時(shí)底面為直角三角形，三條側(cè)棱也兩兩垂直；⑤正確，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a,b,c，則對(duì)角線長(zhǎng)為a2b2c2，則cosa，cosa2b，a2b2c2b2c2cosc，因此cos2cos2cos21.a2b2c2C思想擴(kuò)展訓(xùn)練（滿分30分）1.【新課標(biāo)1】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有以下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估計(jì)出堆放斛的米約有（）(A)14

斛

(B)22

斛

(C)36

斛

(D)66

斛【答案】

B2.【山東卷】在梯形ABCD中，ABC，AD//BC,BC2AD2AB2.將梯2形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）（A）2（B）4（C）5（D）2333【答案】C【剖析】直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓柱挖去一個(gè)底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后獲取的組合體，因此該組合體的體積為：VV圓柱V圓錐12211215333.【皖北協(xié)作區(qū)高三年級(jí)聯(lián)考】空間中任意放置的棱長(zhǎng)為2的正周?chē)wABCD.以下命題正確的是_________.（寫(xiě)出所有正確的命題的編號(hào)）①正周?chē)wABCD的主視圖面積可能是2；②正周?chē)wABCD的主視圖面積可能是26；3③正周?chē)wABCD的主視圖面積可能是3；④正周?chē)wABCD的主視圖面積可能是2⑤正周?chē)wABCD的主視圖面積可能是4.【答案】①②③④【剖析】對(duì)于周?chē)wABCD，以以下列圖：【湖南卷】某工件的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工件經(jīng)過(guò)切割，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件資料的利用率為新工件的體積（資料利用率=）（）原工件的體積8164(21)312(21)3A.B.C.D.99【答案】A.5.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為

7，在該幾何體的主視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為

6的線段，在該幾何體的左視圖與俯視圖中，

這條棱的投影分別是長(zhǎng)為

a和b的線段，求

a＋b的最大值．【答案】4.【剖析】如圖，把幾何體放到長(zhǎng)方體中，使得長(zhǎng)方體的對(duì)角線恰巧為幾何體的已知棱，設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線A1