安徽省蒙城縣【同步】高二數(shù)學(xué)3月月考試題理

2022-2022學(xué)年度蒙城一中高二月考數(shù)學(xué)卷選擇題（共計(jì)10題，每題5分）1“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以所有金屬都導(dǎo)電”，此推理方法是（）A類比推理B歸納推理C演繹推理D解析法設(shè)fx在x0可導(dǎo)，則limfx0xfx03x等于2x0x（）A．4fx0B．fx0C．2fx0D．3fx03用數(shù)學(xué)歸納法證明“”關(guān)于nn0的正整數(shù)均成立”時，第一步證明中的初步值n0應(yīng)?。ǎ〢1B3C6D104曲線f(x)x3x2在p0處的切線平行于直線y4x1，則p0點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)5．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式2242723n102(8n41)(nN)時，考據(jù)，左邊應(yīng)7取的項(xiàng)是A．B．22427C．22427210D．224272102133126已知，函數(shù)f(x)axax，且f'(1)12，則（）A．4B．3C．2D．17以下結(jié)論正確的個數(shù)是（）①“由1322，13532猜想135(2n1)n2”是歸納推理②合情推理的結(jié)論必然正確③“由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)”是類比推理④“三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是n－2·180°”是歸納推理A．4B．3C．2D．18設(shè)f0(x)sinx,f1(x)f0'(x),f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x),nN，則f2013(x)（）ABsinxCDcosx9．函數(shù)f(x)sinxcosx(xR)的圖象向左平移mR)個單位后，獲取函數(shù)yf(x)的(m圖象，則m的最小值為（）ABCD42610在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為k，即k5nknZ，k0,1,2,3,4．給出以下四個結(jié)論：20133；22；Z0∪1∪2∪3∪4；④整數(shù)a,b屬于同一“類”的則有“ab0”．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）．A．1B．2C．3D．4一、填空題共計(jì)5題，每題5分11設(shè)f(x)2x3ax2bx1的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x12對稱，且f(1)0，則實(shí)數(shù)a，b的值a=b=;12二維空間中，圓的一維測度（周長）＝2r，二維測度（面積）＝r2；三維空間中，球的S二維測度（表面積）S＝4r2，三維測度（體積）V＝錯誤!r3應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測度V＝8r3，則其四維測度W＝13設(shè)函數(shù)f(x)x2lnx，若曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為yaxb，則ab。右表給出一個“三角形數(shù)陣”已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（ij,i,jN*），則a53等于，amn______(m3)14觀察以下算式：1，1131，243，3，32335，4816337911，4313151719，若某數(shù)m3按上述規(guī)律張開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個數(shù)，則m_______．二、解答題16（1）已知y1x2，求yex（2）已知yx2sin(3)，求yxmnn（3）y=x+nx+x(n0)17用反證法證明：在數(shù)列中，已知ann2，求證：數(shù)列中任意不同樣的三項(xiàng)都不可以能成等比數(shù)列。18已知曲線f(x)ax3b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且在x1處的切線方程是y3x1，（1）求yf(x)的解析式；（2）求曲線過點(diǎn)1,0的切線的方程19已知數(shù)列{an}滿足an11an21nan1(nN*),且a13.22（1）計(jì)算a2,a3,a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并給出證明；觀察以下三個三角恒等式（1）tan20tan403tan20tan403（2）tan22tan383tan22tan383（3）tan67tan(7)3tan67tan(7)3的特點(diǎn)，由此歸納出一個一般的等式，使得上述三式為它的一個特例，并證明你的結(jié)論21設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，而且滿足2Snan2n，an0（n∈N*）（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（Ⅲ）設(shè)x0，y0，且xy1，證明：anx1any1≤2(n2)答案1

2

3

4

5

6

7

8

9

10B

A

C

C

D

C

B

C

B

C9【解析】f(x)sinxcosx2cos(x)，yf(x)=cosxsinx2cos(x)，44所以項(xiàng)左平移210②錯411【答案】3，-12【答案】：2r;【提示】面積求導(dǎo)是周長，體積求導(dǎo)是面積。14【答案】5,m162n115解析：45某數(shù)m3按上述規(guī)律張開后,則等式右邊為m個連續(xù)奇數(shù)的和，且每行的最后一個數(shù)為，1120，5221，11322，19423，所以m3的最后一個數(shù)為m2(m1)，，因?yàn)楫?dāng)m44時，m2(m1)1979，當(dāng)m45時，m2(m1)2069，所以要使當(dāng)?shù)仁接疫吅小?013m45”這個數(shù)，則．16【答案】（'x22x1'2xsin3x21）y=；（2）y3xcos3x。ex1（3）y=(m-1)xm-2+(n-1)xn-2+(1-1)xn-2n17【證明】：18【解析】f(x)ax3b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則b1，f'(x)3ax2，在x1處的切線方程是y3x1，所以3a3，a1，f(x)x31（2）f(x)x31過1,0，當(dāng)這點(diǎn)為切點(diǎn)時，=3，切線方程為y3x3，當(dāng)該點(diǎn)不是切點(diǎn)時，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,x031)，依題意有x03103x02，得2x033x0212x032x02x0210，解得x01，切點(diǎn)坐標(biāo)x012(1,9)，斜率為k3，切線方程為y93(x1)即,y3x3。2848424419證明：⑴a24，a35，a46，猜想：ann+2(nN*)．①當(dāng)n1時，a13，結(jié)論成立；②假設(shè)當(dāng)nk(k≥1,kN*)時，結(jié)論成立，即akk+2，則當(dāng)nk+1時，121121，ak12ak2kak1=2(k+2)2k(k+2)+1=k+3=(k+1)+2即當(dāng)nk+1時，結(jié)論也成立，由①②得，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為ann+2(nN*)．（說明：本題依據(jù)你獲取的等式的深刻性分層評分．）20【答案】以下給出兩個層次解答供參照．等式一：若60，且,k(kZ)，則2tantan3tantan3證明以下：因?yàn)?0，所以tan()tan60即tantan31tantan所以tantan3(1tantan)即tantan33tantan移項(xiàng)得tantan3tantan3等式二：若,,k(kZ)，則2tantantan()tantantan()證明以下：因?yàn)閠an()tantan1tantan所以tantantan(+)(1tantan)即tantantan(+)tan(+)tantan移項(xiàng)得tantantan(+)tantantan(+)21【答案】解：（Ⅰ）分別令n1，2，3，得2a1a1212(a1a2)a2222(a1a2a3)a323∵an0，∴a11，a22，a33（Ⅱ）證法一：猜想：ann，由2Snan2n①可知，當(dāng)n≥2時，2Sn1an21(n1)②①-②，得2anan2an211，即an22anan2111）當(dāng)n2時，a222a2121，∵a20，∴a22；2）假設(shè)當(dāng)nk（k≥2）時，akk那么當(dāng)nk1時，ak212ak1ak212ak1k21[ak1(k1)][ak1(k1)]0，aa

k10，k≥2，∴ak1(k1)0，k1k1這就是說，當(dāng)nk1時也成立，∴an2顯然n1時，也適合n（n≥）故關(guān)于n∈N*，均有