第3章kalman濾波1(第十四次課)課件

2022/11/151第三章狀態(tài)與信號的最優(yōu)估計

——經(jīng)典Kalman濾波與時域Wiener濾波2022/11/111第三章狀態(tài)與信號的最優(yōu)估計

——2022/11/152例3.1.1船舶GPS導(dǎo)航定位問題3.1引言2022/11/112例3.1.1船舶GPS導(dǎo)航定位問題

例3.1.1

船舶GPS導(dǎo)航定位問題假定船舶出港沿直線方向航行，以碼頭出發(fā)點為坐標(biāo)原點，采樣周期為，表示船舶在采樣時刻的真實位置，表示采樣時刻處GPS定位的觀測值，觀測模型為：

其中表示定位誤差（觀測噪聲），可假設(shè)它為零均值、方差為的白噪聲。

船舶航行的速度和加速度分別為由勻加速運動公式有而加速度可由機動加速度和隨機加速度分組成，即兩部定義系統(tǒng)的狀態(tài)為船舶的位置和速度，即船舶航行的速度和加速度分別為由勻加速運動公式有而加速度可由

合并上述公式可得狀態(tài)空間模型為

即系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為

其中定義(3.1.1)(3.1.2)合并上述公式可得狀態(tài)空間模型為即系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為稱(3.1.1)和(3.1.2)分別為狀態(tài)方程和觀測方程。求船舶在時刻處位置的最優(yōu)估計。船舶GPS導(dǎo)航定位Kalman濾波問題：基于GPS觀測數(shù)據(jù)稱(3.1.1)和(3.1.2)分別為狀態(tài)方程和觀測方程。求2022/11/157例3.1.2石油地震勘探白噪聲反卷積濾波問題2022/11/117例3.1.2石油地震勘探白噪聲反卷2022/11/158可用反卷積（Deconvolution）模型描述石油地震勘探系統(tǒng)：(3.1.32)(3.1.33)通?？捎肂ernoulli-Gaussian白噪聲描寫：(3.1.34)其中b(t)為僅取值0和1的Bernoulli白噪聲，取值概率為(3.1.35)g(t)是零均值、方差為的獨立于b(t)的Gaussian白噪聲。2022/11/118可用反卷積（Deconvolution2022/11/159卷積模型(3.1.32)和(3.1.33)可表為如下狀態(tài)空間模型：(3.1.36)(3.1.37)石油地震勘探白噪聲反卷積濾波問題是：基于傳感器接收到的觀測數(shù)據(jù)求輸入白噪聲的估計。2022/11/119卷積模型(3.1.32)和(3.1.32022/11/1510濾波問題：從被噪聲污染的觀測信號中過濾噪聲，求未知真實信號的估計。最優(yōu)濾波(估計)：求信號真值與估值的誤差方差最小的估計。應(yīng)用領(lǐng)域：信號處理、通信、目標(biāo)跟蹤和控制等領(lǐng)域。2022/11/1110濾波問題：從被噪聲污染的觀測信號中過2022/11/1511發(fā)展?fàn)顩r：1.Wiener(維納)濾波方法對象：單變量平穩(wěn)隨機信號，定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)濾波問題。方法：頻域法，譜展式。工具：維納-霍夫方程。缺點：非遞推，要求存儲全部歷史數(shù)據(jù)，計算量和存儲量大。2.Kalman濾波方法對象：多變量(非)平穩(wěn)隨機過程，時變系統(tǒng)的最優(yōu)濾波問題。方法：時域法，狀態(tài)空間方法。工具：Riccati方程。優(yōu)點：遞推，計算量和存儲量小，便于計算機實現(xiàn)。缺點：系統(tǒng)參數(shù)和噪聲統(tǒng)計精確已知。3.現(xiàn)代時間序列分析方法對象：多變量(非)平穩(wěn)隨機過程，定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)濾波問題。方法：時域法。工具：ARMA新息模型，白噪聲估值器。優(yōu)點：便于處理模型參數(shù)未知的自校正濾波問題。缺點：適用于定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)濾波。2022/11/1111發(fā)展?fàn)顩r：2022/11/1512本章主要內(nèi)容：射影理論Kalman濾波器、預(yù)報器和平滑器白噪聲估值器信息濾波器穩(wěn)態(tài)Kalman濾波時域Wiener濾波器2022/11/1112本章主要內(nèi)容：

3.2射影理論3.2.1線性最小方差估計和射影

Kalman濾波器是線性最小方差估值器，也叫最優(yōu)濾波器，在幾何上Kalman濾波估值可看做是狀態(tài)變量在由觀測生成的線性空間上的射影。因此射影理論是求解Kalman濾波器的關(guān)鍵技術(shù)。

定義3.2.1

由維隨機變量的線性函數(shù)估計維隨機變量，記估值為3.2射影若估值極小化性指標(biāo)為

則稱為隨機變量的線性最小方差估計。定理3.2.1隨機變量對隨機變量的線性最小方差估值為其中假設(shè)均存在。性質(zhì)：1.無偏性，即2.正交性，即若估值極小化性指標(biāo)為則稱為隨機變量的線性最小方差估計。定理與不相關(guān)，即正交，并記為在上的射影,記為定義3.2.2，稱定義3.2.3張成的線性流形定義為如下由隨機變量形式隨機變量的集合：4.，記為。3.與不相關(guān)。與不相關(guān)，即正交，并記為在上的射影,記為定義3.2.2，稱定2022/11/1516第三章狀態(tài)與信號的最優(yōu)估計

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——2022/11/1517例3.1.1船舶GPS導(dǎo)航定位問題3.1引言2022/11/112例3.1.1船舶GPS導(dǎo)航定位問題

例3.1.1

船舶GPS導(dǎo)航定位問題假定船舶出港沿直線方向航行，以碼頭出發(fā)點為坐標(biāo)原點，采樣周期為，表示船舶在采樣時刻的真實位置，表示采樣時刻處GPS定位的觀測值，觀測模型為：

其中表示定位誤差（觀測噪聲），可假設(shè)它為零均值、方差為的白噪聲。

船舶航行的速度和加速度分別為由勻加速運動公式有而加速度可由機動加速度和隨機加速度分組成，即兩部定義系統(tǒng)的狀態(tài)為船舶的位置和速度，即船舶航行的速度和加速度分別為由勻加速運動公式有而加速度可由

合并上述公式可得狀態(tài)空間模型為

即系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為

其中定義(3.1.1)(3.1.2)合并上述公式可得狀態(tài)空間模型為即系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為稱(3.1.1)和(3.1.2)分別為狀態(tài)方程和觀測方程。求船舶在時刻處位置的最優(yōu)估計。船舶GPS導(dǎo)航定位Kalman濾波問題：基于GPS觀測數(shù)據(jù)稱(3.1.1)和(3.1.2)分別為狀態(tài)方程和觀測方程。求2022/11/1522例3.1.2石油地震勘探白噪聲反卷積濾波問題2022/11/117例3.1.2石油地震勘探白噪聲反卷2022/11/1523可用反卷積（Deconvolution）模型描述石油地震勘探系統(tǒng)：(3.1.32)(3.1.33)通?？捎肂ernoulli-Gaussian白噪聲描寫：(3.1.34)其中b(t)為僅取值0和1的Bernoulli白噪聲，取值概率為(3.1.35)g(t)是零均值、方差為的獨立于b(t)的Gaussian白噪聲。2022/11/118可用反卷積（Deconvolution2022/11/1524卷積模型(3.1.32)和(3.1.33)可表為如下狀態(tài)空間模型：(3.1.36)(3.1.37)石油地震勘探白噪聲反卷積濾波問題是：基于傳感器接收到的觀測數(shù)據(jù)求輸入白噪聲的估計。2022/11/119卷積模型(3.1.32)和(3.1.32022/11/1525濾波問題：從被噪聲污染的觀測信號中過濾噪聲，求未知真實信號的估計。最優(yōu)濾波(估計)：求信號真值與估值的誤差方差最小的估計。應(yīng)用領(lǐng)域：信號處理、通信、目標(biāo)跟蹤和控制等領(lǐng)域。2022/11/1110濾波問題：從被噪聲污染的觀測信號中過2022/11/1526發(fā)展?fàn)顩r：1.Wiener(維納)濾波方法對象：單變量平穩(wěn)隨機信號，定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)濾波問題。方法：頻域法，譜展式。工具：維納-霍夫方程。缺點：非遞推，要求存儲全部歷史數(shù)據(jù)，計算量和存儲量大。2.Kalman濾波方法對象：多變量(非)平穩(wěn)隨機過程，時變系統(tǒng)的最優(yōu)濾波問題。方法：時域法，狀態(tài)空間方法。工具：Riccati方程。優(yōu)點：遞推，計算量和存儲量小，便于計算機實現(xiàn)。缺點：系統(tǒng)參數(shù)和噪聲統(tǒng)計精確已知。3.現(xiàn)代時間序列分析方法對象：多變量(非)平穩(wěn)隨機過程，定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)濾波問題。方法：時域法。工具：ARMA新息模型，白噪聲估值器。優(yōu)點：便于處理模型參數(shù)未知的自校正濾波問題。缺點：適用于定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)濾波。2022/11/1111發(fā)展?fàn)顩r：2022/11/1527本章主要內(nèi)容：射影理論Kalman濾波器、預(yù)報器和平滑器白噪聲估值器信息濾波器穩(wěn)態(tài)Kalman濾波時域Wiener濾波器2022/11/1112本章主要內(nèi)容：

3.2射影理論3.2.1線性最小方差估計和射影

Kalman濾波器是線性最小方差估值器，也叫最優(yōu)濾波器，在幾何上Kalman濾波估值可看做是狀態(tài)變量在由觀測生成的線性空間上的射影。因此射影理論是求解Kalman濾波器的關(guān)鍵技術(shù)。

定義3.2.1

由維隨機變量的線性函數(shù)估計維隨機變量，記估值為3.2射影若估值極小化性指標(biāo)為

則稱為隨機變量的線性最小方差估計。定理3.2.1隨機變量對隨機變量的線性