優(yōu)質(zhì)《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》課件

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1數(shù)學(xué)家方臺(tái)納1535年，在意大利有一條轟動(dòng)一時(shí)的新聞：數(shù)學(xué)家?jiàn)W羅挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)家方臺(tái)納，奧羅給方臺(tái)納出了30道題，求解x3+5x=10，x3+7x=14，x3+11x=20，……；諸如方程x3+Mx=N，M，N是正整數(shù)，比賽時(shí)間為20天，方臺(tái)納埋頭苦干，終于在最后一天解決了這個(gè)問(wèn)題。方程的求解的探索經(jīng)歷了相當(dāng)漫長(zhǎng)的歲月，讓我們來(lái)感受數(shù)學(xué)探索的魅力吧！方臺(tái)納2數(shù)學(xué)家方臺(tái)納1535年，在意大利有一條轟動(dòng)一時(shí)的新聞：數(shù)學(xué)家（一）設(shè)問(wèn)激疑，引出新知問(wèn)題1求下列方程的根．3（一）設(shè)問(wèn)激疑，引出新知問(wèn)題1求下列方程的根．3

函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)方程函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3問(wèn)題2填表，同時(shí)思考函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、交點(diǎn)橫坐標(biāo)、相應(yīng)方程的根有什么聯(lián)系？4函數(shù)的圖象方程函數(shù)函方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒(méi)有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2問(wèn)題3若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程，上述結(jié)論是否仍然成立？5方程ax2+bx+c=0函數(shù)y=ax2+bx判別式△（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù).函數(shù)零點(diǎn)的概念：6（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù).函數(shù)零點(diǎn)等價(jià)關(guān)系7等價(jià)關(guān)系7（三）生活實(shí)例、創(chuàng)設(shè)情景

生活實(shí)例：觀察氣象站溫度變化圖象，根據(jù)該圖象片段，推斷哪一個(gè)圖像說(shuō)明在某時(shí)刻的溫度為0℃？y0-4yx0-4208x20ABBA8（三）生活實(shí)例、創(chuàng)設(shè)情景生活實(shí)例：觀察氣象站溫度變化圖象，（四）抽象實(shí)例、合情推理問(wèn)題4：結(jié)合生活實(shí)例，若將A、B看成是函數(shù)圖象的起點(diǎn)和終點(diǎn)，則A,B應(yīng)滿足什么條件就能說(shuō)明函數(shù)值在某點(diǎn)一定為0(即存在零點(diǎn))？9（四）抽象實(shí)例、合情推理問(wèn)題4：結(jié)合生活實(shí)例，若將A、B看成（五）組織探究、歸納結(jié)論小組討論，完成探究.結(jié)論10（五）組織探究、歸納結(jié)論小組討論，完成探究.結(jié)論10

練習(xí)已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表，問(wèn)函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)？

x123456789148-2273-2-1811練習(xí)已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如（六）概念辨析，突破難點(diǎn)

問(wèn)題5：零點(diǎn)存在定理中的零點(diǎn)是否唯一？0yx12（六）概念辨析，突破難點(diǎn)問(wèn)題5：零點(diǎn)存在定理中的零點(diǎn)是否唯xy0（六）概念辨析，突破難點(diǎn)

13xy0（六）概念辨析，突破難點(diǎn)13（六）概念辨析，突破難點(diǎn)

0yx14（六）概念辨析，突破難點(diǎn)0yx14xy0

若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)·f(b)<0的結(jié)論嗎？問(wèn)題8（六）概念辨析，突破難點(diǎn)

15xy0若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)由表和圖可知：f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。

由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象

－4

－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219（七）工具輔助，示例講解例1.求f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)16由表和圖可知：f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3

變式:方程在下列哪個(gè)區(qū)間上有零點(diǎn)()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解法1:如何說(shuō)明函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線？17變式:方程21-1-21240yx3方法2：即求方程lnx+2x-6=0的根的區(qū)間，即求方程lnx=6-2x的根的區(qū)間，即判斷函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=6-2x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間。1821-1-21240yx3方法2：即求方程lnx+2x-6練習(xí)1:下列函數(shù)在區(qū)間[1，2]上有零點(diǎn)的是()

（A）f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x3-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6D19練習(xí)1:下列函數(shù)在區(qū)間[1，2]上有零點(diǎn)的是(

練習(xí)2:f(x)=x3+x-1在下列哪個(gè)區(qū)間上有零點(diǎn)()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)B20練習(xí)2:f(x)=x3+x-1在下列哪個(gè)區(qū)間上有B1、函數(shù)的零點(diǎn)定義：2、等價(jià)關(guān)系

對(duì)于函數(shù)y=f(x),叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。使f(x)=0的實(shí)數(shù)x3、零點(diǎn)的求法代數(shù)法圖像法方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)（八）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力211、函數(shù)的零點(diǎn)定義：2、等價(jià)關(guān)系對(duì)于函數(shù)y=f(（九）課后思考，埋下伏筆22（九）課后思考，埋下伏筆22（十）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)必做題：１、已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是２和３，求函數(shù)的零點(diǎn)。

２、求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。３、函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）

23（十）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)必做題：１、已知函數(shù)再見(jiàn)24再見(jiàn)24方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)25方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1數(shù)學(xué)家方臺(tái)納1535年，在意大利有一條轟動(dòng)一時(shí)的新聞：數(shù)學(xué)家?jiàn)W羅挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)家方臺(tái)納，奧羅給方臺(tái)納出了30道題，求解x3+5x=10，x3+7x=14，x3+11x=20，……；諸如方程x3+Mx=N，M，N是正整數(shù)，比賽時(shí)間為20天，方臺(tái)納埋頭苦干，終于在最后一天解決了這個(gè)問(wèn)題。方程的求解的探索經(jīng)歷了相當(dāng)漫長(zhǎng)的歲月，讓我們來(lái)感受數(shù)學(xué)探索的魅力吧！方臺(tái)納26數(shù)學(xué)家方臺(tái)納1535年，在意大利有一條轟動(dòng)一時(shí)的新聞：數(shù)學(xué)家（一）設(shè)問(wèn)激疑，引出新知問(wèn)題1求下列方程的根．27（一）設(shè)問(wèn)激疑，引出新知問(wèn)題1求下列方程的根．3

函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)方程函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3問(wèn)題2填表，同時(shí)思考函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、交點(diǎn)橫坐標(biāo)、相應(yīng)方程的根有什么聯(lián)系？28函數(shù)的圖象方程函數(shù)函方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒(méi)有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2問(wèn)題3若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程，上述結(jié)論是否仍然成立？29方程ax2+bx+c=0函數(shù)y=ax2+bx判別式△（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù).函數(shù)零點(diǎn)的概念：30（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù).函數(shù)零點(diǎn)等價(jià)關(guān)系31等價(jià)關(guān)系7（三）生活實(shí)例、創(chuàng)設(shè)情景

生活實(shí)例：觀察氣象站溫度變化圖象，根據(jù)該圖象片段，推斷哪一個(gè)圖像說(shuō)明在某時(shí)刻的溫度為0℃？y0-4yx0-4208x20ABBA32（三）生活實(shí)例、創(chuàng)設(shè)情景生活實(shí)例：觀察氣象站溫度變化圖象，（四）抽象實(shí)例、合情推理問(wèn)題4：結(jié)合生活實(shí)例，若將A、B看成是函數(shù)圖象的起點(diǎn)和終點(diǎn)，則A,B應(yīng)滿足什么條件就能說(shuō)明函數(shù)值在某點(diǎn)一定為0(即存在零點(diǎn))？33（四）抽象實(shí)例、合情推理問(wèn)題4：結(jié)合生活實(shí)例，若將A、B看成（五）組織探究、歸納結(jié)論小組討論，完成探究.結(jié)論34（五）組織探究、歸納結(jié)論小組討論，完成探究.結(jié)論10

練習(xí)已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表，問(wèn)函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)？

x123456789148-2273-2-1835練習(xí)已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如（六）概念辨析，突破難點(diǎn)

問(wèn)題5：零點(diǎn)存在定理中的零點(diǎn)是否唯一？0yx36（六）概念辨析，突破難點(diǎn)問(wèn)題5：零點(diǎn)存在定理中的零點(diǎn)是否唯xy0（六）概念辨析，突破難點(diǎn)

37xy0（六）概念辨析，突破難點(diǎn)13（六）概念辨析，突破難點(diǎn)

0yx38（六）概念辨析，突破難點(diǎn)0yx14xy0

若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)·f(b)<0的結(jié)論嗎？問(wèn)題8（六）概念辨析，突破難點(diǎn)

39xy0若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)由表和圖可知：f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。

由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象

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－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219（七）工具輔助，示例講解例1.求f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)40由表和圖可知：f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3

變式:方程在下列哪個(gè)區(qū)間上有零點(diǎn)()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解法1:如何說(shuō)明函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線？41變式:方程21-1-21240yx3方法2：即求方程lnx+2x-6=0的根的區(qū)間，即求方程lnx=6-2x的根的區(qū)間，即判斷函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=6-2x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間。4221-1-21240yx3方法2：即求方程lnx+2x-6練習(xí)1:下列函數(shù)在區(qū)間[1，2]上有零點(diǎn)的是()

（A）f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x3-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+