【教學課件】簡諧運動的描述 示范課件1

2簡諧運動的描述第二章機械振動第1課時新課引入知識回憶什么是簡諧運動？如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。做簡諧運動的物體在一個位置附近不斷地重復同樣的運動，如何描述簡諧運動的這種特性呢？位移x的一般表達式可寫為：x=Asin(ωt+φ)下面我們根據(jù)該表達式，結(jié)合下圖分析簡諧運動的特點。圖1彈簧振子的簡諧運動一、振幅定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動的振幅，單位是m。振幅O|OM|=|OM′|=AMM′AP0圖2簡諧運動的振幅因為|sin(ωt+φ)|≤1，所以x≤A，這說明A是物體離開平衡位置的最大距離。振幅是表示振動幅度大小的物理量，用字母A表示一、振幅點擊小球如圖，在豎直彈簧振子的簡諧運動中MM′小球在最高點M和最低點M′之間運動，M和M′之間的距離為振幅的2倍2A振幅與位移的區(qū)別振動物體運動的范圍是振幅的兩倍2A(1)振子的位移是偏離平衡位置的距離，故時刻在變化；但振幅是不變的。(2)位移是矢量，振幅是標量，它等于最大位移的數(shù)值。二、周期和頻率1.全振動思考：MM′P0圖2.2-2簡諧運動的振幅O(1)物體從M運動到M′，算是一次全振動嗎？(2)物體從P0向左運動，再回到P0向右運動，算是一次全振動嗎？(3)怎樣才算一次全振動？從物體向右通過O的時刻開始計時，它將運動到M，然后向左回到O，又繼續(xù)向左運動到達M′，之后又向右回到O。這樣一個完整的振動過程稱為一次全振動二、周期和頻率全振動MM′P0圖2簡諧運動的振幅O只要振動物體經(jīng)過一次往復運動回到原來位置，且速度方向與初始時相同。這樣一個完整的振動過程就是一次全振動。從M→M′→M是一次全振動。從P0→M′→M→P0，這也是一次全振動。一次全振動的特點：振動路程為振幅的4倍。從任何一點開始物體完成一次全振動的時間總是相同的。二、周期和頻率觀察：比較以下兩個振子的運動快慢完成一次全振動所經(jīng)歷的時間相同二、周期和頻率2.周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需的時間叫作振動的周期，單位：s。經(jīng)過一個周期，振動物體的振動狀態(tài)完全恢復。3.頻率：物體完成全振動的次數(shù)與所用時間之比叫作振動的頻率，單位：Hz。頻率在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。周期和頻率的關(guān)系：

物理意義：周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量。周期越小，頻率越大，表示振動越快。二、周期和頻率在簡諧運動的振動圖像中，一個周期所對應的過程。從平衡位置開始經(jīng)歷一個周期xt0從正向最大位移處開始經(jīng)歷一個周期從任意位置處開始經(jīng)歷一個周期TTT二、周期和頻率4.圓頻率根據(jù)正弦函數(shù)規(guī)律，(ωt+φ)在每增加2π的過程中，函數(shù)值循環(huán)變化一次。這一變化過程所需要的時間便是簡諧運動的周期T。xt0TA-A∴[ω(t+T)+φ]-(ωt+φ)=2π

ω是一個與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運動的“圓頻率”。它也表示簡諧運動的快慢。5.簡諧運動路程和周期的關(guān)系MM′P0O(1)1個T內(nèi)物體的路程為4A

①若從平衡位置或最大位移處開始運動，路程為A②若從平衡位置與最大位移之間某處向著平衡位置運動，路程大于A③若從平衡位置與最大位移之間某處向著最大位移處運動，路程小于A二、周期和頻率典題剖析例1如圖所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置在BC間做簡諧運動，則(

)A．從B→O→C為一次全振動B．從O→B→O→C為一次全振動C．從C→O→B→O→C為一次全振動D．從D→C→O→B→O為一次全振動解析：一次全振動不是必須從平衡位置開始計時，只要再次同向經(jīng)過某一位置，就完成了一次全振動，運動時間就是一個周期，運動的路程為4個振幅。故C正確。C典題剖析例2(多選)如圖，彈簧振子在BC間做簡諧運動，O為平衡位置，BC間距離是10cm，B→C運動時間是1s，則(

)A．振動周期是1s，振幅是10cmB．從B→O→C振子做了一次全振動C．經(jīng)過兩次全振動，通過的路程是40cmD．從B開始運動經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm解析：B→C→B為一次全振動，時間為2s，所以周期為2s，AB錯；BC間的距離等于2A，A=5cm，經(jīng)過2次全振動，路程為8A=40cm，C對；3/4個周期，路程為3A=30cm，D對。CD典題剖析例3一質(zhì)點在平衡位置O附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng)0.13s質(zhì)點第一次通過M點，再經(jīng)0.1s第二次通過M點，則質(zhì)點振動的周期為多少？解析：設(shè)質(zhì)點從平衡位置O向右運動到M點，那么質(zhì)點從O點到M點運動時間為0.13s，再由M點經(jīng)最右端A點返回M點經(jīng)歷時間為0.1s。OMA0.13s0.1s根據(jù)以上分析，可以看出從O→M→A歷時t=0.13s+0.05s=0.18s，根據(jù)簡諧運動的對稱性，可得到T1＝4t＝0.72