【教學(xué)課件】簡諧運(yùn)動(dòng)的描述 示范課件1

2簡諧運(yùn)動(dòng)的描述第二章機(jī)械振動(dòng)第1課時(shí)新課引入知識(shí)回憶什么是簡諧運(yùn)動(dòng)？如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡諧運(yùn)動(dòng)。做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在一個(gè)位置附近不斷地重復(fù)同樣的運(yùn)動(dòng)，如何描述簡諧運(yùn)動(dòng)的這種特性呢？位移x的一般表達(dá)式可寫為：x=Asin(ωt+φ)下面我們根據(jù)該表達(dá)式，結(jié)合下圖分析簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。圖1彈簧振子的簡諧運(yùn)動(dòng)一、振幅定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動(dòng)的振幅，單位是m。振幅O|OM|=|OM′|=AMM′AP0圖2簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅因?yàn)閨sin(ωt+φ)|≤1，所以x≤A，這說明A是物體離開平衡位置的最大距離。振幅是表示振動(dòng)幅度大小的物理量，用字母A表示一、振幅點(diǎn)擊小球如圖，在豎直彈簧振子的簡諧運(yùn)動(dòng)中MM′小球在最高點(diǎn)M和最低點(diǎn)M′之間運(yùn)動(dòng)，M和M′之間的距離為振幅的2倍2A振幅與位移的區(qū)別振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的范圍是振幅的兩倍2A(1)振子的位移是偏離平衡位置的距離，故時(shí)刻在變化；但振幅是不變的。(2)位移是矢量，振幅是標(biāo)量，它等于最大位移的數(shù)值。二、周期和頻率1.全振動(dòng)思考：MM′P0圖2.2-2簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅O(1)物體從M運(yùn)動(dòng)到M′，算是一次全振動(dòng)嗎？(2)物體從P0向左運(yùn)動(dòng)，再回到P0向右運(yùn)動(dòng)，算是一次全振動(dòng)嗎？(3)怎樣才算一次全振動(dòng)？從物體向右通過O的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，它將運(yùn)動(dòng)到M，然后向左回到O，又繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)M′，之后又向右回到O。這樣一個(gè)完整的振動(dòng)過程稱為一次全振動(dòng)二、周期和頻率全振動(dòng)MM′P0圖2簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅O只要振動(dòng)物體經(jīng)過一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)回到原來位置，且速度方向與初始時(shí)相同。這樣一個(gè)完整的振動(dòng)過程就是一次全振動(dòng)。從M→M′→M是一次全振動(dòng)。從P0→M′→M→P0，這也是一次全振動(dòng)。一次全振動(dòng)的特點(diǎn)：振動(dòng)路程為振幅的4倍。從任何一點(diǎn)開始物體完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是相同的。二、周期和頻率觀察：比較以下兩個(gè)振子的運(yùn)動(dòng)快慢完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間相同二、周期和頻率2.周期：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫作振動(dòng)的周期，單位：s。經(jīng)過一個(gè)周期，振動(dòng)物體的振動(dòng)狀態(tài)完全恢復(fù)。3.頻率：物體完成全振動(dòng)的次數(shù)與所用時(shí)間之比叫作振動(dòng)的頻率，單位：Hz。頻率在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。周期和頻率的關(guān)系：

物理意義：周期和頻率都是表示物體振動(dòng)快慢的物理量。周期越小，頻率越大，表示振動(dòng)越快。二、周期和頻率在簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像中，一個(gè)周期所對(duì)應(yīng)的過程。從平衡位置開始經(jīng)歷一個(gè)周期xt0從正向最大位移處開始經(jīng)歷一個(gè)周期從任意位置處開始經(jīng)歷一個(gè)周期TTT二、周期和頻率4.圓頻率根據(jù)正弦函數(shù)規(guī)律，(ωt+φ)在每增加2π的過程中，函數(shù)值循環(huán)變化一次。這一變化過程所需要的時(shí)間便是簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T。xt0TA-A∴[ω(t+T)+φ]-(ωt+φ)=2π

ω是一個(gè)與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”。它也表示簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢。5.簡諧運(yùn)動(dòng)路程和周期的關(guān)系MM′P0O(1)1個(gè)T內(nèi)物體的路程為4A

①若從平衡位置或最大位移處開始運(yùn)動(dòng)，路程為A②若從平衡位置與最大位移之間某處向著平衡位置運(yùn)動(dòng)，路程大于A③若從平衡位置與最大位移之間某處向著最大位移處運(yùn)動(dòng)，路程小于A二、周期和頻率典題剖析例1如圖所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置在BC間做簡諧運(yùn)動(dòng)，則(

)A．從B→O→C為一次全振動(dòng)B．從O→B→O→C為一次全振動(dòng)C．從C→O→B→O→C為一次全振動(dòng)D．從D→C→O→B→O為一次全振動(dòng)解析：一次全振動(dòng)不是必須從平衡位置開始計(jì)時(shí)，只要再次同向經(jīng)過某一位置，就完成了一次全振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間就是一個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)的路程為4個(gè)振幅。故C正確。C典題剖析例2(多選)如圖，彈簧振子在BC間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，BC間距離是10cm，B→C運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1s，則(

)A．振動(dòng)周期是1s，振幅是10cmB．從B→O→C振子做了一次全振動(dòng)C．經(jīng)過兩次全振動(dòng)，通過的路程是40cmD．從B開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm解析：B→C→B為一次全振動(dòng)，時(shí)間為2s，所以周期為2s，AB錯(cuò)；BC間的距離等于2A，A=5cm，經(jīng)過2次全振動(dòng)，路程為8A=40cm，C對(duì)；3/4個(gè)周期，路程為3A=30cm，D對(duì)。CD典題剖析例3一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過平衡位置起開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.13s質(zhì)點(diǎn)第一次通過M點(diǎn)，再經(jīng)0.1s第二次通過M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為多少？解析：設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.13s，再由M點(diǎn)經(jīng)最右端A點(diǎn)返回M點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為0.1s。OMA0.13s0.1s根據(jù)以上分析，可以看出從O→M→A歷時(shí)t=0.13s+0.05s=0.18s，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可得到T1＝4t＝0.72