【教學(xué)課件】滬科版數(shù)學(xué)9上：23.2 仰角與俯角問題參考教學(xué)課件

23.2

解直角三角形及其應(yīng)用第2課時仰角與俯角問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固解直角三角形有關(guān)知識；重點）2.能運用解直角三角形知識解決仰角和俯角的問題.(難點)新課導(dǎo)入問題

秋千是我們生活中常見的娛樂器材，如圖所示是秋千的簡圖，秋千拉繩(OA)的長為3m，靜止時秋千踏板(B，大小忽略不計)距離地面(BE)的距離0.5m，秋千向兩邊擺動時，若最大的擺角(擺角是指秋千拉繩與鉛垂線的夾角∠AOB或∠COB)約為52°.你能否通過所學(xué)知識求出秋千踏板與地面的最大距離約為多少？觀察與思考新課講授

分析：要求AC，無論是在Rt△ACD中，還是在Rt△ABC中，只有一個角的條件，因此這兩個三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代數(shù)式表示BC和DC，由BD＝1000m建立關(guān)于AC的方程，從而求得AC.仰角問題一新課講授

∴BD＝BC－DC

新課講授

在解直角三角形時，若仰角、俯角不是直角三角形的內(nèi)角時，應(yīng)利用已知條件將它轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角，再利用直角三角形的邊角關(guān)系列方程求解．方法總結(jié)新課講授例2如圖，飛機A在目標(biāo)B正上方1000m處，飛行員測得地面目標(biāo)C的俯角為30°，則地面目標(biāo)B，C之間的距離是________．解析：由題意可知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，俯角問題二【方法總結(jié)】解此類問題，首先要找到合適的直角三角形，然后根據(jù)已知條件解直角三角形．

新課講授在解直角三角形時，若仰角、俯角不是直角三角形的內(nèi)角時，應(yīng)利用已知條件將它轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角，再利用直角三角形的邊角關(guān)系列方程求解．方法總結(jié)新課講授例3熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°.Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角仰角和俯角相關(guān)綜合的測量與計算三新課講授解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1m.ABCDαβ

新課講授建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m.

∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：旗桿的高度為15.2m.練一練

當(dāng)堂練習(xí)1.如圖1，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°，則船與觀測者之間的水平距離BC=_________米.2.如圖2，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30°，測得C點的俯角為60°，則建筑物CD的高為_____米.100圖1圖2BCBC

當(dāng)堂練習(xí)解：依題意可知，在Rt?ADC中所以樹高為19.2+1.72≈20.9(米)3.為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.1米）.ADBEC

當(dāng)堂練習(xí)4.如圖3，從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200米，點C在BD上，則樹高AB等于

（根號保留）．5.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為

（根號保留）．圖3圖4

課堂小結(jié)鉛直線水平線視線視線仰角俯角1.在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.課堂小結(jié)3.認(rèn)