圓錐曲線中焦點(diǎn)三角形問(wèn)題課件

焦點(diǎn)三角形問(wèn)題老師姓名：焦點(diǎn)三角形問(wèn)題老師姓名：1目錄/DIRECTORY1234與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題與焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問(wèn)題與距離最值有關(guān)的問(wèn)題目錄/1234與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)2焦點(diǎn)三角形圓錐曲線在高考中的占分比（22分2小題1大題）

小題：（1）求離心率

（2）求離心率取值范圍

（3）求漸近線方程等等。大題：（1）求曲線方程（橢圓最多）或者動(dòng)點(diǎn)軌跡方程

（2）第二問(wèn)難度大，120分以下的同學(xué)拿到9分即可焦點(diǎn)三角形圓錐曲線在高考中的占分比（22分2小題13焦點(diǎn)三角形2.焦點(diǎn)三角形的邊角關(guān)系三條邊：

三個(gè)角：隨著動(dòng)點(diǎn)P的移動(dòng)，三個(gè)角都在變化，可能為

銳角，直角和鈍角，這里我們只研究頂角

利用余弦定理，又和三邊a,b,c的大小有關(guān)系三角形的面積：底為定值，面積最大時(shí)高最大

面積和三邊長(zhǎng)有關(guān)系1.焦點(diǎn)三角形問(wèn)題分類

（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題

（3）與焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問(wèn)題（4）焦點(diǎn)三角形中與距離最值有關(guān)的問(wèn)題焦點(diǎn)三角形2.焦點(diǎn)三角形的邊角關(guān)系1.焦點(diǎn)三角形問(wèn)題分類4焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題焦點(diǎn)三角形中三邊長(zhǎng)涉及a,c，因此最直觀的是可以根據(jù)三邊關(guān)系求出離心率的值或取值范圍，前提是三邊之間存在可以轉(zhuǎn)化的關(guān)系。若單獨(dú)分析三角形的兩個(gè)腰長(zhǎng)，則若能夠構(gòu)成三角形，則需滿足例1.橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是________.解析：題目中給出了中垂線，所以要用到中垂線的性質(zhì)

即AF=PF。讓求e的范圍，我們需要構(gòu)造一個(gè)不等

關(guān)系，且在有動(dòng)態(tài)變量的題目中，需要把定值和

變量進(jìn)行比較。

很顯然為定值，

焦半徑PF為變量，故，所以得出

不等關(guān)系，解得焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題5焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題例2.已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使得線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是________.解析：求離心率的范圍問(wèn)題，需要根據(jù)條件列出不等式，

在含有動(dòng)點(diǎn)的題目中，需要找出動(dòng)態(tài)的量和常量

之間的大小關(guān)系。

題目中：

因?yàn)辄c(diǎn)P在右準(zhǔn)線上下移動(dòng)，雖然是

常量，

但由于不知道a,b,c的關(guān)系，因此還是相對(duì)的變量。

本題的定值為

在中，

解得：

焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題解析：求離心率的范6焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題例3.設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足，則的面積是________.解析：均為焦半徑，如果能求出就可以求出

的面積，設(shè)，所以根據(jù)焦半徑的公式

可知：

在中，滿足

即，所以在中：方法一：方法二：此題目有更簡(jiǎn)單的做法，方法一只是為了鞏固焦半徑的知識(shí)，設(shè)

則有：又因?yàn)榻獾茫?，因此面積等于1.焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題解析：7焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題練習(xí)：已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線交于不同的四點(diǎn)，順次連接焦點(diǎn)和這四點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形，求該雙曲線的離心率________.解析：如圖所示，題目的關(guān)鍵在于給出的圓和正

六邊形，因?yàn)?/p>

所以，

所以，

解得：焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題解析：如圖所示，題8焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題前三題都是關(guān)于焦點(diǎn)三角形中兩條腰長(zhǎng)的問(wèn)題，在焦點(diǎn)三角形中兩條腰長(zhǎng)之和為2a，底邊為2c，因此三邊之間暗含離心率的關(guān)系，所以在一些出現(xiàn)焦點(diǎn)三角形求離心率的問(wèn)題中一般腰長(zhǎng)和底邊之間都存在一個(gè)可以相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)關(guān)系可以求出離心率。經(jīng)常在直角三角形中考察離心率的值或者離心率的范圍，

所以直角三角形中存在的常用關(guān)系必須熟悉。焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題前9焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題前面我們說(shuō)過(guò)由于動(dòng)點(diǎn)的位置導(dǎo)致三邊之間發(fā)生變化進(jìn)而引發(fā)角度的變化，以頂角為例很容易理解。當(dāng)點(diǎn)P處于短軸的焦點(diǎn)處時(shí)，頂角最大，這個(gè)結(jié)論可以通過(guò)余弦定理來(lái)證明：利用均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立（一正二定三相等）。

以上結(jié)論很重要，在求離心率的取值范圍中經(jīng)常用到，如動(dòng)點(diǎn)P滿足為鈍角，則可知當(dāng)點(diǎn)P處于短軸的交點(diǎn)處時(shí)，此時(shí)的等腰三角形的頂角也一定為鈍角，然后根據(jù)對(duì)稱可知，因此在小的直角三角形中，根據(jù)大角對(duì)大邊可知b和c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率的取值范圍。例題如下：焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題前10焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題例1.已知點(diǎn)P是橢圓上的任一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的最大值_________.解析：設(shè)，根據(jù)余弦定理得：

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立。

所以

因此可以知道當(dāng)點(diǎn)P處于題目中的位置時(shí)，

角度最大。

焦點(diǎn)三角形中的角經(jīng)常與余弦定理或正弦定理結(jié)合使用焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題解析：設(shè)11焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題例2.已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，，求橢圓離心率的最小值_______.解析:P點(diǎn)沒(méi)有告訴我們準(zhǔn)確位置，只知道，

剛才說(shuō)過(guò)當(dāng)點(diǎn)P處于短軸交點(diǎn)B處時(shí)，最大，

所以

根據(jù)大角對(duì)大邊，在中，即

根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系可得：

焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題解析:P點(diǎn)沒(méi)有告訴12焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題練習(xí)：設(shè)A,B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足,則m的取值范圍是

解析：焦點(diǎn)位置不確定，分情況討論即可：

（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，此時(shí)

利用焦點(diǎn)三角形中的性質(zhì)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圖中D點(diǎn)

位置時(shí)，最大，若存在

則

此時(shí)，

解出：

（2）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)做法相同，過(guò)程省略。焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題解析：焦點(diǎn)位置不確13焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題注意：當(dāng)頂角為直角時(shí)，有以下兩個(gè)常用的公式：

（1）

（2）焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題注意：當(dāng)頂角14焦點(diǎn)三角形（3）與焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問(wèn)題在橢圓或雙曲線中，焦點(diǎn)三角形的底為定值，另外兩條邊的長(zhǎng)度和角度是變量，所以，只要能求出另外兩邊的長(zhǎng)就可以求出面積。在橢圓中，在雙曲線中，公式證明如下：

，根據(jù)余弦定理得：所以

既然在焦點(diǎn)三角形中給出頂角，我們可以直接利用公式求面積，但是如果給出底角，如何求面積呢？證明過(guò)程和上面差不多。既然在焦點(diǎn)三角形中給出了頂角，我們可以直接用公式求面積焦點(diǎn)三角形（3）與焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問(wèn)題在橢圓或雙曲線中，15焦點(diǎn)三角形（3）與焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問(wèn)題

既然在焦點(diǎn)三角形中給出頂角，我們可以直接利用公式求面積，但是如果給出底角，如何求面積呢？證明過(guò)程和上面差不多。設(shè)，求焦點(diǎn)三角形證明：所以：焦點(diǎn)三角形（3）與焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問(wèn)題既16焦點(diǎn)三角形（3）與焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問(wèn)題例1.P為雙曲線上的一點(diǎn)，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若，則面積為_(kāi)________.解析：題目中沒(méi)有給出角度，故不能套公式，因?yàn)?/p>

恰好滿足：

焦點(diǎn)三角形為直角三角形，故面積求出焦點(diǎn)三角形的三邊即可，再利用余弦定理求出角度即可求面積，但是在求角度之前需先看看此三角形是不是一特殊三角形焦點(diǎn)三角形（3）與焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問(wèn)題解析：題目中沒(méi)有給17焦點(diǎn)三角形（4）焦點(diǎn)三角形中與距離最值有關(guān)的問(wèn)題注意在三角函數(shù)與解析幾何中最值問(wèn)題的一個(gè)很重要的用法：（1）三角形兩邊之和大于第三邊，當(dāng)三點(diǎn)在一條線上時(shí)取得最小值；（2）兩邊之差小于第三邊。焦點(diǎn)三角形中的最值問(wèn)題一般是距離之和的最值，且存在定點(diǎn)，故可以用三角形中的不等式來(lái)求；另外注意當(dāng)出現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)的連線時(shí)，我們一般還需要考慮動(dòng)點(diǎn)和另外一個(gè)焦點(diǎn)的連線，組成焦點(diǎn)三角形來(lái)求，例題如下：

焦點(diǎn)三角形（4）焦點(diǎn)三角形中與距離最值有關(guān)的問(wèn)題注意在三角函18焦點(diǎn)三角形（4）焦點(diǎn)三角形中與距離最值有關(guān)的問(wèn)題例1.點(diǎn)P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，A(3,1)，求的最小值.注意：此問(wèn)題屬于圓錐曲線中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的最值問(wèn)題，后面會(huì)專門講到，在求距離之和類的最值問(wèn)題中經(jīng)常用到三角形兩邊之和大于第三邊，等號(hào)取到時(shí)，則無(wú)法構(gòu)成三角形。

解析：在橢圓或雙曲線中出現(xiàn)了圓錐曲線上的一個(gè)點(diǎn)和其中

一個(gè)焦點(diǎn)，往往需要考慮另外一個(gè)焦點(diǎn)，本題中

是焦點(diǎn)三角形，所以

的最小值

即求的最小值，很顯然，當(dāng)三點(diǎn)共

線時(shí)取得最小是，最小值為焦點(diǎn)三角形（4）焦點(diǎn)三角形中與距離最值有關(guān)的問(wèn)題注意：此問(wèn)題19焦點(diǎn)三角形（4）焦點(diǎn)三角形中與距離最值有關(guān)的問(wèn)題總結(jié)：（1）當(dāng)出現(xiàn)圓錐曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)的連線時(shí)，一般需要考慮動(dòng)點(diǎn)和第二個(gè)焦點(diǎn)。

（2）在橢圓中需要注意兩個(gè)最值，一是注意動(dòng)點(diǎn)和兩

個(gè)焦點(diǎn)組成的三角形面積的最值問(wèn)題，二是注意

焦點(diǎn)三角形的頂角問(wèn)題。焦點(diǎn)三角形（4）焦點(diǎn)三角形中與距離最值有關(guān)的問(wèn)題總結(jié)：（1）20謝謝大家！謝謝大家！21焦點(diǎn)三角形問(wèn)題老師姓名：焦點(diǎn)三角形問(wèn)題老師姓名：22目錄/DIRECTORY1234與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題與焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問(wèn)題與距離最值有關(guān)的問(wèn)題目錄/1234與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)23焦點(diǎn)三角形圓錐曲線在高考中的占分比（22分2小題1大題）

小題：（1）求離心率

（2）求離心率取值范圍

（3）求漸近線方程等等。大題：（1）求曲線方程（橢圓最多）或者動(dòng)點(diǎn)軌跡方程

（2）第二問(wèn)難度大，120分以下的同學(xué)拿到9分即可焦點(diǎn)三角形圓錐曲線在高考中的占分比（22分2小題124焦點(diǎn)三角形2.焦點(diǎn)三角形的邊角關(guān)系三條邊：

三個(gè)角：隨著動(dòng)點(diǎn)P的移動(dòng)，三個(gè)角都在變化，可能為

銳角，直角和鈍角，這里我們只研究頂角

利用余弦定理，又和三邊a,b,c的大小有關(guān)系三角形的面積：底為定值，面積最大時(shí)高最大

面積和三邊長(zhǎng)有關(guān)系1.焦點(diǎn)三角形問(wèn)題分類

（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題

（3）與焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問(wèn)題（4）焦點(diǎn)三角形中與距離最值有關(guān)的問(wèn)題焦點(diǎn)三角形2.焦點(diǎn)三角形的邊角關(guān)系1.焦點(diǎn)三角形問(wèn)題分類25焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題焦點(diǎn)三角形中三邊長(zhǎng)涉及a,c，因此最直觀的是可以根據(jù)三邊關(guān)系求出離心率的值或取值范圍，前提是三邊之間存在可以轉(zhuǎn)化的關(guān)系。若單獨(dú)分析三角形的兩個(gè)腰長(zhǎng)，則若能夠構(gòu)成三角形，則需滿足例1.橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是________.解析：題目中給出了中垂線，所以要用到中垂線的性質(zhì)

即AF=PF。讓求e的范圍，我們需要構(gòu)造一個(gè)不等

關(guān)系，且在有動(dòng)態(tài)變量的題目中，需要把定值和

變量進(jìn)行比較。

很顯然為定值，

焦半徑PF為變量，故，所以得出

不等關(guān)系，解得焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題26焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題例2.已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使得線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是________.解析：求離心率的范圍問(wèn)題，需要根據(jù)條件列出不等式，

在含有動(dòng)點(diǎn)的題目中，需要找出動(dòng)態(tài)的量和常量

之間的大小關(guān)系。

題目中：

因?yàn)辄c(diǎn)P在右準(zhǔn)線上下移動(dòng)，雖然是

常量，

但由于不知道a,b,c的關(guān)系，因此還是相對(duì)的變量。

本題的定值為

在中，

解得：

焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題解析：求離心率的范27焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題例3.設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足，則的面積是________.解析：均為焦半徑，如果能求出就可以求出

的面積，設(shè)，所以根據(jù)焦半徑的公式

可知：

在中，滿足

即，所以在中：方法一：方法二：此題目有更簡(jiǎn)單的做法，方法一只是為了鞏固焦半徑的知識(shí)，設(shè)

則有：又因?yàn)榻獾茫海虼嗣娣e等于1.焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題解析：28焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題練習(xí)：已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線交于不同的四點(diǎn)，順次連接焦點(diǎn)和這四點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形，求該雙曲線的離心率________.解析：如圖所示，題目的關(guān)鍵在于給出的圓和正

六邊形，因?yàn)?/p>

所以，

所以，

解得：焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題解析：如圖所示，題29焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題前三題都是關(guān)于焦點(diǎn)三角形中兩條腰長(zhǎng)的問(wèn)題，在焦點(diǎn)三角形中兩條腰長(zhǎng)之和為2a，底邊為2c，因此三邊之間暗含離心率的關(guān)系，所以在一些出現(xiàn)焦點(diǎn)三角形求離心率的問(wèn)題中一般腰長(zhǎng)和底邊之間都存在一個(gè)可以相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)關(guān)系可以求出離心率。經(jīng)常在直角三角形中考察離心率的值或者離心率的范圍，

所以直角三角形中存在的常用關(guān)系必須熟悉。焦點(diǎn)三角形（1）與焦點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題前30焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題前面我們說(shuō)過(guò)由于動(dòng)點(diǎn)的位置導(dǎo)致三邊之間發(fā)生變化進(jìn)而引發(fā)角度的變化，以頂角為例很容易理解。當(dāng)點(diǎn)P處于短軸的焦點(diǎn)處時(shí)，頂角最大，這個(gè)結(jié)論可以通過(guò)余弦定理來(lái)證明：利用均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立（一正二定三相等）。

以上結(jié)論很重要，在求離心率的取值范圍中經(jīng)常用到，如動(dòng)點(diǎn)P滿足為鈍角，則可知當(dāng)點(diǎn)P處于短軸的交點(diǎn)處時(shí)，此時(shí)的等腰三角形的頂角也一定為鈍角，然后根據(jù)對(duì)稱可知，因此在小的直角三角形中，根據(jù)大角對(duì)大邊可知b和c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率的取值范圍。例題如下：焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題前31焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題例1.已知點(diǎn)P是橢圓上的任一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的最大值_________.解析：設(shè)，根據(jù)余弦定理得：

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立。

所以

因此可以知道當(dāng)點(diǎn)P處于題目中的位置時(shí)，

角度最大。

焦點(diǎn)三角形中的角經(jīng)常與余弦定理或正弦定理結(jié)合使用焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題解析：設(shè)32焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題例2.已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，，求橢圓離心率的最小值_______.解析:P點(diǎn)沒(méi)有告訴我們準(zhǔn)確位置，只知道，

剛才說(shuō)過(guò)當(dāng)點(diǎn)P處于短軸交點(diǎn)B處時(shí)，最大，

所以

根據(jù)大角對(duì)大邊，在中，即

根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系可得：

焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題解析:P點(diǎn)沒(méi)有告訴33焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題練習(xí)：設(shè)A,B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足,則m的取值范圍是

解析：焦點(diǎn)位置不確定，分情況討論即可：

（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，此時(shí)

利用焦點(diǎn)三角形中的性質(zhì)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圖中D點(diǎn)

位置時(shí)，最大，若存在

則

此時(shí)，

解出：

（2）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)做法相同，過(guò)程省略。焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題解析：焦點(diǎn)位置不確34焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題注意：當(dāng)頂角為直角時(shí)，有以下兩個(gè)常用的公式：

（1）

（2）焦點(diǎn)三角形（2）與焦點(diǎn)三角形角度有關(guān)的問(wèn)題注意：當(dāng)頂角35焦點(diǎn)三角形（3）與焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問(wèn)題在橢圓或雙曲線中，焦點(diǎn)三角形的底為定值，另外兩條邊的長(zhǎng)度和角度是變量，所以，只要能求出另外兩邊的長(zhǎng)就可以求出面積。在橢圓中，在雙曲線中，公式證明如下：

，根據(jù)余弦定理得：所以

既然在焦點(diǎn)三角形中給出頂角，我們可以直接利用公式求面積，但是如果給出底角，如何求面積呢？證明過(guò)程和上面差不多。既然在焦點(diǎn)三角形中給出了頂角，我們可以直接用公式求面積焦點(diǎn)三角形（3）與焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問(wèn)題在橢圓或雙曲線中，36焦點(diǎn)三角形（3）與焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問(wèn)題

既然在焦點(diǎn)三角形中給出頂角，我們可以直接利用公式求面積，但是如果給出底角，如何求面積呢？證明過(guò)程和上面差不多。設(shè)，求焦點(diǎn)三角形證明：所以：焦點(diǎn)三角形（3）與焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問(wèn)題既37焦點(diǎn)三角形（3）與焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問(wèn)題例1.P為雙曲線上的一點(diǎn)，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若