專題35 導(dǎo)數(shù)中雙變量與極值點(diǎn)偏移必刷100題(原卷版)

專題35導(dǎo)數(shù)中雙變量與極值點(diǎn)偏移必刷100題類型一:極值點(diǎn)偏移問題1-25題1．（1）設(shè)，且，證明：；（2）若函數(shù)，且m為非零實(shí)數(shù)，若存在，且，使得，證明：．2．已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，且．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：．3．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），為的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得，證明：．4．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值.（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.5．已知函數(shù)，其中，且.（1）討論的單調(diào)性；（2）若直線恒在函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在，，使得，求證：.6．已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，證明：.7．已知函數(shù)．若函數(shù)存在三個(gè)零點(diǎn)，分別記為，，．（1）求的取值范圍；（2）證明：．8．已知函數(shù)（，且）為單調(diào)減函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)的最大值不小于0．（1）求的值；（2）若，求證：．9．已知函數(shù)()．（1）求函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)滿足，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、且．①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②證明：．10．已知函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)．（1）求a的取值范圍．（2）求證：．11．已知函數(shù)．（1）討論在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（2）若，且，其中，求證：．12．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若存在兩個(gè)不相等的數(shù)，，滿足，求證：．13．設(shè)函數(shù)，.（1）若對恒成立，求的取值范圍；（2）若，當(dāng)時(shí)，求證：.14．已知函數(shù).其中為常數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.15．已知函數(shù)，，其中.（1）若函數(shù)的圖象與直線在第一象限有交點(diǎn)，求的取值范圍.（2）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：.16．已知f（x）＝me2x﹣2x（x+1）ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求證：3＜x1x2﹣（x1+x2）＜8.17．已知函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若，且，證明：.18．已知函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），其中a為常數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：x1+x2＞2.19．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，.（1）求a的范圍；（2）證明：.20．已知函數(shù)（1）若，試討論的單調(diào)性；（2）若，實(shí)數(shù)為方程的兩不等實(shí)根，求證：.21．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求證：；（III）求證：.22．已知.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，且，求證：.23．函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求證：.24．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)x1，x2是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.25．已知函數(shù).（1）證明：在上為增函數(shù)；（2）若，，證明：.類型二:消元解決雙變量問題26-100題26．設(shè)函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，求證：，恒有.（3）若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證.27．已知函數(shù).（1）函數(shù)在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍：（2）求證：當(dāng)時(shí)，；（3）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.28．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè),當(dāng)時(shí)，滿足，求證：．29．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，其中，求證：.30．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）若，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：．31．已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若，證明：.32．已知函數(shù).（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：.33．已知函數(shù)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，，，且.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求的最大值.34．已知函數(shù)f(x)＝lnx﹣ax，a為常數(shù)．（1）若函數(shù)f(x)在x＝1處的切線與x軸平行，求a的值；（2）當(dāng)a＝1時(shí)，試比較f（m）與f（）的大??；（3）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2，試證明x1x2＞e2．35．已知函數(shù)，.（1）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；（2）若，與為的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：.36．已知函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）證明：.37．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），證明：.38．已知函數(shù)，.（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)，若，，，求整數(shù)m的最小值.（參考數(shù)據(jù)：，）39．已知函數(shù)，.（1）求f(x)的定義域，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)g(x)=f(x)+（a+1）x，證明：當(dāng)-1<a<0時(shí)，在區(qū)間（a，0）上任取不等的兩數(shù)m和n，總有.40．已知函數(shù)．（1）當(dāng)，時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：．41．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)，時(shí)，對任意，有成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．42．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）實(shí)數(shù)，滿足，求的最大值．43．已知函數(shù)，．（1）曲線在處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)．①若在定義域上恒成立，求a的取值范圍；②若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)為，，證明：．44．已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：.45．已知函數(shù)，，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且兩函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線斜率之和為.（1）求的值；（2）對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.46．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，，求證：.47．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在定義域內(nèi)的最值.（2）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：.48．已知.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)（），若恒成立，試求的取值范圍.49．已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），且，求的最大值.50．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：.51．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性：（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的最大值.52．已知函數(shù)，.（1）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.53．已知函（）有兩個(gè)極值點(diǎn)，．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．54．已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的最大值．55．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：，，.56．設(shè)函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，設(shè)為，（），證明：．57．已知，（1）求在處的切線方程及極值（2）若不等式對任意成立，求的最大整數(shù)解．（3）的兩個(gè)零點(diǎn)為，且為的唯一極值點(diǎn)，求證：58．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求證：.59．已知函數(shù)有最小值M，且.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）當(dāng)取得最大值時(shí)，設(shè)，有兩個(gè)零點(diǎn)為，證明：.60．已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，對于任意，證明：.61．已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）已如函數(shù)，若，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．62．已知函數(shù)(為常數(shù)).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，，求的最小值.63．已知函數(shù)（），.（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求證：.64．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②證明：當(dāng)時(shí)，.65．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求的最大值．66．已知函數(shù)(aR)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．67．已知函數(shù).（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若使有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：.68．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，證明：.69．已知函數(shù)在和時(shí)取極值，且.（1）已知，求的值；（2）已知，求的取值范圍.70．已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍.71．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根且.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：.72．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）記的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，求證：(為自然對數(shù)的底數(shù)).73．已知函數(shù)．（1）若，，試證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若對任意，均有兩個(gè)極值點(diǎn)，．①求應(yīng)滿足的條件；②當(dāng)時(shí)，證明：．74．已知函數(shù)，.（1）求的最小值；（2）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像與的圖像有，兩個(gè)不同的交點(diǎn)，證明：.75．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對任意，總存在不相等的正實(shí)數(shù)，，恒有成立，求的取值范圍.76．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）若存在，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，求證：.77．設(shè)函數(shù)()．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若且方程，在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，求證：．78．已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的范圍.79．已知函數(shù).（Ⅰ）若在處的切線方程為，求a的值；（Ⅱ）若，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.80．（1）已知，求證：；（2）若，求證：.81．已知函數(shù).（1）求曲線上一點(diǎn)處的切線的方程；（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，求的最小值.82．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小值；（2）若是的切線，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若與的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)A(，)，B(，)，求證：．83．設(shè)函數(shù)，，其中，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若且方程在，上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，求證.84．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：對任意的且，有.85．已知函數(shù)，，設(shè)．（1）若，求的最大值；（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：.86．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，，求證：．87．已知函數(shù)，．其中，為常數(shù)．（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：．88．已知函數(shù)．（1）若時(shí)，函數(shù)有最大值為-1，求b的值；（2）若時(shí)，設(shè)，為的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：；（3）設(shè)，為的兩個(gè)不同零點(diǎn)，證明．89．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：.90．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直．（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：．91．已知函數(shù)（）.（1）若是定義域上的增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求的取值范圍.92．已知函數(shù).（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）（1）若恒成立，求證：；（2）若的兩個(gè)零點(diǎn)為，且，求的取值范圍.93．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若方程有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）如果，且，求證：.94．已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，證明：；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.95．已知函數(shù)，其中，，e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若，且當(dāng)時(shí)，總成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若，且存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：96．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．97．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的范圍；（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.98．已知函數(shù)的最大值為，且曲線在x＝0處的切線與直線平行（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）如果，且，求證：．99．已知函數(shù)，曲線在函數(shù)零點(diǎn)處的切線方程為.(1)求，的值；(2)當(dāng)時(shí)，若有