專題14 數(shù)列求和綜合必刷100題(原卷版)

專題14數(shù)列求和綜合必刷100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-30題一、單選題1．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前99項(xiàng)和為（）A．2100－101 B．299－101 C．2100－99 D．299－994．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，.則使得的值為（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列{an}滿足：an+1=an-an-1（n≥2，n∈N*），a1=1，a2=2，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2021=（）A．3 B．2 C．1 D．06．正項(xiàng)數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B．C． D．8．已知數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B．C． D．9．等比數(shù)列中，，，數(shù)列，的前項(xiàng)和為，則的值為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，．則使得成立的的最大值為（）A．17 B．18 C．19 D．20第II卷（非選擇題）二、填空題11．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)和公差都為1的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則______12．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使成立的最小的自然為_(kāi)_________.13．已知數(shù)列滿足，則的前20項(xiàng)和________．14．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，則___________.15．設(shè)數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前50項(xiàng)和是________．16．設(shè)，則__________.17．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且，且，則___________.18．在數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)_________.19．已知數(shù)列，……，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為_(kāi)_________．20．已知數(shù)列滿足且，數(shù)列的前項(xiàng)為，則不等式最小整數(shù)解為_(kāi)_______.三、解答題21．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，若，點(diǎn)在直線上.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，且，，依次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的值.23．在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．24．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.在（①；②；③三個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在第（2）問(wèn)中，并對(duì)其求解，如果多寫(xiě)按第一個(gè)計(jì)分）25．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：.26．已知是等比數(shù)列，，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．27．已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明．28．已知數(shù)列滿足，，．?dāng)?shù)列滿足，，其中為數(shù)列是前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明：．29．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求證：．30．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列．等差數(shù)列{}滿足，．（1）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題一、單選題1．已知數(shù)列滿足，且，則該數(shù)列的前9項(xiàng)之和為（）A．32 B．43 C．34 D．352．?dāng)?shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．3．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，且.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意，，則的最小值為（）A．3 B． C．2 D．4．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B．C． D．5．?dāng)?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和（）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列滿足，且（），則（）A． B． C． D．7．設(shè)數(shù)列滿足，若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前2019項(xiàng)和為（）A． B．1010 C． D．10119．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且，．若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)列滿足﹐若，則的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．11．已知等差數(shù)列的公差為2，前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列.令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列滿足，設(shè)，且，則數(shù)列的首項(xiàng)的值為（）A． B． C． D．13．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則（）A． B．C． D．14．正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，設(shè)，則數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題15．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.若，則數(shù)列的前2021項(xiàng)和為_(kāi)__________.16．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)都成立，則的取值范圍是___________.17．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，，其中，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則___________.18．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足且，令，則數(shù)列的前項(xiàng)的和等于___________.19．已知，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)于任意的，，則實(shí)數(shù)t的最大值是________.20．?dāng)?shù)列且，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________.21．用表示正整數(shù)所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例如：的因數(shù)有，，，則，的因數(shù)有，，，，則．計(jì)算________．22．已知數(shù)列滿足，則___________；若，則數(shù)列的前項(xiàng)和___________.23．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則______________．24．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足的的最大值為_(kāi)_______．25．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，設(shè)，則數(shù)列前項(xiàng)和的取值范圍為_(kāi)________．26．已知數(shù)列滿足：，，(且)，等比數(shù)列公比，令，則數(shù)列的前項(xiàng)和___________.27．已知數(shù)列與前n項(xiàng)和分別為，，且，，則________．三、解答題28．?dāng)?shù)列中，為的前項(xiàng)和，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.29．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，.設(shè)數(shù)列滿足，證明：.30．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答.問(wèn)題：已知，___________，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和？若存在，求的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.）31．在①，；②公差為2，且，，成等比數(shù)列；③；三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答．問(wèn)題：已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，______．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，求的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．32．在①②這兩組條件中任選一組，補(bǔ)充在下面橫線處，并解答下列問(wèn)題．已知數(shù)列的前項(xiàng)和是數(shù)列的前項(xiàng)和是，__________．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)證明：33．在①；②；③，，成等差數(shù)列這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答．問(wèn)題：數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且______．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），求數(shù)列的前n項(xiàng)和．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．34．已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.35．已知為等比數(shù)列，，記數(shù)列滿足，且.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)，求的前項(xiàng)的和.36．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.37．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，且（1）求；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明：.38．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式以及；（2）求使不等式成立的最小值n．39．設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，，（）.（1）求出通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.40．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-30題一、單選題1．已知數(shù)列滿足，，（），則數(shù)列的前2017項(xiàng)的和為（）A． B．C． D．2．已知數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列滿足，，若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．設(shè)為不超過(guò)x的最大整數(shù)，為可能取到所有值的個(gè)數(shù)，是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則下列結(jié)論正確個(gè)數(shù)的有（1）（2）是數(shù)列中的項(xiàng)（3）（4）當(dāng)時(shí)，取最小值A(chǔ)．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．45．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積，記，求的取值范圍是（）．A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，若，（其中），則的最小值是（）A． B．4 C． D．20187．?dāng)?shù)列滿足，（且），數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，且，則（）．A． B． C．4851 D．49508．已知數(shù)列中，，若，設(shè)，若，則正整數(shù)的最大值為（）A．1009 B．1010 C．2019 D．20209．已知數(shù)列滿足…，設(shè)數(shù)列滿足：,數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．10．艾薩克·牛頓（1643年1月4日——1727年3月31日）英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，英國(guó)著名物理學(xué)家，同時(shí)在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻(xiàn)，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)給出一個(gè)數(shù)列：滿足，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)（）有兩個(gè)零點(diǎn)，，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)，已知，，的前項(xiàng)和為，則等于A． B． C． D．11．已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，數(shù)列滿足，，記，若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則（）A．2017 B．2018 C．2019 D．202012．設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，已知數(shù)列中，，且，若，則整數(shù)A．99 B．100 C．101 D．102第II卷（非選擇題）二、填空題13．已知數(shù)列滿足：，，(且)，等比數(shù)列公比，則數(shù)列的前項(xiàng)和___________.14．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和，則______.15．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，成等比數(shù)列，，數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，則_________.16．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值為_(kāi)_____________17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，且．若對(duì)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)___________．18．已知函數(shù)若對(duì)于正數(shù)，直線與函數(shù)的圖象恰有個(gè)不同的交點(diǎn)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)_______.19．?dāng)?shù)列滿足，，則的整數(shù)部分是___________.20．設(shè)表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)字,記,M是的前4038項(xiàng)的和,函數(shù),若函數(shù)滿足,則數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為_(kāi)_______.21．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)__________．22．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)__________.23．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_____.24．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，當(dāng)取最小值時(shí)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)_________．三、解答題25．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.26．已知數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，，且.數(shù)列滿足，數(shù)列前項(xiàng)和記為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和記為，試比較與的大小.27．已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且.數(shù)列滿足：(b1+b2.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，證明：.28．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，成等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列的前項(xiàng)之積為，且．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）設(shè)，若數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：．29．