專題12 平面向量綜合必刷100題(原卷版)

專題12平面向量綜合必刷100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-30題一、單選題1．已知，向量，若，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．-2 D．22．設(shè)中邊上的中線為，點(diǎn)滿足，則（）A． B．C． D．3．若平面向量?jī)蓛傻膴A角相等，且，則（）A．2 B．5 C．2或5 D．或4．在菱形中，、分別是、的中點(diǎn)，若，，則（）A．0 B． C．4 D．5．如圖，點(diǎn)在半徑為的上運(yùn)動(dòng)，若，則的最大值為（）A． B． C． D．6．已知向量滿足，則與夾角為（）A． B． C． D．7．已知，，，則在方向上的投影為（）A．1 B．5 C． D．8．在中，，且，則取最小值時(shí)的值為（）A． B． C． D．9．在中，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，則（）A． B．C． D．10．已知點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線l交圓于C：于A，B兩點(diǎn)，則的最大值為（）A．12 B． C．10 D．11．以下四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則三點(diǎn)共線B．若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底C．D．為直角三角形的充要條件是12．已知向量、滿足，且，則在方向上的投影是（）A． B． C． D．13．在△ABC中，已知AB=3，AC=5，△ABC的外接圓圓心為O，則A．4 B．8 C．10 D．1614．已知向量與向量不共線，，對(duì)任意，恒有，則（）A． B． C． D．15．如圖所示，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且，若（，），則（）A． B． C． D．二、多選題16．已知平面向量、、為三個(gè)單位向量，且，若（），則的取值可能為（）A． B． C． D．17．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．已知，，則與可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底B．若與共線，則在方向上的投影為C．若兩非零向量，滿足，則D．平面直角坐標(biāo)系中，，，，則為銳角三角形18．設(shè)，是兩個(gè)非零向量，下列四個(gè)命題為真命題的是（）A．若，則和的夾角為B．若，則和的夾角為C．若，則和方向相同D．若，則和b的夾角為鈍角19．在中，有如下四個(gè)命題正確的有（）A．若，則為銳角三角形B．若，則的形狀為直角三角形C．內(nèi)一點(diǎn)G滿足，則G是的重心D．若，則點(diǎn)P必為的外心20．已知向量是兩個(gè)非零向量，在下列條件中，一定能使共線的是（）A．且B．存在相異實(shí)數(shù)，使C．（其中實(shí)數(shù)x，y滿足）D．已知梯形ABCD，其中第II卷（非選擇題）三、填空題21．已知在中，，則___________.22．在中，點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，若，則的最小值是________．23．在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G在上，且是的重心，則用向量?表示為_(kāi)__________.24．已知點(diǎn)G為△ABC的重心，過(guò)G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)，且＝x，＝y(tǒng)，求的值為_(kāi)_______．25．如圖，在菱形中，，．已知，，，則______．四、解答題26．已知，，．（1）求與的夾角θ；（2）求；（3）若，求實(shí)數(shù)λ的值．27．已知O，A，B是不共線的三點(diǎn)，且（1）若m+n=1，求證：A，P，B三點(diǎn)共線；（2）若A，P，B三點(diǎn)共線，求證：m+n=1.28．如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為的三邊，，的中點(diǎn)，求證：．29．已知向量，，.（1）若點(diǎn)，，能夠成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值.30．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)a，b，c成等比數(shù)列，，延長(zhǎng)至D使.（1）求的大??；（2）求的取值范圍.任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題一、單選題1．設(shè)、、為非零不共線向量，若，則（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)M滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知是邊長(zhǎng)為2的正方形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)為正所在平面上一點(diǎn)，且滿足，若的面積與的面積比值為，則的值為（）A． B．C．2 D．35．已知直線：與圓：的交點(diǎn)為，，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．126．已知平面向量滿足，，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知向量，，為平面向量，，且使得與所成夾角為，則的最大值為（）A． B． C．1 D．8．非零向量，滿足，且，則為（）A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等邊三角形 D．等邊三角形9．在中，，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知的三個(gè)內(nèi)角分別為，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)的（）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心11．已知平面向量滿足，，，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．12．已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為△ABC的外心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡一定過(guò)△ABC的（）A．內(nèi)心 B．垂心 C．重心 D．AC邊的中點(diǎn)13．平面內(nèi)及一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)是的（）A．重心 B．內(nèi)心 C．外心 D．垂心14．設(shè)點(diǎn)是的重心，且滿足，則（）A． B． C． D．15．若直線過(guò)△的重心，且，，其中，，則的最小值是（）．A． B． C．2 D．16．在中，，，且，，則點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的（）A．重心 B．內(nèi)心C．外心 D．垂心17．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，點(diǎn)是的重心，且，則（）A．或 B． C．或 D．18．在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一直線分別與邊，交于，，若，則的最小值是（）A． B． C． D．19．已知圓的半徑為2，A為圓內(nèi)一點(diǎn)，，B，C為圓上任意兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．20．已知，，，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，（）恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題21．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在其著作《三角形中的幾何學(xué)》首次指出：的外心，重心，垂心，依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為歐拉線.若，，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．22．著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理．已知△ABC的外心為O，重心為G，垂心為H，M為BC中點(diǎn)，且AB=4，AC=2，則下列各式正確的有（）A． B．C． D．23．在中，，，下述四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．若為的重心，則B．若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則為定值2C．若，為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為D．已知為內(nèi)一點(diǎn)，若，且，則的最大值為224．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，，是邊的三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，則（）A．B．C．D．的最小值為-625．在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，點(diǎn)是其所在平面內(nèi)一點(diǎn)，（）A．若，則點(diǎn)在的中位線上B．若，則為的重心C．若，則為銳角三角形D．若，則是等腰三角形26．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的為（）A．已知，且與夾角為銳角，則B．點(diǎn)為的內(nèi)心，且，則為等腰三角形；C．若與平行，在方向上的投影為D．若非零，滿足則與的夾角是27．如圖，ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=，E為CD的中點(diǎn)，AE與DB交于F，則下列敘述中，一定正確的是（）A．在上的投影向量為(0，0) B．C． D．若，則28．已知是△所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則是△的重心B．若向量，且，則△是正三角形C．若是△的外心，，，則的值為-8D．若，則第II卷（非選擇題）三、填空題29．如圖，△ABC中，，，，為△ABC重心，P為線段BG上一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)__________.30．在中，下列命題中正確的有：___________①；②若，則為銳角三角形；③是所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則動(dòng)點(diǎn)一定過(guò)的重心；④是內(nèi)一定點(diǎn)，且，則；⑤若，且，則為等邊三角形.31．已知向量，是平面內(nèi)的兩個(gè)非零向量，則當(dāng)取最大值時(shí)，與夾角為_(kāi)_______．32．點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，，若的面積為，則的最小值是________．33．①若，，，為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是②點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，若，則點(diǎn)為的垂心③點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，若，，分別表示，的面積，則④點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，滿足且，則點(diǎn)是的外心.以上命題為假命題的序號(hào)是___________.34．如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若，則________.35．已知向量，滿足，，則的最大值是________.36．已知平面向量，的夾角為45°，且，則的最小值是___________.四、解答題37．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，，，且．（1）若已知M（1，1），N（y+1，2），y∈[0，2]，則求出的范圍；（2）若，求四邊形ABCD的面積．38．在中，角所對(duì)邊分別為，，，，且為邊上的中線，點(diǎn)在上，滿足.（1）求及線段的長(zhǎng)；（2）求的面積.39．已知向量與的夾角為，且，．（1）若向量與共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若向量與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．40．在等邊中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）證明：點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）若，求的面積.任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-30題一、單選題1．如圖，在等腰△中，已知分別是邊的點(diǎn)，且，其中且，若線段的中點(diǎn)分別為，則的最小值是（）A． B．C． D．2．在中，，點(diǎn)在邊上，且，設(shè)，則當(dāng)取最大值時(shí)，（）A． B．C． D．3．已知為單位向量，且，若非零向量滿足，則的最大值是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面四邊形中，，，，，，若點(diǎn)F為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．1 B． C． D．25．在中，已知，，的面積為6，若為線段上的點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），且，則的最小值為（）.A．9 B． C． D．6．在中，已知，，，為線段上的一點(diǎn)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知O是所在平面上的一點(diǎn)，若（其中P是所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)），則O點(diǎn)是的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心8．已知向量，，滿足，在方向上的投影為2，，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知的內(nèi)角分別為，，且的內(nèi)切圓面積為，則的最小值為（）A． B．8 C． D．10．如圖，在等腰梯形中，，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).如果對(duì)于常數(shù)，在等腰梯形的四條邊上，有且只有8個(gè)不同的點(diǎn)使得成立，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．11．已知平面向量，，（與不共線），滿足，，設(shè)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．12．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．13．半徑為的圓上有三點(diǎn)、、滿足，點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．14．已如平面向量、、，滿足，，，，則的最大值為（）A． B． C． D．15．平面上的兩個(gè)向量和，，，，若向量，且，則的最大值為（）A． B． C． D．二、多選題16．對(duì)于給定的，其外心為，重心為，垂心為，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．過(guò)點(diǎn)的直線交于，若，，則D．與共線17．如圖，直角的斜邊BC長(zhǎng)為2，，且點(diǎn)B，C分別在x軸正半軸和y軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)A在線段BC的右上方則（）A．有最大值也有最小值 B．有最大值無(wú)最小值C．有最小值無(wú)最大值 D．無(wú)最大值也無(wú)最小值18．在中，，，、的交點(diǎn)為，過(guò)作動(dòng)直線分別交線段、于、兩點(diǎn)，若，，則的不可能取到的值為（）A． B． C． D．19．“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.奔馳定理：已知是內(nèi)的一點(diǎn)，、、的面積分別為、、，則.若是銳角內(nèi)的一點(diǎn)，、、是的三個(gè)內(nèi)角，且點(diǎn)滿足，則（）A．為的垂心B．C．D．20．對(duì)于△，其外心為，重心為，垂心為，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．向量與共線D．過(guò)點(diǎn)的直線分別與、交于、兩點(diǎn)，若，，則21．已知平面向量滿足，，，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，均有的最小值為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．與夾角的余弦值為 B．的最小值為2C．的最小值為2 D．若時(shí)，這樣的有3個(gè)第II卷（非選擇題）三、填空題22．已知平面向量滿足：，當(dāng)與所成角最大時(shí)，則______23．已知中，，，且的最小值為，則__________.24．在平面內(nèi)，若有，，則的最大值為_(kāi)_______．25．已知，是非零不共線的向量，設(shè)，定義點(diǎn)集，當(dāng)，時(shí)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_____.26．如圖，在△ABC中，，，，直線FM交AE于點(diǎn)G，直線MC交AE于點(diǎn)N，若△MNG是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則___________.27．如圖，在△中，，，．若為△內(nèi)部的點(diǎn)且滿足，則________．28．在三角形中，的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別是，則下列給出的五個(gè)命題：①若，，且與夾角為銳角，則；②若，則為等腰三角形；③點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)O是三角形ABC的重心；④，，若，則為銳角三角形；⑤若為的外心，.其中正確的命題是：_______________________．（填寫(xiě)正確結(jié)論的編號(hào)