ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件

1.二階常系數(shù)齊次線性方程的通解1.二階常系數(shù)齊次線性方程的通解1ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件2ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件3ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件4ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件5ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件6ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件7ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件8ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件9例2二階常系數(shù)齊次微分方程例2二階常系數(shù)齊次微分方程10ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件112.二階常系數(shù)非齊次線性方程2.二階常系數(shù)非齊次線性方程12ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件13ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件14ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件15ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件16ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件17ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件18——疊加原理——疊加原理19ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件20ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件21ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件22ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件23ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件24ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件25ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件26例7解：代入方程并整理得例7解：代入方程并整理得27ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件28ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件29ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件30解：原式可改寫為兩端求導(dǎo)數(shù)，得即解：原式可改寫為兩端求導(dǎo)數(shù)，得即31對應(yīng)的齊次方程特征方程為有一對共軛復(fù)根對應(yīng)齊次方程的通解為代入方程，得比較同類項(xiàng)系數(shù)：對應(yīng)的齊次方程特征方程為有一對共軛復(fù)根對應(yīng)齊次方程的通解為代32解得：于是方程的一個(gè)特解為其通解為代入初始條件，得于是，所求函數(shù)為解得：于是方程的一個(gè)特解為其通解為代入初始條件，得于是，所求33例10解：例10解：34(2)(2)35內(nèi)容小結(jié)為特征方程的k(＝0,1,2)重根,則設(shè)特解為為特征方程的k(＝0,1)重根,則設(shè)特解為3.上述結(jié)論也可推廣到高階方程的情形.內(nèi)容小結(jié)為特征方程的k(＝0,1,2)重根,則36思考與練習(xí)時(shí)可設(shè)特解為時(shí)可設(shè)特解為1.(填空)

設(shè)思考與練習(xí)時(shí)可設(shè)特解為時(shí)可設(shè)特解為1.(填空)設(shè)37四、高階線性常系數(shù)微分方程n階線性常系數(shù)方程的一般形式是

則四、高階線性常系數(shù)微分方程n階線性常系數(shù)方程的一般形式是則38代入方程得代入方程得39ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件40注意n次代數(shù)方程有n個(gè)根,而特征方程的每一個(gè)根都對應(yīng)著通解中的一項(xiàng),且每一項(xiàng)各一個(gè)任意常數(shù).注意注意n次代數(shù)方程有n個(gè)根,而特征方程的每一個(gè)根都對應(yīng)著通解41ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件42特征根為故所求通解為解特征方程為特征根為故所求通解為解特征方程為43ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件44BB45ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件46練習(xí)題為特解的4階常系數(shù)線性齊次微分方程,并求其通解.解:

根據(jù)給定的特解知特征方程有根:因此特征方程為即故所求方程為其通解為練習(xí)題為特解的4階常系數(shù)線性齊次微分方程,并求其通解.471.二階常系數(shù)齊次線性方程的通解1.二階常系數(shù)齊次線性方程的通解48ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件49ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件50ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件51ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件52ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件53ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件54ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件55ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件56例2二階常系數(shù)齊次微分方程例2二階常系數(shù)齊次微分方程57ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件582.二階常系數(shù)非齊次線性方程2.二階常系數(shù)非齊次線性方程59ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件60ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件61ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件62ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件63ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件64ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件65——疊加原理——疊加原理66ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件67ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件68ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件69ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件70ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件71ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件72ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件73例7解：代入方程并整理得例7解：代入方程并整理得74ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件75ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件76ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件77解：原式可改寫為兩端求導(dǎo)數(shù)，得即解：原式可改寫為兩端求導(dǎo)數(shù)，得即78對應(yīng)的齊次方程特征方程為有一對共軛復(fù)根對應(yīng)齊次方程的通解為代入方程，得比較同類項(xiàng)系數(shù)：對應(yīng)的齊次方程特征方程為有一對共軛復(fù)根對應(yīng)齊次方程的通解為代79解得：于是方程的一個(gè)特解為其通解為代入初始條件，得于是，所求函數(shù)為解得：于是方程的一個(gè)特解為其通解為代入初始條件，得于是，所求80例10解：例10解：81(2)(2)82內(nèi)容小結(jié)為特征方程的k(＝0,1,2)重根,則設(shè)特解為為特征方程的k(＝0,1)重根,則設(shè)特解為3.上述結(jié)論也可推廣到高階方程的情形.內(nèi)容小結(jié)為特征方程的k(＝0,1,2)重根,則83思考與練習(xí)時(shí)可設(shè)特解為時(shí)可設(shè)特解為1.(填空)

設(shè)思考與練習(xí)時(shí)可設(shè)特解為時(shí)可設(shè)特解為1.(填空)設(shè)84四、高階線性常系數(shù)微分方程n階線性常系數(shù)方程的一般形式是

則四、高階線性常系數(shù)微分方程n階線性常系數(shù)方程的一般形式是則85代入方程得代入方程得86ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件87注意n次代數(shù)方程有n個(gè)根,而特征方程的每一個(gè)根都對應(yīng)著通解中的一項(xiàng),且每一項(xiàng)各一個(gè)任意常數(shù).注意注意n次代數(shù)方程有n個(gè)根,而特征方程的每一個(gè)根都對應(yīng)著通解88ch二階常系數(shù)非齊次方程新課件89特征根為故所求通解為解特征方程為特征根為故所求通解為解特征方程為90ch二階常系數(shù)非齊次方程新課