說課直角三角形的性質(zhì) 完整版課件

直角三角形的性質(zhì)

和判定（Ι）?本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容11直角三角形的性質(zhì)

和判定（Ι）?本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容11一、教材分析直角三角形是在學習了等腰三角形、等邊三角形后又一種特殊的三角形，它除了具備有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì)，反映了直角三角形中角與角、邊與角之間的關系，主要作用是解決直角三角形中的有關計算問題。?一、教材分析直角三角形是在學習了等腰三角形、等邊三角形后二、學情分析本節(jié)課的教學對象是八年級學生，學生已經(jīng)學過了三角形的性質(zhì)、全等的判定以及等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)及判定等知識，有一定的證明基礎。他們的形象思維活躍，而且具備了通過觀察得出簡單的結論，通過互相討論完善對知識的理解的能力。?二、學情分析本節(jié)課的教學對象是八年級學生，學生已經(jīng)學過了三角三、教學目標、重點難點的確定（一）教學目標：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜邊上的中線性質(zhì)定理2能應用直角三角形的判定與性質(zhì)，解決有關問題。（二）教學重點與難點教學重點：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的推導與應用。教學難點：“操作—探究—討論—交流—講評”得出直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理。?三、教學目標、重點難點的確定（一）教學目標：?四、教學方法的選擇本節(jié)主要想采用“啟發(fā)探究式”教學方法，圍繞本節(jié)課所學知識，設計問題，激發(fā)學生積極思考，在教學中以啟發(fā)學生進行探究的形式展開，引導學生自主學習與合作交流，不斷豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，增強學生學習過程中的反思意識，通過猜想驗證、歸納總結，使學生積極參與教學過程，進一步培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。?四、教學方法的選擇本節(jié)主要想采用“啟發(fā)探究式”教學方法，圍繞（一）復習舊知、引入新課1、三角形的內(nèi)角和是多少度。學生回答。2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品與直角三角形有關？請舉例說明。3、等腰三角形有哪些性質(zhì)？?（一）復習舊知、引入新課1、三角形的內(nèi)角和是多少度。學生回如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？說一說圖1-1

在Rt△ABC中，因為∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，可得∠A

+∠B=90°.?如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等7結論直角三角形的兩個銳角互余由此得到：?結論直角三角形的兩個銳角互余由此得到：?8議一議議一議議一議議一議議一議議一議有兩個銳角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖1-2，在△ABC中，∠A∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因為∠A∠B∠C=180°，又∠A∠B=90°，所以∠C=90°于是△ABC是直角三角形圖1-2?議一議議一議議一議議一議議一議議一議有兩個銳角互余的三角形是結論有兩個角互余的三角形是直角三角形由此得到：?結論有兩個角互余的三角形是直角三角形由此得到：?10探究如圖1-3，畫一個Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中線CD，比較線段CD與線段AB之間的數(shù)量關系，你能得出什么結論？圖1-3?探究如圖1-3，畫一個Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中我測量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短?圖1-3我測量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短?圖是否對于任意一個Rt△ABC，都有CD=成立呢？圖1-4如圖1-3，如果中線CD=AB，則有∠DCA

=∠A.由此受到啟發(fā)，在圖1-4

的Rt△ABC中，過直角頂點C作射線

交AB于，使，∠

=∠A則.圖1-3?是否對于任意一個Rt△ABC，都有CD=∠A

+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點是斜邊上的中點，即是斜邊的中線.從而CD與重合，且圖1-4?∠A+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點是斜邊上14結論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半由此得到：?結論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半由此得到：?15舉例例1

已知：如圖1-5，CD是△ABC的AB邊上的中線，且.

求證：△ABC是直角三角形.圖1-5?舉例1已知：如圖1-5，CD是△ABC的AB邊上的中圖證明：因為，所以∠1=∠A，(等邊對等角)∠2=∠B.圖1-5根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，有∠A∠B∠ACB=180°，即得∠A∠B∠1∠2=180°，2∠A∠B=180°所以∠A∠B=90°根據(jù)直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形?證明：因為17練習△ABC中，斜邊上的中線CD=，則斜邊AB的長是多少？解AB=2CD=2×2.5=5(cm).?練習△ABC中，斜邊上的中線CD=，則斜邊AB的長是多182如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于H點，E為AC的中點，EH=2那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長解

因為AB∥CD，所以∠BAC+∠DCA=180°.又，，所以所以△AHC是直角三角形.在Rt△AHC中，EH為斜邊上的中線，所以有，由EH=2易知AC=4.?2如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于H點，19中考試題例如圖所示，在銳角三角形ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE交于一點，若∠A=50°，則∠BC的度數(shù)是（）A150°B130°C120°D100°因為BE，CD是ABC的高，所以∠BDP=90°，∠BEA=90°.又∠A=50°

，所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°.所以∠BPC=∠ABE+∠BDP=90°

+40°=130°.故應選擇B.解B?中考試題例如圖所示，在銳角三角形ABC中，CD，BE分別20?今天，我們學到了什么？

小結：直角三角形有哪些性質(zhì)？?今天，我們學到了什么？小結：直角三角形21謝謝再見?謝謝再見?22直角三角形的性質(zhì)

和判定（Ι）?本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容11直角三角形的性質(zhì)

和判定（Ι）?本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容11一、教材分析直角三角形是在學習了等腰三角形、等邊三角形后又一種特殊的三角形，它除了具備有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì)，反映了直角三角形中角與角、邊與角之間的關系，主要作用是解決直角三角形中的有關計算問題。?一、教材分析直角三角形是在學習了等腰三角形、等邊三角形后二、學情分析本節(jié)課的教學對象是八年級學生，學生已經(jīng)學過了三角形的性質(zhì)、全等的判定以及等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)及判定等知識，有一定的證明基礎。他們的形象思維活躍，而且具備了通過觀察得出簡單的結論，通過互相討論完善對知識的理解的能力。?二、學情分析本節(jié)課的教學對象是八年級學生，學生已經(jīng)學過了三角三、教學目標、重點難點的確定（一）教學目標：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜邊上的中線性質(zhì)定理2能應用直角三角形的判定與性質(zhì)，解決有關問題。（二）教學重點與難點教學重點：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的推導與應用。教學難點：“操作—探究—討論—交流—講評”得出直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理。?三、教學目標、重點難點的確定（一）教學目標：?四、教學方法的選擇本節(jié)主要想采用“啟發(fā)探究式”教學方法，圍繞本節(jié)課所學知識，設計問題，激發(fā)學生積極思考，在教學中以啟發(fā)學生進行探究的形式展開，引導學生自主學習與合作交流，不斷豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，增強學生學習過程中的反思意識，通過猜想驗證、歸納總結，使學生積極參與教學過程，進一步培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。?四、教學方法的選擇本節(jié)主要想采用“啟發(fā)探究式”教學方法，圍繞（一）復習舊知、引入新課1、三角形的內(nèi)角和是多少度。學生回答。2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品與直角三角形有關？請舉例說明。3、等腰三角形有哪些性質(zhì)？?（一）復習舊知、引入新課1、三角形的內(nèi)角和是多少度。學生回如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？說一說圖1-1

在Rt△ABC中，因為∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，可得∠A

+∠B=90°.?如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等29結論直角三角形的兩個銳角互余由此得到：?結論直角三角形的兩個銳角互余由此得到：?30議一議議一議議一議議一議議一議議一議有兩個銳角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖1-2，在△ABC中，∠A∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因為∠A∠B∠C=180°，又∠A∠B=90°，所以∠C=90°于是△ABC是直角三角形圖1-2?議一議議一議議一議議一議議一議議一議有兩個銳角互余的三角形是結論有兩個角互余的三角形是直角三角形由此得到：?結論有兩個角互余的三角形是直角三角形由此得到：?32探究如圖1-3，畫一個Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中線CD，比較線段CD與線段AB之間的數(shù)量關系，你能得出什么結論？圖1-3?探究如圖1-3，畫一個Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中我測量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短?圖1-3我測量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短?圖是否對于任意一個Rt△ABC，都有CD=成立呢？圖1-4如圖1-3，如果中線CD=AB，則有∠DCA

=∠A.由此受到啟發(fā)，在圖1-4

的Rt△ABC中，過直角頂點C作射線

交AB于，使，∠

=∠A則.圖1-3?是否對于任意一個Rt△ABC，都有CD=∠A

+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點是斜邊上的中點，即是斜邊的中線.從而CD與重合，且圖1-4?∠A+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點是斜邊上36結論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半由此得到：?結論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半由此得到：?37舉例例1

已知：如圖1-5，CD是△ABC的AB邊上的中線，且.

求證：△ABC是直角三角形.圖1-5?舉例1已知：如圖1-5，CD是△ABC的AB邊上的中圖證明：因為，所以∠1=∠A，(等邊對等角)∠2=∠B.圖1-5根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，有∠A∠B∠ACB=180°，即得∠A∠B∠1∠2=180°，2∠A∠B=180°所以∠A∠B=90°根據(jù)直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形?證明：因為39練習△ABC中，斜邊上的中線CD=，則斜邊AB的長是多少？解AB=2CD=2×2.5=5(cm).?練習△ABC中，斜邊上的中線CD=，則斜邊AB的長是多402如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于H點，E為AC的中點，EH=2那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長解

因為AB∥CD