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文檔簡介
..高等代數(shù)高等代數(shù)—兼聽則明,偏信則暗姓名:飛哥班級:數(shù)應(yīng)2班..高等數(shù)學(xué)公式·平方關(guān)系:sin^2<α>+cos^2<α>=1
tan^2<α>+1=sec^2<α>
cot^2<α>+1=csc^2<α>
·積的關(guān)系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒數(shù)關(guān)系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,
余弦等于角A的鄰邊比斜邊
正切等于對邊比鄰邊,
·三角函數(shù)恒等變形公式·兩角和與差的三角函數(shù):
cos<α+β>=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos<α-β>=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin<α±β>=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan<α+β>=<tanα+tanβ>/<1-tanα·tanβ>
tan<α-β>=<tanα-tanβ>/<1+tanα·tanβ>
·三角和的三角函數(shù):
sin<α+β+γ>=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos<α+β+γ>=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan<α+β+γ>=<tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ>/<1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα>
·輔助角公式:
Asinα+Bcosα=<A^2+B^2>^<1/2>sin<α+t>,其中
sint=B/<A^2+B^2>^<1/2>
cost=A/<A^2+B^2>^<1/2>
tant=B/A
Asinα+Bcosα=<A^2+B^2>^<1/2>cos<α-t>,tant=A/B
·倍角公式:·三倍角公式:
sin<2α>=2sinα·cosα=2/<tanα+cotα>sin<3α>=3sinα-4sin^3<α>
cos<2α>=cos^2<α>-sin^2<α>=2cos^2<α>-1=1-2sin^2<α>cos<3α>=4cos^3<α>-3cosα
tan<2α>=2tanα/[1-tan^2<α>]·半角公式:
sin<α/2>=±√<<1-cosα>/2>
cos<α/2>=±√<<1+cosα>/2>
tan<α/2>=±√<<1-cosα>/<1+cosα>>=sinα/<1+cosα>=<1-cosα>/sinα
·降冪公式
sin^2<α>=<1-cos<2α>>/2=versin<2α>/2
cos^2<α>=<1+cos<2α>>/2=covers<2α>/2
tan^2<α>=<1-cos<2α>>/<1+cos<2α>>
·萬能公式:
sinα=2tan<α/2>/[1+tan^2<α/2>]
cosα=[1-tan^2<α/2>]/[1+tan^2<α/2>]
tanα=2tan<α/2>/[1-tan^2<α/2>]
·積化和差公式:
sinα·cosβ=<1/2>[sin<α+β>+sin<α-β>]
cosα·sinβ=<1/2>[sin<α+β>-sin<α-β>]
cosα·cosβ=<1/2>[cos<α+β>+cos<α-β>]
sinα·sinβ=-<1/2>[cos<α+β>-cos<α-β>]
·和差化積公式:
sinα+sinβ=2sin[<α+β>/2]cos[<α-β>/2]
sinα-sinβ=2cos[<α+β>/2]sin[<α-β>/2]
cosα+cosβ=2cos[<α+β>/2]cos[<α-β>/2]
cosα-cosβ=-2sin[<α+β>/2]sin[<α-β>/2]
·推導(dǎo)公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=<sinα/2+cosα/2>^2
·其他:
sinα+sin<α+2π/n>+sin<α+2π*2/n>+sin<α+2π*3/n>+……+sin[α+2π*<n-1>/n]=0
cosα+cos<α+2π/n>+cos<α+2π*2/n>+cos<α+2π*3/n>+……+cos[α+2π*<n-1>/n]=0以及
sin^2<α>+sin^2<α-2π/3>+sin^2<α+2π/3>=3/2
tanAtanBtan<A+B>+tanA+tanB-tan<A+B>=0三角函數(shù)的角度換算
[編輯本段]
公式一:
設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:
sin〔2kπ+α=sinα
cos〔2kπ+α=cosα
tan〔2kπ+α=tanα
cot〔2kπ+α=cotα
公式二:
設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin〔π+α=-sinα
cos〔π+α=-cosα
tan〔π+α=tanα
cot〔π+α=cotα
公式三:
任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin〔-α=-sinαcos〔-α=cosα
tan〔-α=-tanα
cot〔-α=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin〔π-α=sinαcos〔π-α=-cosαtan〔π-α=-tanαcot〔π-α=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin〔2π-α=-sinαcos〔2π-α=cosαtan〔2π-α=-tanαcot〔2π-α=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin〔π/2+α=cosαcos〔π/2+α=-sinαtan〔π/2+α=-cotαcot〔π/2+α=-tanα
sin〔π/2-α=cosαcos〔π/2-α=sinαtan〔π/2-α=cotαcot〔π/2-α=tanα
sin〔3π/2+α=-cosαcos〔3π/2+α=sinαtan〔3π/2+α=-cotαcot〔3π/2+α=-tanα
sin〔3π/2-α=-cosαcos〔3π/2-α=-sinαtan〔3π/2-α=cotαcot〔3π/2-α=tanα
<以上k∈Z>
部分高等內(nèi)容
[編輯本段]
·高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示<由泰勒級數(shù)易得>:
sinx=[e^<ix>-e^<-ix>]/<2i>cosx=[e^<ix>+e^<-ix>]/2tanx=[e^<ix>-e^<-ix>]/[ie^<ix>+ie^<-ix>]
泰勒展開有無窮級數(shù),e^z=exp<z>=1+z/1?。珃^2/2?。珃^3/3!+z^4/4?。珃^n/n!+…
此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復(fù)數(shù)集。
·三角函數(shù)作為微分方程的解:
對于微分方程組y=-y'';y=y'''',有通解Q,可證明
Q=Asinx+Bcosx,因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。
補(bǔ)充:由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)——雙曲函數(shù),其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì),二者相映成趣。
特殊三角函數(shù)值
a0`30`45`60`90`
sina01/2√2/2√3/21
cosa1√3/2√2/21/20
tana0√3/31√3None
cotaNone√31√3/30導(dǎo)數(shù)公式:基本積分表:三角函數(shù)的有理式積分:一些初等函數(shù):兩個重要極限:三角函數(shù)公式:·誘導(dǎo)公式:函數(shù)角Asincostancot-α-sinαcosα-tanα-cotα90°-αcosαsinαcotαtanα90°+αcosα-sinα-cotα-tanα180°-αsinα-cosα-tanα-cotα180°+α-sinα-cosαtanαcotα270°-α-cosα-sinαcotαtanα270°+α-cosαsinα-cotα-tanα360°-α-sinαcosα-tanα-cotα360°+αsinαcosαtanαcotα·和差角公式:·和差化積公式:·倍角公式:·半角公式:·正弦定理:·余弦定理:·反三角函數(shù)性質(zhì):高階導(dǎo)數(shù)公式——萊布尼茲〔Leibniz公式:中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用:曲率:定積分的近似計算:定積分應(yīng)用相關(guān)公式:空間解析幾何和向量代數(shù):多元函數(shù)微分法及應(yīng)用微分法在幾何上的應(yīng)用:方向?qū)?shù)與梯度:多元函數(shù)的極值及其求法:重積分及其應(yīng)用:柱面坐標(biāo)和
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