四川綿陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．有n支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了15場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是()A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝302．已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°4．若點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上，則與關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．5．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為1∶4，則它們的面積之比為（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶166．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．2020年的除夕是晴天 B．太陽(yáng)從東邊升起C．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 D．在一個(gè)都是白球的盒子里，摸到紅球7．如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣5，3)，則k＝（）A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣168．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形C．對(duì)角線相等的平行四邊形D．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形9．下列實(shí)數(shù)中，介于與之間的是()A． B． C． D．10．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變12．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．2020二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，某海防響所發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的處有一般船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東方向的處，則此時(shí)這般船與哨所的距離約為________米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）14．某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同，則該商品每次降價(jià)的百分率為_____．15．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．16．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為___；17．已知△ABC的內(nèi)角滿足=__________度．18．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，則AD的長(zhǎng)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）圖①，圖②都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段OM，ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①，圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M，ON為鄰邊各畫一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．要求：（1）圖①中所畫的四邊形是中心對(duì)稱圖形；（2）圖②中所畫的四邊形是軸對(duì)稱圖形；（3）所畫的兩個(gè)四邊形不全等．20．（8分）計(jì)算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．（1）求證：CF?FG＝DF?BF；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長(zhǎng)．22．（10分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測(cè)得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測(cè)得B處的俯角為30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果保留根號(hào)）23．（10分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點(diǎn)，直線AB交x軸于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點(diǎn)E，求△AED的面積S．24．（10分）“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”，學(xué)校準(zhǔn)備從小明和小亮2人中隨機(jī)選拔一人當(dāng)“陽(yáng)光大課間”領(lǐng)操員，體育老師設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是：將四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖1，撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小亮當(dāng)選；否則小明當(dāng)選．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果；（2）請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由．25．（12分）如圖，在矩形紙片中，已知，，點(diǎn)在邊上移動(dòng)，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，.（1）連接.則______，______°；（2）當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過程中，求點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng).26．解方程：(1)＋2x－5＝0；(2)＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由于每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：場(chǎng)．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場(chǎng)數(shù)=15場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】試題解析：∵有支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，∴共比賽場(chǎng)數(shù)為∴共比賽了15場(chǎng)，即故選C.2、D【解析】由題意根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個(gè)小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac＞0，所以①正確，由圖象可得，a＞0，b＜0，c＜0，故abc＞0，所以②正確，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＞0，故③正確，∵該函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，∴當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值與x=-1時(shí)的函數(shù)值相等，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c＜0，故④正確，故答案為：①②③④．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3、D【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如圖，在⊙O取點(diǎn)D，使點(diǎn)D與點(diǎn)O在AB的同側(cè)．則．∵∠C與∠D是圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角，∴∠C=180°﹣∠D=112.5°．故選D．4、C【分析】將點(diǎn)，代入求解，比較大小即可.【詳解】解：將點(diǎn)，代入解得：；∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.5、D【分析】相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為1∶4∴它們的面積之比為1∶16故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，即可完成.6、B【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的概念進(jìn)行分析．【詳解】A選項(xiàng)：2020年的元旦是晴天，屬于隨機(jī)事件，故不合題意；

B選項(xiàng)：太陽(yáng)從東邊升起，屬于必然事件，故符合題意；

C選項(xiàng)：打開電視正在播放新聞聯(lián)播，屬于隨機(jī)事件，故不合題意；

D選項(xiàng)：在一個(gè)都是白球的盒子里，摸到紅球，屬于不可能事件，故不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．7、D【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可求k的值．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣5，3)，∴k+1=﹣5×3=﹣15，∴k=﹣16故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握?qǐng)D象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式是本題的關(guān)鍵．8、D【解析】利用菱形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、A【解析】估算無理數(shù)的大小問題可解．【詳解】解：由已知0.67,1.5,∵因?yàn)?,,>3∴介于與之間故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵是對(duì)無理數(shù)大小進(jìn)行估算．10、B【分析】由題意直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義對(duì)下列選項(xiàng)進(jìn)行判定即可．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知是反比例函數(shù)，，是一次函數(shù)，，是二次函數(shù)，都要排除.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，注意掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式，也可以轉(zhuǎn)化為的形式.11、D【解析】試題分析：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2；發(fā)生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；沒有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1，3；發(fā)生改變．故選D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．12、C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問題．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、566【分析】通過解直角△OAC求得OC的長(zhǎng)度，然后通過解直角△OBC求得OB的長(zhǎng)度即可．【詳解】設(shè)與正北方向線相交于點(diǎn)，根據(jù)題意，所以，在中，因?yàn)?，所以，中，因?yàn)?，所以（米）．故答案?66.【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問題．此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．14、10%【解析】設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)×（1-降價(jià)百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，依題意得：400×（1-x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%．故答案為：10%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程．15、．【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對(duì)頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)．解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案為20°．16、【解析】構(gòu)造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，而由反比例性質(zhì)可知S△AOD==3，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3，∴S△BCO=×3=1∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，

故反比例函數(shù)解析式為：y=．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出S△BOC=1是解題關(guān)鍵．17、75【解析】由題意得：，，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75.18、1【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定義得sinC＝＝，則可設(shè)AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理計(jì)算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接著在Rt△ABD中利用正切的定義得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝，然后利用AD＝12x進(jìn)行計(jì)算．【詳解】在Rt△ADC中，sinC＝＝，設(shè)AD＝12x，則AC＝13x，∴DC＝＝5x，∵cos∠DAC＝sinC＝，∴tanB＝，在Rt△ABD中，∵tanB＝＝，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝，∴AD＝12x＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，由勾股定理可知，由圖，結(jié)合題中要求可以O(shè)M，ON為鄰邊畫一個(gè)菱形；（2）符合題意的有菱形、箏形等是軸對(duì)稱圖形；（3）圖①和圖②的兩個(gè)四邊形不能是完全相同的.【詳解】解：（1）如圖即為所求（2）如圖即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形，屬于開放題，熟練掌握軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的含義是解題的關(guān)鍵.20、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：原式=﹣+=．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．21、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）證明△CDF∽△BGF可得出結(jié)論；（2）證明△CDF≌△BGF，可得出DF＝GF，CD＝BG，得出EF是△DAG的中位線，則2EF＝AG＝AB+BG，求出BG即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF．∴，∴CF?FG＝DF?BF；（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中點(diǎn)，BF＝FC，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴DF＝GF，CD＝BG，∵AB∥DC∥EF，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴E為AD中點(diǎn)，∴EF是△DAG的中位線，∴2EF＝AG＝AB+BG．∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝1，∴BG＝1．【點(diǎn)睛】此題考查三角形相似的判定及性質(zhì)定理，三角形全等的判定及性質(zhì)定理，三角形的中位線定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解題的關(guān)鍵，由此利用中點(diǎn)E得到三角形的中位線，利用中位線的定理來解題.22、灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊【分析】根據(jù)已知得出AC=BC，進(jìn)而利用解直角三角形得出BD的長(zhǎng)進(jìn)一步可得到結(jié)果．【詳解】解；在Rt△BCD中∵∠BCD=90-30=60，∠CBD=30∴AC=BC=50m，在Rt△BCD中∴sin60=∴BD=BCsin60=m，設(shè)追趕時(shí)間為ts,由題意得：5t=∴t=s答：灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊．【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（1），；（2）．【分析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)可得m的值，再把B（2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得到n的值；然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）由BC⊥y軸，垂足為C以及B點(diǎn)坐標(biāo)確定C點(diǎn)坐標(biāo)，可求出直線AC的解析式，進(jìn)一步求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后計(jì)算得出△AED的面積S．【詳解】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)得，m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函數(shù)的解析式為，把B（2，n）代入得，2n=﹣4，解得n=﹣2，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函數(shù)，得：，解得：，所以一次函數(shù)的解析式為；（2）∵BC⊥y軸，垂足為C，B（2，﹣2），∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）．設(shè)直線AC的解析式為，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解得：，∴直線AC的解析式為，當(dāng)y=0時(shí)，﹣6x﹣2=0，解答x=，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∵直線AB的解析式