初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 中考圓創(chuàng)新題在中考里的運(yùn)用 人教版

閱“覆別新地一閱規(guī)，新用聯(lián)決例2008連云港我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段

AB

的最小覆蓋圓就是以線段

AB

為直徑的圓．（請(qǐng)別作出圖1中兩三形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法

A

ABCBC圖（）究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫(xiě)出你所得到的結(jié)論（不要求證明（）地有四個(gè)村莊

EF，G，H

（其位置如圖2所示擬一個(gè)電視信號(hào)中轉(zhuǎn)站為使這四個(gè)村莊的居民都能接收到電視信號(hào)使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最距離越小，所需功率越小中轉(zhuǎn)站建在何處？請(qǐng)說(shuō)明理由．GH

49.832.447.1

F47.8E

35.1圖解）如圖所示：A

A100B（）三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長(zhǎng)邊（直角或鈍角所對(duì)的邊）為直徑的圓．（）此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在△EFH的接圓圓心處（線的直平分線與線段EH的垂直平分線的交點(diǎn)處

理由如下：

G

M由

GEF82.9

，

H

32.4

49.8

EHF50.0，EFH

，

50.0EFH故是銳角三角形，所以其最小覆蓋圓為EFH的接，

47.8

F設(shè)此外接圓為，線EG與O交點(diǎn)E，M，則

EHF50.053.8

．

E故點(diǎn)

G

在

O

內(nèi)，從而

O

也是四邊形

EFGH

的最小覆蓋圓．所以中轉(zhuǎn)站建在

EFH

的外接圓圓心處，能夠符合題中要求．題感：題屬于閱讀新概念問(wèn)題先展示兩個(gè)具有表性的三角形過(guò)作圖探究最小（意100°的那個(gè)三形最小覆蓋圓不是其外接圓而是以BC為直的圓，外接圓的直徑大于BC長(zhǎng)后結(jié)律。最后運(yùn)用結(jié)論決策出“中轉(zhuǎn)站”的位置方案。不僅考查了動(dòng)手操作能力，還考察了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想及實(shí)踐運(yùn)用能力。二閱探，移用聯(lián)代例（2010河北保定一模）如圖ABC分別示面積為9,10,11的個(gè)圓。已知三個(gè)圓所覆蓋的總面積為20與B與與A每圓公共部分所覆蓋的面積分別為5,4,3，求A、、三個(gè)圓公共部分所覆的面積。探索發(fā)現(xiàn)：我們把三個(gè)圓所覆蓋的總面積記為∨∨C;每?jī)蓤A公共部分所覆蓋的面積分別記為AB,BC,CA;三圓公共部分所覆蓋的面積記為ABC。

B根據(jù)題意有：（）個(gè)圓的面積和為A+B+C=;

A(2)重合部分覆蓋的面積為）∨∨C=；（）兩圓公共部分所覆蓋的面積和為AB+BC+CA=；

C（）個(gè)圓公共部分所覆蓋的面積ABC=?？偨Y(jié)歸納：利用上題中規(guī)定的符號(hào)和解答過(guò)程，補(bǔ)全等式：ABC=聯(lián)系拓廣：利用上述方法得到的啟示，解決下面的問(wèn)題：某年級(jí)共有74名生參加課外組。其中，參加球類的有34人，參加棋類的有32人，參加田徑類的有30人既參加球又參加棋類得有7人既參加棋類又參加田徑類得有8人，既參加田徑類又參加球類的有人。三個(gè)小組都參加的人數(shù)。解：索發(fā)現(xiàn)）30）10）12）；總結(jié)歸納：AB+BC+CA+A∨∨C-（A+B+C聯(lián)系拓廣：用三個(gè)圓分別表示參加球類、棋類、田徑類小組的人數(shù)，分別記為A、、。表示時(shí)參加球類和棋類的人數(shù)BC表同時(shí)參加田徑類和棋類的人數(shù)表示時(shí)參加田徑類和球類的人數(shù)，ABC表示同時(shí)三個(gè)組的人數(shù)。根據(jù)題意有：A=34,B=32,C=30,AB=7,BC=8,CA=10,∨∨C=74.

由上述公式的ABC=AB+BC+CA+AB∨（A+B+C）=7+8+10+74-(34+32+30)=3人題目感悟：本題屬于閱讀探究題分布探究出問(wèn)題結(jié)論，此過(guò)程很重要，它是“總結(jié)歸納”的一條通道系拓廣”部分就是上述結(jié)論的直接應(yīng)用，將三個(gè)小組的人數(shù)用三個(gè)圓表示，解答過(guò)程仿“探索發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“總結(jié)歸納”的等式，問(wèn)題迎刃而解?？疾榱碎喿x分析、即學(xué)即用的能力。此兩題都涉及到圓的覆蓋和本身的知識(shí)卻聯(lián)系不大把的面積問(wèn)題升華為代數(shù)應(yīng)用2是幾何圓作圖華為方案決策