初中數(shù)學(xué)建模類型淺析

。。初中數(shù)學(xué)模類型淺析解決簡單的實際問題是大綱規(guī)定的教學(xué)目的之一模就是將具有實際意義的應(yīng)用題，通過數(shù)學(xué)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型求得問題的解決選取若干范例，對其建模類型略陳管見，供參考。一建幾模如工程定位、邊角余料加工、拱橋計算、皮帶傳動、修復(fù)破殘輪片跑的設(shè)計與計算等應(yīng)用問題及一定圖形的性質(zhì)常需建立幾何模型化幾何問題求解。例圖，球賽中，一球員帶球沿直線逼球AB，他應(yīng)在什么地方起腳射門最為有利？分這幾何定位問題據(jù)常識腳射門的最佳位置P應(yīng)是直線l上AB張最大的點，此時進(jìn)球的可能性最大，問題轉(zhuǎn)化為在直線l上點。使∠APB最。為此，過兩點圓與直線l相切點P為所求當(dāng)直線l垂線AB時易離球門越近，起腳射門越有利?？梢姟芭R門一腳”的功夫理應(yīng)包括選取起腳射門的最佳位置。二建三模測高、測距、航海，燕尾槽、攔水壩、人字架的計算等應(yīng)用問題，則可建立三角模型，轉(zhuǎn)化為解三角形問題。例中有一小島A它圍海里有暗礁漁船蹤魚群由西向東航行測得小島在偏東60°航海里達(dá)D點這時測得小島A在偏東30°如漁船不改變航向，繼續(xù)向東捕撈，有沒有觸礁的危險？簡根題意作出如圖2的示,續(xù)航行能否觸,就是比較AC與8的大小轉(zhuǎn)化為解直角三角形，求AC的。AC=

>8。繼續(xù)航行沒有觸礁的危險。對這類問題中涉及到的測量專用名詞的含義及測量儀器的使用，教學(xué)中應(yīng)予以重視。

三建方模現(xiàn)實生活中廣泛存在的等量關(guān)系，如增長率、儲蓄利息、濃配比、工程施工及人員調(diào)配、行程等問題，則可列出方程轉(zhuǎn)化為方程求解問題。例家俱的標(biāo)價為132元若降價為9折出(即優(yōu)惠10，仍可獲利10％相對于進(jìn)貨價。求該家俱的進(jìn)貨價簡析設(shè)家俱的進(jìn)貨價為x元則問題轉(zhuǎn)化為求方程

1320.9x

％的解。解得元例圖3(1)在寬為，為32m的形耕地上，修筑同樣寬的三條道(兩條縱向一條橫向且橫向與縱向互相垂。把耕地分成大小相等的六塊作實驗田，要使實驗地面積為570m，道路應(yīng)為多寬？(1997年安徽省中考)簡如3(2)整體思考道路的寬為xm問題轉(zhuǎn)化為求方(20x)(322x)＝570的解解得x＝，＝35(不合題意，舍。上述三種建模類型是初中教材中涉及最多的，也是學(xué)生感知最為豐富的現(xiàn)實原型。四建直坐系型當(dāng)量的變化具近似函數(shù)關(guān)系，或物體運(yùn)動的軌跡具有某種規(guī)律時，可通過建立平面直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題求解。例如圖所示的自動噴灌設(shè)備中噴的水流呈現(xiàn)拋物線狀．設(shè)水管B高出面1．米。流最高點C比頭B高2，且與連線夾角與水平面成45°，求水流落地點到A點距離。簡因流路線是拋物線，可建立如圖4所示平面直角坐標(biāo)系，問題轉(zhuǎn)化為求拋物線與x軸點的橫坐標(biāo)知件可求得拋物線的解析式y(tǒng)=-

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(x-2)+3.5y=0得x=2±

,舍去負(fù)值，所以D到A點距為（2+

）米。對于飛機(jī)投物、打炮射擊、投籃、平拋等問題，其物體運(yùn)動