地圖投影課件03第三章圓柱投影

第三章圓柱投影第一節(jié)正軸圓柱投影的一般公式1、定義以圓柱面為投影面，按某種條件將

地球橢球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，再

將圓柱沿某條母線切開展成平面得到的投影。圓柱投影的示意：投影前球面梯形投影后第一節(jié)正軸圓柱投影的一般公式2、經(jīng)緯網(wǎng)形狀：正軸投影，經(jīng)線投影為間距相等的平行直線，緯線投影為與經(jīng)線垂直的平行直線。斜橫軸投影，垂直圈投影為間距相等的平行直線，等高圈投影為與經(jīng)線垂直的平行直線。經(jīng)緯征視點3、一般公式設以

經(jīng)線為X軸，赤道為Y軸，橢球體上一點A（B，L）在投影面上為A（x,y),則從經(jīng)緯線形狀不難看出，x坐標僅為緯度B的函數(shù)，y坐標則與經(jīng)差成正比，故正軸圓柱投影的一般公式為x

f

(B)y

cl（3-1）第一節(jié)正軸圓柱投影的一般公式不難發(fā)現(xiàn)，圓柱投影關鍵是決定x的函數(shù)問題，x的函數(shù)形式取決于投影的條件。投影條件不同，x的形式也不同。正軸圓柱投影，經(jīng)緯線正交，故m,n即是a,b。下面推求其變形公式。第一節(jié)正軸圓柱投影的一般公式如圖，經(jīng)緯線的微分弧長分別為AD

MdB,

AB

rdl投影面上相應的經(jīng)緯線微分線段為AD

dx,

AB

dy故其變形公式為AB

rdl

rP

mnsin

m

n2

m

nAD

MdBn

AB

dy

cdxm

AD

(3-2)第一節(jié)正軸圓柱投影的一般公式4、常數(shù)c確定在割圓柱情況下，割線所在緯度B0的長度比n0=1,由此求得（3-3）切圓柱情況下，赤道為切線，B0=0，因此

a（3-4）式中a為地球橢球的長半徑。ac

N0

cos

B0

N0

c

r0

N0

cos

B0r10(1

e2

sin

B

)

200因而有

n

c

1?與赤道等長與割線處緯圈等長XYYX第一節(jié)正軸圓柱投影的一般公式5、特點與用途分析發(fā)現(xiàn)，正軸圓柱投影的各種變形都是緯度的函數(shù)，即長度、面積和角度的等變形線都與緯線平行。故正軸圓柱投影適合于制作在赤道附近向東西延伸地區(qū)的地圖。同理，斜軸與橫軸圓柱投影的各種變形都是天頂距的函數(shù)，即長度、面積和角度的等變形線都與等高圈平行。故橫軸圓柱投影適合于制做南北延伸的狹長地區(qū)的地圖，斜軸圓柱投影適合于制作任意方向延伸的狹長地區(qū)的地圖。第一節(jié)正軸圓柱投影的一般公式6、球形（M=N=R）正軸圓柱投影的公式（3-5）割圓柱時：切圓柱時：m

nm

nP

mn

n

mRd

crx

f(

)y

c

dxsin2c

R

cos

0c

RcdxRrd第二節(jié) 等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）一、定義：以圓柱面為投影面，按等角條件將地球橢球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，再將圓柱沿某條母線切開展成平面得到的投影。二、正軸等角圓柱投影公式1、雙標準緯線等角圓柱投影投影后經(jīng)緯線正交為主方向，按等角條件m=n,據(jù)（3-2）有即積分之得rrM

dB

kx

rrdx

cMdB

r0dx

cM

dB

r0M

dB今e2

e2............2

2

2e)

22

1

e

sin

BB

1

e

sin

B..

ln

tg(45

)(

e e

cos

BdB2

1

e

sin

Bcos

B

2

1

e

sin

Bcos

B

(1

e

sin

B)(1

e

sin

B)dB

e

e

cos

BdB(1

e

sin

B)(1

e

sin

B)( cos

B

cos

B

cos

B

sin

B

cos

B

sin

B)dB2

2

2

2(1

e2

sin

2

B)dB

e2

cos2

BdBdB

r

(1

e2

sin

2

B)

cos

BdB............

cos

B

[ cos

B(1

e

sin

B)

cos

B(1

e

sin

B)]dB

dB

2

2(1

e2

sin

2

B)

cos

BdB

e2

cos

BdB...........

cos

B

(1

e2

sin

2

B)e2

e2

e3

e3

M

(1

e2

)dB

sin

1

costg

2

ln(sec

x

tgx)

c

.

ln

tg(45

B

)

e

ln(1

e

sin

B)

e

ln(1

e

sin

B)sec

xdx

cos

x

dx

x

dx

ln

x

c(cos

x)

sin

x(sin

x)

cos

x第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）令則今赤道投影為Y軸，故當B=0°時，x=0,故k=0,由此得等角正軸圓柱投影的公式為a

2a

2x

r0

ln

U

y

cl

r0l

b

2k為積分常數(shù)，e

e)22 1

e

sin

BB

1

e

sin

BU

tg(45

)(0x

r

ln

U

k（3-6）第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）現(xiàn)將lnU換算為常用對數(shù)lgU，即（3-6）′（3-7）此即雙標準緯線等角圓柱投影的公式r r長度比公式為：

m

n

c

r0lg

UModr0Mod

Modln

U

0 0y

r

l

r l

,

(

3437.7468)0x

r ln

U

于是（3

6）式可寫為1

1lg

U

,

其中

2.30258509

(Mod

0.43429448

)默卡托像第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）2、單標準緯線等角圓柱投影此時B0=0，從而有r0=a，因而等角切圓柱投影的公式：（3-8）

m

n

c

ar

rlg

UModax

y

al

a

l

,

(

3437.7468)第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）比較（3-6）-（3-8），發(fā)現(xiàn)（3-9）切與割間只差一個常數(shù)，故切與割是一個相似變換。切割切割切割aa

r0yyx

xa

r0

r0第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）3、投影變形分析由表可知，切投影，赤道無變形，隨緯度增大，變形逐漸加大。割投影，兩條標準緯線無變形，隨離開標準緯線越遠，變形逐漸加大，標準緯線間為負變形，赤道的負變形最大，標準緯線之外為正變形，到極點處達到最大。β0o10o20o30o40o50o60o70o80o90oμ切1.00001.01531.06381.15391.30361.55671.99502.91525.7400割0.86680.88000.92201.00001.12791.34581.72912.52674.9752第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）4、用途單標準緯線等角圓柱投影適合于制作赤道附近的地圖雙標準緯線等角圓柱投影適合于制作和赤道對稱的沿緯線延伸的地圖。另外，此投影經(jīng)常用于制作世界圖，如時區(qū)圖、

軌跡圖。右圖為等角切

圓柱（墨卡托）投影，不難發(fā)

現(xiàn)，隨緯度的增高緯線間距逐漸加大。為什么？正軸等角割圓柱投影，割線位于±45°處，中高緯變形很大。用墨卡托投影制作的世界圖。曲線表示人造運行軌道。其軌道傾角約為60多度。因是等角投影，軌道上每一弧段的方位可視為與實地一致。中國海域地圖等角正軸割圓柱割線緯度=？圖中虛線？第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）5、球形等角圓柱投影的公式

m

n

c

r0r

rP

cos2

sec2

0

0cos

cos0lg

tg(45

)

R

cos0

lg

tg(45

)2

0.43429

200

y

r

R

cos

,

(

3437.7468)xModc（3-6)

″第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）球形切圓柱公式P

sec2

0

sec

m

n

c

r0

1r

r

cos2lg

tg(45

)lg

tg(45

)

Mod

2

0.434290y

r

R

,

(

3437.7468)x

Rc（3-6）"第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）6、等角航線等角圓柱投影無角度變形，且經(jīng)線為平行直線，故等角航線表示為直線。等角航線是地球表面與經(jīng)線相交成相等角度的曲線。地球表面除經(jīng)線和緯線以外的等角航向都是以極點為漸近點的螺旋曲線。等角航線在墨卡托投影上表現(xiàn)為直線示意圖BB+dBLL+dlCαAαBOXYy

yBB+dB1x2x12ABCL

L+Dlα'α'如圖有或式將上式兩邊各乘以r0，并顧及（3-6）式有積分之（3-12）（3-10）（3-11）L

L+dLB+dBB

secMdBtg

rdl221

1B1MdB這是一直線方程。即等角航線在墨卡托投影上為一直線。等角航線實長為ds

AB

M

2dB2

N

2

cos2

Bdl2

r0

(L

L0

)

r0

(L1

L0

)

y

y1r0

(ln

U

ln

U1

)

r0

(ln

U

ln

U1

)

x

x1r0

(L

L1

)積分之，得橢球面r

上等角航線的方程MdB

M

2dB2

M

2BS

sectg

L

L

tg

(ln

U

ln

U

)dl

tg

M

dB第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）等角航線表現(xiàn)為直線,意味著只要在（采用墨卡托投影的）海圖上將起點和終點連成一直線，再量出它與經(jīng)線的交角，一直保持這個角度航行，便可達到終點。由于只有墨卡托投影將等角航線表現(xiàn)為直線，所以它被航海圖廣泛采用。，實際上，兩點間的最短距離是大圓航線故沿等角航線航行是不經(jīng)濟的。通常是先畫出兩點的大圓航線，再把大圓分成若干段，將相鄰點連成直線，這些直線即等角航線。各段沿等角航線走，整個航線便接近大圓航線。地球上的等角航線與大圓航線在球心投影中，大圓航線表現(xiàn)為直線，故可以利用該投影將大圓線轉(zhuǎn)繪到墨卡托投影上。，從好望角到墨爾本，兩點間等角航線航程是6020海里。而沿大圓航線的航程是5450海里，它比等角航線短570海里（約1000公里）。7、用途由于等角航線表現(xiàn)為直線的特性，它在編制航海圖中被廣泛應用。例如我國的航海地圖采用這種投影。

的大型海圖集中絕大多數(shù)圖幅都采用這種投影。此外，由于這種投影在低緯度地區(qū)變形小，而且經(jīng)緯線網(wǎng)格形狀簡單，所以常用于編制赤道附近地區(qū)的地圖。例如中國地圖

的一套分國地圖中沿赤道的分區(qū)地圖采用了這種投影。世界交通圖在緯度±60°以內(nèi)也采用的是這種投影。1569年的墨卡托投影地圖第三節(jié) 正軸等積和等距圓柱投影一、等積圓柱投影1、一般公式

投影條件P=mn=1積分得:x

R

sec0

sin

得dx

Rr

d

RR

cos

d

R

cos

dR

cos0

cos0rcdxRrdRd

1,dx

,

n

cc有P

mn

由m

故其投影及變形公式為P

mn

1sin

m

n2

m

nnr R

cosn

c

R

cos0x

R

sec0

sin

0

y

c

R

cos

0

0

cos

sec,

m

1

sec

cos（3-13）第三節(jié)正軸等積和等距圓柱投影等積切圓柱投影的公式為x

R

sin

（3-14）n

sec,

m

1

cosn

c

P

mn

1

sin

m

n2

m

nRr

R

cosy

c

R

等積切圓柱投影φmnωP0°1.0001.0000°00′110°0.9851.0151°45′120°0.9401.0647°07′130°0.8661.15516°26′140°0.7661.30530°11′150°0.6431.55649°04′160°0.5002.00073°44′170°0.3422.924104°28′180°0.1745.759140°36′190°0.000無窮大180°00′12、等積切圓柱投影變形表等積割圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)格，割線位于±45o處，割線內(nèi)變形橢圓的長軸指向經(jīng)線還是緯線？Behrmann投影，等積圓柱，標準緯線±30o第三節(jié) 正軸等積和等距圓柱投影二、正軸等距圓柱投影P

mn

cos0

sec

sin

m

n2

m

nsec,

m

1r

R

cosn

c

R

cos0積分得:x

R,故其投影及變形公式為

1,有dx

RddxRd由m

x

R

R

0

cos0y

c

R

cos（3-15）等距切圓柱投影公式為

sec,

m

1n

c

P

mn

sec

sin

m

n2

m

nRr R

cosy

c

R

x

R

R

（3-16）等距切圓柱投影變形表φmnωP0°11.0000°00′1.00015°11.0351°59′1.03530°11.1558°14′1.15545°11.41419°45′1.41460°12.00038°57′2.00075°12.86472°09′3.84690°1無窮大180°00′無窮大等距圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)格，割線位于±45°處，經(jīng)緯網(wǎng)格成大小相同的長方形。等距切圓柱經(jīng)緯網(wǎng)為大小相等的正方形，為什么？Miller

2Equirectangular（等矩形）

Cylindrical

(min

overall（全部）

scale

distortion);

Not

Conformal

or

Equal-area;

StandardParallels:37.5

Deg

N/S;Ronald

Miller;1949任意米勒等矩形割圓柱（整個區(qū)域小比例變形）Miller圓柱，任意性質(zhì)，投影后經(jīng)線的長度是赤道的0.73倍第三章圓柱投影從變形表不難發(fā)現(xiàn)，等距投影的變形 二者間，角度變形小于等積投影，故

的輪廓形狀比等積投影好，面積變形小于等角投影。且其切圓柱為正方形網(wǎng)格，最簡單，故常用來編制小比例尺世界圖。上述三種投影的變形只與緯度有關，而與經(jīng)度無關，故等變形線與緯線平行，且以赤道為對稱軸。切圓柱自赤道起，隨緯度增高，變形逐步加大；割圓柱自標準緯線起，向赤道和兩極，其變形絕對值都逐步增大。三種圓柱投影經(jīng)緯線比較，你可以根據(jù)它們判定查投影的性質(zhì)嗎？第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影一、斜、橫軸圓柱投影投影的一般公式為計算方便，將地球當作球看待，并采用球面坐標系。投影后，垂直圈為間隔相等的平行直線，間隔大小與方位角成正比；等高圈成與垂直圈

垂直的平行直線。垂直圈與等高圈為主方向，

其長度比即最大和最小長度比。經(jīng)緯線一般為曲線，只有過新極點的經(jīng)線（中央經(jīng)線)為直線，且為其他經(jīng)線的對稱軸。該經(jīng)圈也是起始垂直圈。1、橫軸和斜軸圓柱投影的一般公式：x=f(Z)y=c·α在球面上有在投影面上AD

RdZ

,

AB

rd

AD

dx,

AB

dyZa

ba

bc

cdxRdZdxR

sin

ZcABdxADAB

AD

sin

2R

sin

Z

sin

ZdZR

2RdZdy

cdrd

R

cos(90

Z

)d1

2P

2

1

變形一般公式為：第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影仿照正軸圓柱投影，可寫出橫斜軸投影的一般公式。即其中，切時割時cdxcRdzdxx

f

(

z)y

c01

2P

2c

R

sin

Zc

RR2

sin

zdzr

R

sin

z2

1

2

2sin

1

c

1

,90

z換,（3-18）第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影2、斜軸橫軸圓柱投影計算步驟1）計算球的半徑R=6371010米；確定球面坐標極的地理坐標（

φ0

,λ0），橫軸選定

經(jīng)線λc；按規(guī)定的網(wǎng)格密度，將經(jīng)緯網(wǎng)格交點的地理坐標（

φ,λ）轉(zhuǎn)換為球面坐標（Z,α）根據(jù)公式（3-18）計算交點投影后的平面直角坐標（x,y)。計算投影變形計算平面直角坐標（x,y)時，斜軸參考正軸公式，,90

z換,A(φ,λ)αφ

Z第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影sincosc（os3-19）ctg

tg

secz

若經(jīng)度由由P而Q起算，則由下圖及公式（

1）2

有；λ橫軸時，新極的地理坐標為

0

,0

0

90

c此時， 經(jīng)線的經(jīng)度與過新極點的經(jīng)線的經(jīng)度差為90°，投影后經(jīng)線即是天頂距為90°的等高圈。λc為

經(jīng)線經(jīng)度第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影二、橫軸圓柱投影1、等角橫軸圓柱投影投影條件為μ0=1，μ1=μ2，并顧及x、y易位，由(3-6)″式得其投影公式為P

sin

2

z

csc2

z0

0

sin

z02

20

sin

z

csc

z1

2r

r

sin

z

c

r00x

r0(90

)

R

sin

z0

(90

)y

c

ln

tg

(45

z

)

R

sin

z

ln

ctg

z（3-20）此時，經(jīng)線是切線。第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影橫軸切圓柱投影的公式為y

c

ln

tg

(45

z

)

R

ln

ctg

z2

2x

r0

(90

)

R(90

)

1

1

P

csc2

z

00

csc

zc

r

1r

r

sin

z（3-21）第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影如以地理坐標帶入，據(jù)（3-19）有

011

cos2

sin

2

1

1

1sin

zx

R(90

)

Rarctg(tg

sec)1)

21

cos2

sin

2

1

cos

sin

1

cos

sin

lg(1)

2lg(

0.43429

1

cos

z

0.434291

cos

z....

2sin

z2cos

z0.43429lg

ctg

z

lg2

0.43429P

1

cos2

z

y

RRR

R（3-22）橫軸等角切圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影2、等積橫軸圓柱投影參照公式（3-13）（3-18）得其投影公式為y

R

csc

z0

cos

zx

c(90

)

R

sin

z0

(90

)（3-24）0P

12

1

sin

1

22

1

212n

sin

z

1

sin

z

c

R

sin

z0

sin

z0r

R

sin

z

sin

z第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影P

12

1

sin

1

22

1

201

1

cos

2

sin

2

1

cos2

sin

2

1

cos2

z02sin

z,

1

n

sin

z

csc

z

sin

z0

sin

z0代入（3-19）式得y

R

csc

z0

cos

z

R

csc

z0

cos

sin

x

c(90

)

R

sin

z0

arctg(tg

sec)（3-25）橫軸等積切圓柱Transverse

Cylindrical

Equal-area

projection;

StandardParallel

=

0

Deg.;

Johann

Heinrich

Lambert;

1772第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影三、斜軸圓柱投影1、斜軸等角圓柱投影根據(jù)式(3-6)″并顧及（3-18）得其公式P

sin

2

z

csc2

z0

011(1

cos2

z)

2

sin

z0..

R

sin

z0[ln(1

cos

z)

ln(1

cos

z)]2y

r0

R

sin

z01

cos2

z

c

ln

c

lnz

1

cos

z

1

cos

z2

sin

zx

c

ln

ctg0

sin

z1

2r

r

sin

z

c

r0（3-26）此時，過新極的經(jīng)線為經(jīng)線。第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影（3-27）1

cos2

zP

csc2

z

0111(1

cos2

z)

2等角斜軸切圓柱投影的公式為x

R[ln(1

cos

z)

ln(1

cos2

z)]y

r0

R11

2r

r

sin

z

c

r0

等角圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)形

經(jīng)線投影為直線，其他經(jīng)緯線投影為曲線，經(jīng)緯線處處正交。投影優(yōu)點

在寬為30°的帶形區(qū)域內(nèi)（帶形區(qū)域的軸線是大圓線），各大圓弧幾乎被投影為直線，故此投影多用做長途飛行的航線圖。右圖即其范例。圖中兩條虛線為投影所割的等高圈，長度比為1。二者相距20°，中間部分最小長度比為

0.985。中國海域切還是割？投影性質(zhì)？何種等變形線？等高圈方向？

垂直圈呢？第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影2、斜軸等積圓柱投影0則其公式為2

1

2P

12

1sin

1

20

1

0

c

R

sin

z0r

R

sin

z20x

R

csc

z0

cos

z

y

c

R

sin

z0R2

sin

zdz積分得：x

R

csc

z

cos

zn

sin

z

csc

z,

1

csc

z

sin

zcdx由等積條件P

1得：R

sin

z

dx

R2

sin

zdz（3-28）等積斜軸圓柱投影

經(jīng)線在東經(jīng)及西經(jīng)90°，投影為直線；其他經(jīng)緯全都是曲線；同一緯度帶上網(wǎng)格的面積相等。第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影P

mn

sin

z0

csc

zsin

1

22

1

2

sin

z0

csc

z,1

13、斜軸等距圓柱投影套用正軸等距方位投影（3-15）式，并顧及（3-18）式，得斜軸投影公式為x

R（90

z

)y

c

c

R

sin

z0r

R

sin

z2（3-29）斜軸等距圓柱投影

新極點位于(16°E,48°N)，經(jīng)線所指方向無長度變形。斜軸等距圓柱投影投影中心位于（30°，-50°），130度經(jīng)線是投影的對稱軸，圖中虛線為角度等變形線。該投影對亞洲大部分地區(qū)適用，但東南角變形顯著。第四節(jié)圓柱投影一、概述1、構造方法：幾何；如圖，設圓柱之軸與地軸重合，圓柱面與地球相切或相割，某緯線平面有一視點C（不固定，依次旋轉(zhuǎn)），將位于同一子午面上的經(jīng)線段投影到圓柱面上，然后連接經(jīng)線上同緯度的點，將圓柱面展成平面，即得圓柱投影。2、變形性質(zhì)：任意投影，3、經(jīng)緯線形狀：相互正交的直線cφ0φ

φφ0為圓柱割緯圈的緯度，視點C所在緯平

面的緯度為φc，至地軸的距離為D(D=kR)。視點的高低、遠近決定函數(shù)形式mnmnrrP

mnn

kc

r0

R

sin

0R

sin

k

cos()

20

cscsinmyr

0rD

k

cos

Aac(r0D

)

R(sin

sin

c

)(k

cos)0x

c

sinsi)dx

cos(0

)(

k

cos1

Rdsin

2二、一般公式由相似三角形A‘a(chǎn)0C與AacC的關系得 圓柱投影的一般公式：（3-30）關鍵要決定x、m的函數(shù)公式三、視點處于不同緯線平面的

圓柱3、極面投影視點位于極點的平面上，即φc=90o1、赤道投影視點位于赤道平面，即φc=0ox

R

sin

(k

cos0

)

,

m

(k

cos0

)(1

k

cos)k

cos

(k

cos)22、中介投影視點位于赤道與極點之間的緯圈平面上，即0o<φc<90ox

R(sin

sin

c

)(k

cos0

)

,k

cosm

(k

cos0

)(1

k

cos

sin

c

sin

)(k

cos)2(k

cos)2x

R(sin

1)(k

cos0

)

,

m

(k

cos0

)(1

k

cos

sin

)k

cos四、視點到地軸距離不同的 圓柱投影1、球心投影：視點位于地軸上，即k=02、球面投影：視點位于球面上，即D=Rcosφc,k=cosφc

cos

)2

cos)[0(cos1

k

cos(

c

)]

(cos,cos

cos

Rcccc

sin

c

)(cos0(sinsincos

cos

0(1

csinsin)cos

cos2

R(sin

cos

0

)c

)

,mmxx(k

cos

)2

(k

cos

0

)(1

k

cos

sin

c

sin

)

R(sin

sin

c

)(k

cos

0

)

,(k

cos

)2

(k

cos

0

)(1

k

cos

sin

c

sin

)

R(sin

sin

c

)(k

cos

0

)

,k

cos

4、正射投影

視點位于無窮遠處，即k=∞x

R(sin

sin

c

),m

cos

5、

投影

視點位于地軸與球面之間k<cosφck

cos

mxmx3、外心投影

視點位于球面外D>Rcos

φc,k<cosφc正軸等積切圓柱投影，就是視點在赤道面上且位于無窮遠處的正射 圓柱投影，其公式為：x=Rsinφ

m=cosφ斜軸 圓柱投影

坐標原點(75

°，-90

°),+90

°經(jīng)線是投影的對稱軸（ 經(jīng)線），與

經(jīng)線正交切于60

°的大圓沒有面積與角度變形。與

經(jīng)線垂直的平行線為面積等變形線。該投影可用于表示歐亞大陸。Braun

Stereographic

Cylindrical

(ModifiedGallStereographic);Standard

Parallel

=0

Deg.;NeitherConformal

orEqual-area;

CarlBraun;

1867

伯勞平射切圓柱（改良高爾平射）任意Central

Cylindrical;

Neither

Conformal

orEqual-area;Unknown ;1800s

任意中心（心射？）圓柱Gall

Stereographic;

Cylindrical;

Neither

Conformal

orEqual-area;

Standard

Parallels

=

45

Deg.

N/S;

James

Gall;

1855任意高爾平射割圓柱Wetch

projection(Transverse

Central

Cylindrical);Neither

Conformal

or

Equal-area;

J.Wetch;

Before

1850橫軸中心投影第五節(jié)圓柱投影變形性質(zhì)的分析及圖形判別一、圓柱投影的基本特點1、正軸圓柱投影經(jīng)緯線形式共同的特征經(jīng)線為間隔相等的平行直線，緯線為與經(jīng)線垂直的平行直線。按變形性質(zhì)，圓柱投影可以有等角、等積、等距及其他任意投影。2、變形特點切圓柱，其赤道就是標準緯線，即赤道的長度比等于1，其他緯線長度比均大于1，離開赤道愈遠，緯線長度比愈大。割圓柱，相割的兩條緯線（如±30）為標

準緯線，其長度比為1；在兩條割線之內(nèi)，緯線長度比小于1，離開標準緯線愈遠，其長度比愈小，赤道長度比最??；在兩條割線以外，緯線長度比大于1，離開標準緯線愈遠，其長度比愈大。切圓柱和割圓柱的變形