地圖投影課件03第三章圓柱投影

第三章圓柱投影第一節(jié)正軸圓柱投影的一般公式1、定義以圓柱面為投影面，按某種條件將

地球橢球面上的經(jīng)緯線(xiàn)投影到圓柱面上，再

將圓柱沿某條母線(xiàn)切開(kāi)展成平面得到的投影。圓柱投影的示意：投影前球面梯形投影后第一節(jié)正軸圓柱投影的一般公式2、經(jīng)緯網(wǎng)形狀：正軸投影，經(jīng)線(xiàn)投影為間距相等的平行直線(xiàn)，緯線(xiàn)投影為與經(jīng)線(xiàn)垂直的平行直線(xiàn)。斜橫軸投影，垂直圈投影為間距相等的平行直線(xiàn)，等高圈投影為與經(jīng)線(xiàn)垂直的平行直線(xiàn)。經(jīng)緯征視點(diǎn)3、一般公式設(shè)以

經(jīng)線(xiàn)為X軸，赤道為Y軸，橢球體上一點(diǎn)A（B，L）在投影面上為A（x,y),則從經(jīng)緯線(xiàn)形狀不難看出，x坐標(biāo)僅為緯度B的函數(shù)，y坐標(biāo)則與經(jīng)差成正比，故正軸圓柱投影的一般公式為x

f

(B)y

cl（3-1）第一節(jié)正軸圓柱投影的一般公式不難發(fā)現(xiàn)，圓柱投影關(guān)鍵是決定x的函數(shù)問(wèn)題，x的函數(shù)形式取決于投影的條件。投影條件不同，x的形式也不同。正軸圓柱投影，經(jīng)緯線(xiàn)正交，故m,n即是a,b。下面推求其變形公式。第一節(jié)正軸圓柱投影的一般公式如圖，經(jīng)緯線(xiàn)的微分弧長(zhǎng)分別為AD

MdB,

AB

rdl投影面上相應(yīng)的經(jīng)緯線(xiàn)微分線(xiàn)段為AD

dx,

AB

dy故其變形公式為AB

rdl

rP

mnsin

m

n2

m

nAD

MdBn

AB

dy

cdxm

AD

(3-2)第一節(jié)正軸圓柱投影的一般公式4、常數(shù)c確定在割圓柱情況下，割線(xiàn)所在緯度B0的長(zhǎng)度比n0=1,由此求得（3-3）切圓柱情況下，赤道為切線(xiàn)，B0=0，因此

a（3-4）式中a為地球橢球的長(zhǎng)半徑。ac

N0

cos

B0

N0

c

r0

N0

cos

B0r10(1

e2

sin

B

)

200因而有

n

c

1?與赤道等長(zhǎng)與割線(xiàn)處緯圈等長(zhǎng)XYYX第一節(jié)正軸圓柱投影的一般公式5、特點(diǎn)與用途分析發(fā)現(xiàn)，正軸圓柱投影的各種變形都是緯度的函數(shù)，即長(zhǎng)度、面積和角度的等變形線(xiàn)都與緯線(xiàn)平行。故正軸圓柱投影適合于制作在赤道附近向東西延伸地區(qū)的地圖。同理，斜軸與橫軸圓柱投影的各種變形都是天頂距的函數(shù)，即長(zhǎng)度、面積和角度的等變形線(xiàn)都與等高圈平行。故橫軸圓柱投影適合于制做南北延伸的狹長(zhǎng)地區(qū)的地圖，斜軸圓柱投影適合于制作任意方向延伸的狹長(zhǎng)地區(qū)的地圖。第一節(jié)正軸圓柱投影的一般公式6、球形（M=N=R）正軸圓柱投影的公式（3-5）割圓柱時(shí)：切圓柱時(shí)：m

nm

nP

mn

n

mRd

crx

f(

)y

c

dxsin2c

R

cos

0c

RcdxRrd第二節(jié) 等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）一、定義：以圓柱面為投影面，按等角條件將地球橢球面上的經(jīng)緯線(xiàn)投影到圓柱面上，再將圓柱沿某條母線(xiàn)切開(kāi)展成平面得到的投影。二、正軸等角圓柱投影公式1、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)等角圓柱投影投影后經(jīng)緯線(xiàn)正交為主方向，按等角條件m=n,據(jù)（3-2）有即積分之得rrM

dB

kx

rrdx

cMdB

r0dx

cM

dB

r0M

dB今e2

e2............2

2

2e)

22

1

e

sin

BB

1

e

sin

B..

ln

tg(45

)(

e e

cos

BdB2

1

e

sin

Bcos

B

2

1

e

sin

Bcos

B

(1

e

sin

B)(1

e

sin

B)dB

e

e

cos

BdB(1

e

sin

B)(1

e

sin

B)( cos

B

cos

B

cos

B

sin

B

cos

B

sin

B)dB2

2

2

2(1

e2

sin

2

B)dB

e2

cos2

BdBdB

r

(1

e2

sin

2

B)

cos

BdB............

cos

B

[ cos

B(1

e

sin

B)

cos

B(1

e

sin

B)]dB

dB

2

2(1

e2

sin

2

B)

cos

BdB

e2

cos

BdB...........

cos

B

(1

e2

sin

2

B)e2

e2

e3

e3

M

(1

e2

)dB

sin

1

costg

2

ln(sec

x

tgx)

c

.

ln

tg(45

B

)

e

ln(1

e

sin

B)

e

ln(1

e

sin

B)sec

xdx

cos

x

dx

x

dx

ln

x

c(cos

x)

sin

x(sin

x)

cos

x第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）令則今赤道投影為Y軸，故當(dāng)B=0°時(shí)，x=0,故k=0,由此得等角正軸圓柱投影的公式為a

2a

2x

r0

ln

U

y

cl

r0l

b

2k為積分常數(shù)，e

e)22 1

e

sin

BB

1

e

sin

BU

tg(45

)(0x

r

ln

U

k（3-6）第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）現(xiàn)將lnU換算為常用對(duì)數(shù)lgU，即（3-6）′（3-7）此即雙標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)等角圓柱投影的公式r r長(zhǎng)度比公式為：

m

n

c

r0lg

UModr0Mod

Modln

U

0 0y

r

l

r l

,

(

3437.7468)0x

r ln

U

于是（3

6）式可寫(xiě)為1

1lg

U

,

其中

2.30258509

(Mod

0.43429448

)默卡托像第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）2、單標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)等角圓柱投影此時(shí)B0=0，從而有r0=a，因而等角切圓柱投影的公式：（3-8）

m

n

c

ar

rlg

UModax

y

al

a

l

,

(

3437.7468)第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）比較（3-6）-（3-8），發(fā)現(xiàn)（3-9）切與割間只差一個(gè)常數(shù)，故切與割是一個(gè)相似變換。切割切割切割aa

r0yyx

xa

r0

r0第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）3、投影變形分析由表可知，切投影，赤道無(wú)變形，隨緯度增大，變形逐漸加大。割投影，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)無(wú)變形，隨離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)越遠(yuǎn)，變形逐漸加大，標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)間為負(fù)變形，赤道的負(fù)變形最大，標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)之外為正變形，到極點(diǎn)處達(dá)到最大。β0o10o20o30o40o50o60o70o80o90oμ切1.00001.01531.06381.15391.30361.55671.99502.91525.7400割0.86680.88000.92201.00001.12791.34581.72912.52674.9752第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）4、用途單標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)等角圓柱投影適合于制作赤道附近的地圖雙標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)等角圓柱投影適合于制作和赤道對(duì)稱(chēng)的沿緯線(xiàn)延伸的地圖。另外，此投影經(jīng)常用于制作世界圖，如時(shí)區(qū)圖、

軌跡圖。右圖為等角切

圓柱（墨卡托）投影，不難發(fā)

現(xiàn)，隨緯度的增高緯線(xiàn)間距逐漸加大。為什么？正軸等角割圓柱投影，割線(xiàn)位于±45°處，中高緯變形很大。用墨卡托投影制作的世界圖。曲線(xiàn)表示人造運(yùn)行軌道。其軌道傾角約為60多度。因是等角投影，軌道上每一弧段的方位可視為與實(shí)地一致。中國(guó)海域地圖等角正軸割圓柱割線(xiàn)緯度=？圖中虛線(xiàn)？第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）5、球形等角圓柱投影的公式

m

n

c

r0r

rP

cos2

sec2

0

0cos

cos0lg

tg(45

)

R

cos0

lg

tg(45

)2

0.43429

200

y

r

R

cos

,

(

3437.7468)xModc（3-6)

″第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）球形切圓柱公式P

sec2

0

sec

m

n

c

r0

1r

r

cos2lg

tg(45

)lg

tg(45

)

Mod

2

0.434290y

r

R

,

(

3437.7468)x

Rc（3-6）"第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）6、等角航線(xiàn)等角圓柱投影無(wú)角度變形，且經(jīng)線(xiàn)為平行直線(xiàn)，故等角航線(xiàn)表示為直線(xiàn)。等角航線(xiàn)是地球表面與經(jīng)線(xiàn)相交成相等角度的曲線(xiàn)。地球表面除經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)以外的等角航向都是以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線(xiàn)。等角航線(xiàn)在墨卡托投影上表現(xiàn)為直線(xiàn)示意圖BB+dBLL+dlCαAαBOXYy

yBB+dB1x2x12ABCL

L+Dlα'α'如圖有或式將上式兩邊各乘以r0，并顧及（3-6）式有積分之（3-12）（3-10）（3-11）L

L+dLB+dBB

secMdBtg

rdl221

1B1MdB這是一直線(xiàn)方程。即等角航線(xiàn)在墨卡托投影上為一直線(xiàn)。等角航線(xiàn)實(shí)長(zhǎng)為ds

AB

M

2dB2

N

2

cos2

Bdl2

r0

(L

L0

)

r0

(L1

L0

)

y

y1r0

(ln

U

ln

U1

)

r0

(ln

U

ln

U1

)

x

x1r0

(L

L1

)積分之，得橢球面r

上等角航線(xiàn)的方程MdB

M

2dB2

M

2BS

sectg

L

L

tg

(ln

U

ln

U

)dl

tg

M

dB第二節(jié)

等角正軸圓柱投影（墨卡托投影）等角航線(xiàn)表現(xiàn)為直線(xiàn),意味著只要在（采用墨卡托投影的）海圖上將起點(diǎn)和終點(diǎn)連成一直線(xiàn)，再量出它與經(jīng)線(xiàn)的交角，一直保持這個(gè)角度航行，便可達(dá)到終點(diǎn)。由于只有墨卡托投影將等角航線(xiàn)表現(xiàn)為直線(xiàn)，所以它被航海圖廣泛采用。，實(shí)際上，兩點(diǎn)間的最短距離是大圓航線(xiàn)故沿等角航線(xiàn)航行是不經(jīng)濟(jì)的。通常是先畫(huà)出兩點(diǎn)的大圓航線(xiàn)，再把大圓分成若干段，將相鄰點(diǎn)連成直線(xiàn)，這些直線(xiàn)即等角航線(xiàn)。各段沿等角航線(xiàn)走，整個(gè)航線(xiàn)便接近大圓航線(xiàn)。地球上的等角航線(xiàn)與大圓航線(xiàn)在球心投影中，大圓航線(xiàn)表現(xiàn)為直線(xiàn)，故可以利用該投影將大圓線(xiàn)轉(zhuǎn)繪到墨卡托投影上。，從好望角到墨爾本，兩點(diǎn)間等角航線(xiàn)航程是6020海里。而沿大圓航線(xiàn)的航程是5450海里，它比等角航線(xiàn)短570海里（約1000公里）。7、用途由于等角航線(xiàn)表現(xiàn)為直線(xiàn)的特性，它在編制航海圖中被廣泛應(yīng)用。例如我國(guó)的航海地圖采用這種投影。

的大型海圖集中絕大多數(shù)圖幅都采用這種投影。此外，由于這種投影在低緯度地區(qū)變形小，而且經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)格形狀簡(jiǎn)單，所以常用于編制赤道附近地區(qū)的地圖。例如中國(guó)地圖

的一套分國(guó)地圖中沿赤道的分區(qū)地圖采用了這種投影。世界交通圖在緯度±60°以?xún)?nèi)也采用的是這種投影。1569年的墨卡托投影地圖第三節(jié) 正軸等積和等距圓柱投影一、等積圓柱投影1、一般公式

投影條件P=mn=1積分得:x

R

sec0

sin

得dx

Rr

d

RR

cos

d

R

cos

dR

cos0

cos0rcdxRrdRd

1,dx

,

n

cc有P

mn

由m

故其投影及變形公式為P

mn

1sin

m

n2

m

nnr R

cosn

c

R

cos0x

R

sec0

sin

0

y

c

R

cos

0

0

cos

sec,

m

1

sec

cos（3-13）第三節(jié)正軸等積和等距圓柱投影等積切圓柱投影的公式為x

R

sin

（3-14）n

sec,

m

1

cosn

c

P

mn

1

sin

m

n2

m

nRr

R

cosy

c

R

等積切圓柱投影φmnωP0°1.0001.0000°00′110°0.9851.0151°45′120°0.9401.0647°07′130°0.8661.15516°26′140°0.7661.30530°11′150°0.6431.55649°04′160°0.5002.00073°44′170°0.3422.924104°28′180°0.1745.759140°36′190°0.000無(wú)窮大180°00′12、等積切圓柱投影變形表等積割圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)格，割線(xiàn)位于±45o處，割線(xiàn)內(nèi)變形橢圓的長(zhǎng)軸指向經(jīng)線(xiàn)還是緯線(xiàn)？Behrmann投影，等積圓柱，標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)±30o第三節(jié) 正軸等積和等距圓柱投影二、正軸等距圓柱投影P

mn

cos0

sec

sin

m

n2

m

nsec,

m

1r

R

cosn

c

R

cos0積分得:x

R,故其投影及變形公式為

1,有dx

RddxRd由m

x

R

R

0

cos0y

c

R

cos（3-15）等距切圓柱投影公式為

sec,

m

1n

c

P

mn

sec

sin

m

n2

m

nRr R

cosy

c

R

x

R

R

（3-16）等距切圓柱投影變形表φmnωP0°11.0000°00′1.00015°11.0351°59′1.03530°11.1558°14′1.15545°11.41419°45′1.41460°12.00038°57′2.00075°12.86472°09′3.84690°1無(wú)窮大180°00′無(wú)窮大等距圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)格，割線(xiàn)位于±45°處，經(jīng)緯網(wǎng)格成大小相同的長(zhǎng)方形。等距切圓柱經(jīng)緯網(wǎng)為大小相等的正方形，為什么？Miller

2Equirectangular（等矩形）

Cylindrical

(min

overall（全部）

scale

distortion);

Not

Conformal

or

Equal-area;

StandardParallels:37.5

Deg

N/S;Ronald

Miller;1949任意米勒等矩形割圓柱（整個(gè)區(qū)域小比例變形）Miller圓柱，任意性質(zhì)，投影后經(jīng)線(xiàn)的長(zhǎng)度是赤道的0.73倍第三章圓柱投影從變形表不難發(fā)現(xiàn)，等距投影的變形 二者間，角度變形小于等積投影，故

的輪廓形狀比等積投影好，面積變形小于等角投影。且其切圓柱為正方形網(wǎng)格，最簡(jiǎn)單，故常用來(lái)編制小比例尺世界圖。上述三種投影的變形只與緯度有關(guān)，而與經(jīng)度無(wú)關(guān)，故等變形線(xiàn)與緯線(xiàn)平行，且以赤道為對(duì)稱(chēng)軸。切圓柱自赤道起，隨緯度增高，變形逐步加大；割圓柱自標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)起，向赤道和兩極，其變形絕對(duì)值都逐步增大。三種圓柱投影經(jīng)緯線(xiàn)比較，你可以根據(jù)它們判定查投影的性質(zhì)嗎？第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影一、斜、橫軸圓柱投影投影的一般公式為計(jì)算方便，將地球當(dāng)作球看待，并采用球面坐標(biāo)系。投影后，垂直圈為間隔相等的平行直線(xiàn)，間隔大小與方位角成正比；等高圈成與垂直圈

垂直的平行直線(xiàn)。垂直圈與等高圈為主方向，

其長(zhǎng)度比即最大和最小長(zhǎng)度比。經(jīng)緯線(xiàn)一般為曲線(xiàn)，只有過(guò)新極點(diǎn)的經(jīng)線(xiàn)（中央經(jīng)線(xiàn))為直線(xiàn)，且為其他經(jīng)線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸。該經(jīng)圈也是起始垂直圈。1、橫軸和斜軸圓柱投影的一般公式：x=f(Z)y=c·α在球面上有在投影面上AD

RdZ

,

AB

rd

AD

dx,

AB

dyZa

ba

bc

cdxRdZdxR

sin

ZcABdxADAB

AD

sin

2R

sin

Z

sin

ZdZR

2RdZdy

cdrd

R

cos(90

Z

)d1

2P

2

1

變形一般公式為：第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影仿照正軸圓柱投影，可寫(xiě)出橫斜軸投影的一般公式。即其中，切時(shí)割時(shí)cdxcRdzdxx

f

(

z)y

c01

2P

2c

R

sin

Zc

RR2

sin

zdzr

R

sin

z2

1

2

2sin

1

c

1

,90

z換,（3-18）第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影2、斜軸橫軸圓柱投影計(jì)算步驟1）計(jì)算球的半徑R=6371010米；確定球面坐標(biāo)極的地理坐標(biāo)（

φ0

,λ0），橫軸選定

經(jīng)線(xiàn)λc；按規(guī)定的網(wǎng)格密度，將經(jīng)緯網(wǎng)格交點(diǎn)的地理坐標(biāo)（

φ,λ）轉(zhuǎn)換為球面坐標(biāo)（Z,α）根據(jù)公式（3-18）計(jì)算交點(diǎn)投影后的平面直角坐標(biāo)（x,y)。計(jì)算投影變形計(jì)算平面直角坐標(biāo)（x,y)時(shí)，斜軸參考正軸公式，,90

z換,A(φ,λ)αφ

Z第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影sincosc（os3-19）ctg

tg

secz

若經(jīng)度由由P而Q起算，則由下圖及公式（

1）2

有；λ橫軸時(shí)，新極的地理坐標(biāo)為

0

,0

0

90

c此時(shí)， 經(jīng)線(xiàn)的經(jīng)度與過(guò)新極點(diǎn)的經(jīng)線(xiàn)的經(jīng)度差為90°，投影后經(jīng)線(xiàn)即是天頂距為90°的等高圈。λc為

經(jīng)線(xiàn)經(jīng)度第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影二、橫軸圓柱投影1、等角橫軸圓柱投影投影條件為μ0=1，μ1=μ2，并顧及x、y易位，由(3-6)″式得其投影公式為P

sin

2

z

csc2

z0

0

sin

z02

20

sin

z

csc

z1

2r

r

sin

z

c

r00x

r0(90

)

R

sin

z0

(90

)y

c

ln

tg

(45

z

)

R

sin

z

ln

ctg

z（3-20）此時(shí)，經(jīng)線(xiàn)是切線(xiàn)。第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影橫軸切圓柱投影的公式為y

c

ln

tg

(45

z

)

R

ln

ctg

z2

2x

r0

(90

)

R(90

)

1

1

P

csc2

z

00

csc

zc

r

1r

r

sin

z（3-21）第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影如以地理坐標(biāo)帶入，據(jù)（3-19）有

011

cos2

sin

2

1

1

1sin

zx

R(90

)

Rarctg(tg

sec)1)

21

cos2

sin

2

1

cos

sin

1

cos

sin

lg(1)

2lg(

0.43429

1

cos

z

0.434291

cos

z....

2sin

z2cos

z0.43429lg

ctg

z

lg2

0.43429P

1

cos2

z

y

RRR

R（3-22）橫軸等角切圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影2、等積橫軸圓柱投影參照公式（3-13）（3-18）得其投影公式為y

R

csc

z0

cos

zx

c(90

)

R

sin

z0

(90

)（3-24）0P

12

1

sin

1

22

1

212n

sin

z

1

sin

z

c

R

sin

z0

sin

z0r

R

sin

z

sin

z第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影P

12

1

sin

1

22

1

201

1

cos

2

sin

2

1

cos2

sin

2

1

cos2

z02sin

z,

1

n

sin

z

csc

z

sin

z0

sin

z0代入（3-19）式得y

R

csc

z0

cos

z

R

csc

z0

cos

sin

x

c(90

)

R

sin

z0

arctg(tg

sec)（3-25）橫軸等積切圓柱Transverse

Cylindrical

Equal-area

projection;

StandardParallel

=

0

Deg.;

Johann

Heinrich

Lambert;

1772第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影三、斜軸圓柱投影1、斜軸等角圓柱投影根據(jù)式(3-6)″并顧及（3-18）得其公式P

sin

2

z

csc2

z0

011(1

cos2

z)

2

sin

z0..

R

sin

z0[ln(1

cos

z)

ln(1

cos

z)]2y

r0

R

sin

z01

cos2

z

c

ln

c

lnz

1

cos

z

1

cos

z2

sin

zx

c

ln

ctg0

sin

z1

2r

r

sin

z

c

r0（3-26）此時(shí)，過(guò)新極的經(jīng)線(xiàn)為經(jīng)線(xiàn)。第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影（3-27）1

cos2

zP

csc2

z

0111(1

cos2

z)

2等角斜軸切圓柱投影的公式為x

R[ln(1

cos

z)

ln(1

cos2

z)]y

r0

R11

2r

r

sin

z

c

r0

等角圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)形

經(jīng)線(xiàn)投影為直線(xiàn)，其他經(jīng)緯線(xiàn)投影為曲線(xiàn)，經(jīng)緯線(xiàn)處處正交。投影優(yōu)點(diǎn)

在寬為30°的帶形區(qū)域內(nèi)（帶形區(qū)域的軸線(xiàn)是大圓線(xiàn)），各大圓弧幾乎被投影為直線(xiàn)，故此投影多用做長(zhǎng)途飛行的航線(xiàn)圖。右圖即其范例。圖中兩條虛線(xiàn)為投影所割的等高圈，長(zhǎng)度比為1。二者相距20°，中間部分最小長(zhǎng)度比為

0.985。中國(guó)海域切還是割？投影性質(zhì)？何種等變形線(xiàn)？等高圈方向？

垂直圈呢？第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影2、斜軸等積圓柱投影0則其公式為2

1

2P

12

1sin

1

20

1

0

c

R

sin

z0r

R

sin

z20x

R

csc

z0

cos

z

y

c

R

sin

z0R2

sin

zdz積分得：x

R

csc

z

cos

zn

sin

z

csc

z,

1

csc

z

sin

zcdx由等積條件P

1得：R

sin

z

dx

R2

sin

zdz（3-28）等積斜軸圓柱投影

經(jīng)線(xiàn)在東經(jīng)及西經(jīng)90°，投影為直線(xiàn)；其他經(jīng)緯全都是曲線(xiàn)；同一緯度帶上網(wǎng)格的面積相等。第四節(jié)斜、橫軸圓柱投影P

mn

sin

z0

csc

zsin

1

22

1

2

sin

z0

csc

z,1

13、斜軸等距圓柱投影套用正軸等距方位投影（3-15）式，并顧及（3-18）式，得斜軸投影公式為x

R（90

z

)y

c

c

R

sin

z0r

R

sin

z2（3-29）斜軸等距圓柱投影

新極點(diǎn)位于(16°E,48°N)，經(jīng)線(xiàn)所指方向無(wú)長(zhǎng)度變形。斜軸等距圓柱投影投影中心位于（30°，-50°），130度經(jīng)線(xiàn)是投影的對(duì)稱(chēng)軸，圖中虛線(xiàn)為角度等變形線(xiàn)。該投影對(duì)亞洲大部分地區(qū)適用，但東南角變形顯著。第四節(jié)圓柱投影一、概述1、構(gòu)造方法：幾何；如圖，設(shè)圓柱之軸與地軸重合，圓柱面與地球相切或相割，某緯線(xiàn)平面有一視點(diǎn)C（不固定，依次旋轉(zhuǎn)），將位于同一子午面上的經(jīng)線(xiàn)段投影到圓柱面上，然后連接經(jīng)線(xiàn)上同緯度的點(diǎn)，將圓柱面展成平面，即得圓柱投影。2、變形性質(zhì)：任意投影，3、經(jīng)緯線(xiàn)形狀：相互正交的直線(xiàn)cφ0φ

φφ0為圓柱割緯圈的緯度，視點(diǎn)C所在緯平

面的緯度為φc，至地軸的距離為D(D=kR)。視點(diǎn)的高低、遠(yuǎn)近決定函數(shù)形式mnmnrrP

mnn

kc

r0

R

sin

0R

sin

k

cos()

20

cscsinmyr

0rD

k

cos

Aac(r0D

)

R(sin

sin

c

)(k

cos)0x

c

sinsi)dx

cos(0

)(

k

cos1

Rdsin

2二、一般公式由相似三角形A‘a(chǎn)0C與AacC的關(guān)系得 圓柱投影的一般公式：（3-30）關(guān)鍵要決定x、m的函數(shù)公式三、視點(diǎn)處于不同緯線(xiàn)平面的

圓柱3、極面投影視點(diǎn)位于極點(diǎn)的平面上，即φc=90o1、赤道投影視點(diǎn)位于赤道平面，即φc=0ox

R

sin

(k

cos0

)

,

m

(k

cos0

)(1

k

cos)k

cos

(k

cos)22、中介投影視點(diǎn)位于赤道與極點(diǎn)之間的緯圈平面上，即0o<φc<90ox

R(sin

sin

c

)(k

cos0

)

,k

cosm

(k

cos0

)(1

k

cos

sin

c

sin

)(k

cos)2(k

cos)2x

R(sin

1)(k

cos0

)

,

m

(k

cos0

)(1

k

cos

sin

)k

cos四、視點(diǎn)到地軸距離不同的 圓柱投影1、球心投影：視點(diǎn)位于地軸上，即k=02、球面投影：視點(diǎn)位于球面上，即D=Rcosφc,k=cosφc

cos

)2

cos)[0(cos1

k

cos(

c

)]

(cos,cos

cos

Rcccc

sin

c

)(cos0(sinsincos

cos

0(1

csinsin)cos

cos2

R(sin

cos

0

)c

)

,mmxx(k

cos

)2

(k

cos

0

)(1

k

cos

sin

c

sin

)

R(sin

sin

c

)(k

cos

0

)

,(k

cos

)2

(k

cos

0

)(1

k

cos

sin

c

sin

)

R(sin

sin

c

)(k

cos

0

)

,k

cos

4、正射投影

視點(diǎn)位于無(wú)窮遠(yuǎn)處，即k=∞x

R(sin

sin

c

),m

cos

5、

投影

視點(diǎn)位于地軸與球面之間k<cosφck

cos

mxmx3、外心投影

視點(diǎn)位于球面外D>Rcos

φc,k<cosφc正軸等積切圓柱投影，就是視點(diǎn)在赤道面上且位于無(wú)窮遠(yuǎn)處的正射 圓柱投影，其公式為：x=Rsinφ

m=cosφ斜軸 圓柱投影

坐標(biāo)原點(diǎn)(75

°，-90

°),+90

°經(jīng)線(xiàn)是投影的對(duì)稱(chēng)軸（ 經(jīng)線(xiàn)），與

經(jīng)線(xiàn)正交切于60

°的大圓沒(méi)有面積與角度變形。與

經(jīng)線(xiàn)垂直的平行線(xiàn)為面積等變形線(xiàn)。該投影可用于表示歐亞大陸。Braun

Stereographic

Cylindrical

(ModifiedGallStereographic);Standard

Parallel

=0

Deg.;NeitherConformal

orEqual-area;

CarlBraun;

1867

伯勞平射切圓柱（改良高爾平射）任意Central

Cylindrical;

Neither

Conformal

orEqual-area;Unknown ;1800s

任意中心（心射？）圓柱Gall

Stereographic;

Cylindrical;

Neither

Conformal

orEqual-area;

Standard

Parallels

=

45

Deg.

N/S;

James

Gall;

1855任意高爾平射割圓柱Wetch

projection(Transverse

Central

Cylindrical);Neither

Conformal

or

Equal-area;

J.Wetch;

Before

1850橫軸中心投影第五節(jié)圓柱投影變形性質(zhì)的分析及圖形判別一、圓柱投影的基本特點(diǎn)1、正軸圓柱投影經(jīng)緯線(xiàn)形式共同的特征經(jīng)線(xiàn)為間隔相等的平行直線(xiàn)，緯線(xiàn)為與經(jīng)線(xiàn)垂直的平行直線(xiàn)。按變形性質(zhì)，圓柱投影可以有等角、等積、等距及其他任意投影。2、變形特點(diǎn)切圓柱，其赤道就是標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)，即赤道的長(zhǎng)度比等于1，其他緯線(xiàn)長(zhǎng)度比均大于1，離開(kāi)赤道愈遠(yuǎn)，緯線(xiàn)長(zhǎng)度比愈大。割圓柱，相割的兩條緯線(xiàn)（如±30）為標(biāo)

準(zhǔn)緯線(xiàn)，其長(zhǎng)度比為1；在兩條割線(xiàn)之內(nèi)，緯線(xiàn)長(zhǎng)度比小于1，離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)愈遠(yuǎn)，其長(zhǎng)度比愈小，赤道長(zhǎng)度比最?。辉趦蓷l割線(xiàn)以外，緯線(xiàn)長(zhǎng)度比大于1，離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)愈遠(yuǎn)，其長(zhǎng)度比愈大。切圓柱和割圓柱的變形