平面直角坐標系 精品課教案

/6平面直角坐標系【教學目標】1．通過教學平面直角坐標系，培養(yǎng)抽象數學問題的能力和數形結合的能力。2．認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應關系。3．在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置，能由點的位置寫出點的坐標。4．給定的圖形，會選擇合適的直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會點在幾何中的應用?！窘虒W重難點】重點：掌握平面直角坐標系的概念和點的坐標。難點：根據點的位置寫出點的坐標，根據點的坐標寫出點的位置?！窘虒W設計】一、課前設計1．預習任務閱讀教材，理解平面直角系的概念，明確各個象限的特點。2．預習自測(1)在平面直角坐標系中，描出以下各點：A(1,3),B(-2,-3),C(-2,3),D(3,-2)。知識點：點的坐標解析：2)P(-3,4)到x軸的距離為，至Uy軸的距離為.知識點：點的坐標解析：根據點坐標的定義，由題意可知P(-3,4)表示為到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為3.點P(a,b)在第四象限，則a0,b0.

知識點：點的坐標解析：根據平面直角坐標系的特點可得，a>0,b<0。二、課堂設計1．知識回顧（1）數軸的三要素（2）數軸上點與實數的關系2．問題探究【問題探究一平面直角坐標系的概念】（1）活動一回顧數軸及其點的表示在前面，我們已經教學了數軸，數軸上是如何表示數的呢？它與數有著怎樣的關系？-4-3-2-101234數軸上的點對應著所有的實數，它與數是一一對應關系（2）活動二結合舊知，探求平面直角坐標系的概念類似于利用數軸確定直線上點的位置，能找到一種方法來確定平面內點的位置嗎？我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系，水平的數軸為x軸或者橫軸，一般取向右為正方向；豎直的數軸稱為軸或軸，一般取向上為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的．坐標平面內的點分別向橫軸和縱軸做垂線，垂足在橫軸上的坐標是這個點的坐標，垂足在縱軸上的坐標是這個點的坐標．對于平面內任意一點，都有唯一的一對和它對應；反之，任意一對有序數對，在坐標平面內都有的一點和它對應．也就是說，坐標平面內的點與有序數對是對應的．坐標平面被兩條坐標軸分成四個部分，每個部分稱為，坐標軸上的點不屬于象限．【問題探究二坐標平面內點的坐標特征】（3）活動一結合概念，探索性質思考：請畫出平面直角坐標系，觀察坐標平面內的點有哪些符號特征呢？點的坐標與點到坐標軸的距離之間有什么關系呢？與坐標軸平行的線上的點的坐標又有什么特征呢？原點的坐標為%軸上的點的坐標特征為原點的坐標為%軸上的點的坐標特征為y軸上的點的坐標特征．根據點所在的位置，用“+”，“-”填表．點的位置橫坐標符號縱坐標符號第一象限第二象限第三象限第四象限（4）活動二結合性質，思考特點.若點P（a,b）在x軸上方，則b0;若P（a,b）在y軸左側，則a0.點P（a,b）到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是..若點P（a,b）到兩坐標軸的距離相等，則..若點A（a,b）與點B（c,d）的連線與x軸平行，則;若點A（a,b）與點B（c,d）的連線與y軸平行，則.（5）練習1．在平面直角坐標系中，下面的點在第一象限的是（）．A．（0，2）B．（-1,3）C．（0，0）D．（4，3）知識點：點的坐標;數學思想：數形結合解：D因為在第一象限的橫縱坐標都大于0.2.若點A到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,且A點在第三象限，那么A點坐標（）A．（-2，-3）B．（-2，-5）C．（-2，5）D．（2，-5）知識點：點的坐標;數學思想：數形結合解：B【問題探究三點的坐標在幾何中的應用】（1）活動一初步運用,轉換關系點的坐標與幾何圖形有何關系呢？幾何圖形是由許多的線段組成,你能將點的坐標轉化為線段的長嗎？例題1：已知點A（2,3）到x軸的距離是，點B（-1,0）,。（3,0）,則BC=，則.ABC的面積為.知識點：點的坐標、兩點之間的距離、三角形面積公式;數學思想：數形結合,轉化思想詳解：如圖，h=AD=3,BC=4,s3J；ad■bc■1W*■6點撥：明確A的縱坐標的值就是A點到x軸的距離，艮fbABC的高，BC距離是兩點橫坐標的和，即是底邊的長，再根撼■1■高■底邊得出結果.■ABC2例題2：一個長方形在平面直角坐標系中四個頂點的坐標為(-1，-1)，(-1,2)，(3，-1)，(3,2)，則這個長方形的周長為，面積為.知識點：坐標與圖形的性質，長方形周長、面積公式；數學思想：數形結合詳解：畫出圖形，A(-1,2),B(-1,-1),C(3,-1),D(3,2),AB=DC=3,AD=BC=4,C口2(AB■BC)■2■(3■4)■14,S甲AB■BC■3■4■12。ABCDABCD點撥：.點到％軸的距離是這個點的縱坐標的絕對值；點到軸的距離是這個點的橫坐標的絕對值。2．當兩個點縱坐標相等時,兩個點之間的距離等于兩點的橫坐標之差的絕對值；同理,當兩個點橫坐標相等時,兩個點之間的距離等于兩點的縱坐標之差的絕對值。3．已知頂點坐標求圖形面積,一般有三種方法(：1)直接法；(2)分割法；(3)補形法。三、課堂總結1．知識梳理（1）平面直角坐標系概念（2）平面內點的坐標特征（3）點的位置確定點的坐標，點的坐標確定點的位置2．重難點突破（1）數軸上的點與實數是一一對應的，坐標平面內的點與有序數對是一一對應的．（2）坐標軸上的點不屬于任何一個象限，x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0；反之縱坐標為0的點都在x軸上，橫坐標為0的點都在y軸上.（3）與x軸平行的直線上的任意兩個點的縱坐標相等，與y軸平行的直線上的任意兩個點的橫坐標相等．（4）注意點的坐標與線段的長的相互轉化．當兩個點縱坐標相等時，兩個點之間的距離等于兩點的橫坐標之差的絕對值；同理，當兩個點橫坐標相等時，兩個點之間的距離等于兩點的縱坐標之差的絕對值．（5）運用平面內的點的坐標特征解決問題時要注意數形結合,不宜死記硬背．四、隨堂檢測.在平面直角坐標系中，點尸（-2,3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限知識點：坐標確定位置解析：在平面直角坐標系中，第一象限a>0,6>0,第二象限a<0,6>0,第三象限a<0,b<0,第四象限a>0,b<0,故選B。.點P（6,-2）到x軸的距離為（）．6B．-6C．2D．-2知識點：點的坐標；數學思想：數形結合解析：根據點坐標的表示意義可知點P（6,-2）表示為到x軸的距離為6,到y(tǒng)軸的距離為2。故選C3.已知點M（a,b），且ab=0,則點M一定在（）A.x軸上B.y軸上C.原點D.兩條坐標軸上知識點：點的坐標；數學思想：數形結合解析：因為ab=0,所以a、b之間至少有一個為0,只有在數軸上的點滿足條件，因此選D。4.點A