平面直角坐標系復習講義(知識點+典型例題)

平面直角坐標系章節(jié)復習知識點解析考點一、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上點P(x,y)連線平行O坐標軸的點點P(x,y)在各象限的坐標特點象口角平分線上的點xDyd原點平行xD平行yD第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二口四象限(x,0)(0,y)(0,0)口坐標相同口坐標不同口坐標相同口坐標不同x口0y口0x口0y口0x口0y口0x口0y口0(x,x)(x,-x)典型例題【例1【例1】點ADDPDm+3,m+1)在x軸上，則P點坐標為DCDD4,)0)DDD0,-4)0,-2)BDD2,0)【例2】如果a口b口0,且ab口0,那么點(a,b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.【例3】點PDm,1)在第二象限內(nèi)，則點QD-m,0)在D)【例ADx軸正半軸上BDx軸負半軸上4】D1)在平面直角坐標系內(nèi)，已知點DCDy軸正半軸上1-2a,a-2)在第三象限的角平分線上，DDy軸負半軸上則a口,點的坐標為12叫b=時，點B(-3,lb-1l)在第二、四象限角平分線上.【例5】11)已知點A(1,2),AC口X軸,AC=5,則點C的坐標是(2)已知點A(1,2),AC口y軸,AC=5,則點C的坐標是考點二、點P(x,y)到坐標軸及原點的距離(1)點P(x,y)到xDOODOOyJ。1,-

■―■■■■■(2)點P(x,y)到y(tǒng)DOODOOk(3)點P(x,y)到原點的距離OOXX2■y2典型例題【例6】已知點P(m,n)到xDOOD為3,到y(tǒng)DOODOO5,則點PO坐標是口【例7】已知點P的坐標D2Da,3aD6),且點P到兩坐標軸OO離相O,則點PO坐標是D【例8】在坐標系內(nèi)，點PD2,D2)和點QD2,4)之間的距離OO個單位長度。線段PQ的中點的坐標是考點三、坐標平面內(nèi)對稱點的坐標特征點點P■a,b*%軸的對稱點是點p■a,b■Ioy軸的對稱點是點Pab*坐標原點的對稱點是P.■b.即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)口P4,萬號即縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)口p■na,■鷹即橫坐■為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)口典型例題【例9】已知A(口3,5),則該點關(guān)于x軸對稱的點的坐標為;關(guān)于y軸對的點的坐標為;關(guān)于原點對稱的點的坐標為;關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標為【例10】將三角形ABC的各頂點的橫坐標都乘以■，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系(B□關(guān)于y軸對稱B□關(guān)于y軸對稱DD0000ABC向左平移了一個單位【例11】在平面直角坐標系中，將點(□3個單位，則平移后的點的坐標為ADDD%軸對稱C□關(guān)于原點對稱考點四、用坐標表示平移2,131向上平移【例12【例12】在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是點A'的坐標為(-2,2)，則點B'的坐標為(

A(4,-1).B(1,1)將線段AB平移后得到線段)A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)考點五、綜合【例13】若定義：力a,b口=DDa,b),g(m,n)=(m,Dn),例如力1,2)=(口1,2D,gDD4,D5D=33))=(叫4,5口,則【例A口(2,口3)B.DD2,3)C口(2,3口DDDD2,口3)14】如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關(guān)于點A,B,C作循環(huán)對稱跳動，口第一次跳到點P關(guān)于點A的對稱點M處，接著跳到點M關(guān)于點B的對稱點「「—「JTJ.ITx____r-llri二r?yII--IL」_!_」_L」iIIIrIFn-n-r-i-」BiiiiiN處，第三次再跳到點N關(guān)于點C的對稱點處，標,如此下去口則經(jīng)過第2009次跳動之后，棋子落點的坐標為口l_uJ-一-F-ll-r-l—rL-IrHLIrL【例15】如圖，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為口□1,0),D3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平【例移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,CD口(1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC(2)在y軸上是否存在一點不存在，口說明理由口17】已知坐標平面內(nèi)的三個點1、在平面直角坐標系中，點p(口2、口點P,連接A口1,2,A□第一象限B［第二象限P(a,b)在第四象限，則點A.第一象限B.00003、如圖，A,B的坐標為口2,0),(0,4、已知點P(x,y)在第四象限，且ADD-3,5)B□(5,-3)5、若點M在第一、三象限的角平分線上，口點ADD2,2)BDD-2,-2)PA,PB,使3),B(3,1)所在的象限是(S，口mPAB1),0(C［第三象限b口a,aDb)在(C.第三象限1)若將線段CDDAB，則點平移至6、已知：A(1,2),B(x,y),AB口x軸，且B到y(tǒng)軸距離為7、點MD-6,5)到x軸的距離是S四邊形，若存在這樣一點，口出點ABDC0,0口,口口P的坐標，口ABO的面積口DD0四象限］c"ID.第四象限AB，則11P的坐標是(CDD3,-5)M到x軸的距離為2,2)或D-2,-2)2,則點B的坐標是.，到y(tǒng)軸的距離是DDD2,則點DDD8a?b的值為(-5,3)M的坐標是D2,-2)0(-2,2)理(a,2),1后I月②功?x心。)8、將點PDD2,1)000001個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P/,則點P/的坐標為口9、口點A(2,a)關(guān)于%口的對稱點是B1b，口3)則ab的值是.10、點A口1-a,5),B(3,b)關(guān)于y軸對稱，則a+b=1函數(shù)知識點解析知識點一、變量和常量常量：在某一變化過程中，始終保持的量叫做常量變量：數(shù)值發(fā)生的量叫做變量。典型例題【例1】圓周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系為C=2r.對于各種不同大小的圓，請指出C=2r中的變量和常量。知識點二、函數(shù)的概念1、定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個確定的值，變量y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就稱y1％的函數(shù),%是自變量，y是因變量?？谧⒁猓簩瘮?shù)的理解，應(yīng)抓住一下四點：(1)有兩個變量；(21一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值變化而變化；有且只有一個值與之對應(yīng)。皿變量值的唯一性)x的取值，有且只有一個值與之對應(yīng)。皿變量值的唯一性)x的取值，y的值可以相同?？?)對于不同的自變量典型例題【例2】下列關(guān)系中，不是函數(shù)的是(_%H1A.y■B.y■1%2■2%c.y■9%x(%■0)d.y■■%2y是%的函數(shù)的是()【例y是%的函數(shù)的是()【變式】下列關(guān)于變量x,y的關(guān)系式：口1)%■2y■1叩2)y■21%I叩3)y■3%■6，其中y是x函數(shù)的是(□序號)知識點三、變量與自變量的取值

自變量須滿足以下兩個條件：（11解析式有意義的條件；（21實際問題有意義的條件：必須符合實際問題的背景。典型例題【例4】函數(shù)y二中，自變量x的取值范圍是【例5】函數(shù)y-的自變量x的取值范圍為知識點四、函數(shù)的表示方法三種。1、函數(shù)的表示方法一般有三種。2、函數(shù)關(guān)系式定義：2、函數(shù)關(guān)系式定義：※注意：求y與x的函數(shù)關(guān)系式，必須是用變量x的代數(shù)式表示y,即得到的關(guān)系式左邊只含有一個變量y,右邊是含x的代數(shù)式，不能寫成2y=3x-3或y2=3x-3的形式。0.55元；③若用典型例題0.55元；③若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費4.4電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費4.4元；④若所交電費為2.75元，則用電量為6千瓦時，其中正確的有口用電量加千瓦時）1234應(yīng)交電費yflOD0.551.11.652.2x（千瓦時皿應(yīng)交電費y1元）之間的關(guān)系：1千瓦時，電費增加下列說法：①x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù);口用電量每增加【例6】下表反映的是某地區(qū)用電量B口3個C口2個D口1個【例7】小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出了故障，他只好停下來修車口車修好后，因怕耽誤上課，故加快速度繼續(xù)勻速行駛趕往學校［如圖是行駛路程⑼口）與時間機皿函數(shù)圖象，那么符合小明騎耽誤上課，故加快速度繼續(xù)勻速行駛趕往學校［如圖是行駛路程⑼口）與時間機皿函數(shù)圖象，那么符合小明騎車行駛情況的圖象大致是（7(:米)【例8】已知等腰三角形頂角度數(shù)為訓底角度數(shù)為%,則y與％之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量%的取值范圍;其中是自變量，7(:米)【例8】已知等腰三角形頂角度數(shù)為訓底角度數(shù)為%,則y與％之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量%的取值范圍;其中是自變量，是因變量?！纠?】函數(shù)x=-4時，y=1；當y=2時,x=鞏固練習y是x的函數(shù)的是口CDB口y是x的函數(shù)的是（BDDD3、下列四個選項中，不是y關(guān)于x的函數(shù)的是口ADlyl=xDCDy=2x口DDy=x2BDy=f1、下列各曲線中表示2、下列平面直角坐標系中的圖象，不能表示4、下列四個關(guān)系式：（1)y=x；D3)A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)5、2013年4月，小明購買了一些單價為練習本數(shù)x（本）之間的關(guān)系式①2是常量;口y是變量;③A,1個B,2個C.3個6、下列關(guān)系中，不是函數(shù)關(guān)系的是（A.y=2xB.y■2Vx4)|y|■x，其中y不是x的函數(shù)的是口2元的練習本打算給四川地震災(zāi)區(qū)的小朋友寄去。小明應(yīng)付款y=2x,則下列說法中正確的有口x是變量;④D,4個）：2,y,x都是常量。C.y■■E%.'x(x■0)D,y■*x(x■0)7、星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，口連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s（km）與行走時間t口min）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊BDDD8、勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度y1元）與購買宗h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示OA口（圖中AB口OABC為一口線），這個容器的形狀是下圖中的（)y=kx+2與y=2x-k的值相等，則k的值是10、根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)值，口輸入的x的值為y的值為口輸入刈1輸出丫值再回到家口他離家的距離坐千米）與時間根據(jù)圖象回答下列問題：本網(wǎng)千米）口1）小明家離圖書館的距離是千米；1為一口線），這個容器的形狀是下圖中