安徽省蕪湖一中2020年自主招生數(shù)學(xué)模擬試題新人教A版

安徽省蕪湖一中2020年自主招生數(shù)學(xué)模擬試題新人教A版安徽省蕪湖一中2020年自主招生數(shù)學(xué)模擬試題新人教A版安徽省蕪湖一中2020年自主招生數(shù)學(xué)模擬試題新人教A版2020年蕪湖一中自主招生模擬試題數(shù)學(xué)試卷4．三個等圓O1、O2、O3有公共點M，點A、B、C是其余交點，則點M是△ABC的（）A．外心B．內(nèi)心C．垂心D．重心5．如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、AD上的點，EF與對角線AC交于點P．若A．

AEa，AFm（a、b、m、n均為正數(shù)），則AP的值為（）EBbFDnPCamB．bnanbmanbmC．a(chǎn)m．bnDbmbnamanbman6．如圖，記二次函數(shù)yx21的圖像與x軸正半軸的交點為A，將線段OA分成n等份．設(shè)分點分別為P1，P2，，Pn1．過每個分點作x軸的垂線，分別與該圖像交Q1，Q2，，Qn1再記直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,的面積分別為S1,S2，這樣就有n21n24S1S2Sn1，當(dāng)nS1，S2，；記W2n32n3愈來愈大時，W最湊近的常數(shù)是（）A．1B．1C．1D．22343二、填空題

.（每題

7分，共

42分）7．設(shè)

a是正實數(shù)，若函數(shù)

y

x2

6ax

10a2

x2

2ax

5a2

（x可取任意實數(shù)）的最小值為

10，則

a=

.8．今年3月12日植樹節(jié)活動中，某單位的職工分成兩個小組植樹，已知他們植樹的總數(shù)相同，均為100多棵，假如兩個小組人數(shù)不等，第一組有一人植了6棵，其余每人都植了13棵；第二組有一人植了5棵，其余每人都植了10棵，則該單位共有職工人．9．如圖，已知直線

y=

1x與雙曲線

y=

k（k＞0）交于

a、b兩點，點

B2

x的坐標(biāo)為（

-4，-2），C為雙曲線

y=k

（k＞0）上一點，且在第一象限x內(nèi)，若△AOC面積為6，則點C的坐標(biāo)為________.10．某廣場所面鋪滿了邊長為36cm的正六邊形地磚，此刻向上扔擲半徑為6的圓碟，圓碟落地后與地磚間的縫隙不訂交的概率大體是________11．50個相同大小的立方體木塊堆砌成以下列圖的形狀，此刻從前、后、左、右和上邊五個方向朝這堆木塊噴漆，則有________塊木塊完整噴不到漆．12．滿足

25{x}+[x]=25

的全部實數(shù)

x的和是

________（此中

[x]

表示不大于

x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]表示x的小數(shù)部分）．三、解答題.（共5大題，計72分，寫出必需的計算或演算步驟）13．（14分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22xa2a0（a＞0）.1）求證：這個方程的一根大于2，一根小于2；2）若關(guān)于a=1，2，3，，2020，2020時，相應(yīng)獲取的一元二次方程的兩根分別為1和1，2和2，，2010和2010，2011和2011.試求（1111）（1111）的值.1220102011122010201114．（15分）以下列圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB,對角線AC與BD交于O,∠ACD=60°，點S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點．1）求證：△PQS是等邊三角形；2）若AB=8，CD=6，求△PQS的面積；3）若△PQS與△AOD的面積比為4：5，求CD:AB的值．15．（14分）如圖，以銳角△ABC的邊AB為直徑作半圓⊙O交邊BC、CA于點E、F．過點E、F分別作⊙O的切線得交點P．求證：CP⊥AB．16．（14

分）據(jù)氣象臺預(yù)告，一臺風(fēng)中心位于某沿海城市

A東偏南θ（

cosθ＝

2

）方向10300km的海面B處，正以20km/h的速度向西偏北45°方向挪動（以下列圖），臺風(fēng)影響的范圍為圓形地域，半徑為60km，并以10km/h的速度不停增大．求幾小時后該市開始遇到臺風(fēng)的影響，受影響的時間是多長？17．（15分）如圖1，A、D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一周．記按序連接P、O、D三點所圍成圖形的面積為2Scm，點P運動的時間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示．1）求A、B兩點的坐標(biāo)；2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式．參照答案123456BBACCB7、28、3210、（2，4）11、412、3372011913、（1）證明略..（2）100614、（1）連接CS∵ABCD是等腰梯形，且AC與BD訂交于O，AO=BO,CO=DO.∵∠ACD=60°，∴△OCD與△OAB均為等邊三角形.∵S是OD的中點，∴CS⊥DO.又SP是△OAD的中位線，∴SP=1AD=1BC.22SP=PQ=SQ.故△SPQ為等邊三角形.（2）△PQS的面積為373（3）

4CD1121AB1015、證明：如圖，連接AE、BF得交點Q，∵∠AEB=∠AFB=90°，∴點Q為△ABC的垂心，∴CQ⊥AB．①延長FP到點K，使PK=PF，連接EF、KE．易知∠PEF=∠PFE=∠EAF．連接PQ并延長交AB于點H，∵∠EQF=180°-∠AQF=180°-（90°-∠EAF）=90°+∠EAF=90°+∠PEF，K1PEFEPF902∴∠EQF+∠K=180°．故K、F、Q、E四點共圓，∵PK=PE=PF，∴P必是該圓的圓心．∴PQ=PF．∴∠PQF=∠PFQ=∠PFB=∠FAB=∠FAH，∴A、H、Q、F四點共圓．則∠PHA