2020屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練通用版：滾動小專題(九) 與圖形變化有關(guān)的簡單計算與證明

滾動小專題(九)與圖形變化有關(guān)的簡單計算與證明1．(2019·荊門)如圖，Rt△OCB的斜邊在y軸上，OC＝，含30°角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)C在第二象限，將Rt△OCB繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△OC′B′，則B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(A)A．(，－1)

B．(1，－)C．(2，0)

D．(，0)2．(2019·遼陽)如圖，直線EF是矩形ABCD的對稱軸，點(diǎn)P在CD邊上，將△BCP沿BP折疊，點(diǎn)C恰好落在線段AP與EF的交點(diǎn)Q處，BC＝4，則線段AB的長是(A)A．8

B．8C．8

D．103．(2019·廣元)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接BD，則BD2的值是8＋4．4．(2019·河南)如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，點(diǎn)E在邊BC上，且BE＝a.連接AE，將△ABE沿AE折疊．若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的邊上，則a的值為或．5．(2019·綏化)如圖，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，－4)，B(0，－4)，C(1，－1)．(1)請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出線段BC關(guān)于原點(diǎn)對稱的線段B1C1；(2)請?jiān)诰W(wǎng)格中過點(diǎn)C畫一條直線CD，將△ABC分成面積相等的兩部分，與線段AB相交于點(diǎn)D，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若另有一點(diǎn)P(－3，－3)，連接PC，則tan∠BCP＝1．解：(1)如圖．(2)如圖，點(diǎn)D坐標(biāo)為(－1，－4)．6．如圖，將?ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E.(1)求證：∠EDB＝∠EBD；(2)判斷AF與DB是否平行，并說明理由．解：(1)證明：由折疊可知∠CDB＝∠EDB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB.∴∠CDB＝∠EBD.∴∠EDB＝∠EBD.(2)AF∥DB，理由如下：∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE.由折疊可知DC＝DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB.∴DF＝AB.∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，∴2∠EDB＋∠DEB＝180°.同理，在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°.∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA.∴AF∥DB.7．(2019·福建)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E.(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時，如圖1，求∠ADE的大?。?2)若α＝60°時，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．解：(1)∵△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點(diǎn)E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°.∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝×(180°－30°)＝75°.∴∠ADE＝90°－75°＝15°.(2)證明：∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF＝AC＝AF＝CF.∵∠ACB＝30°，∴∠FBC＝∠ACB＝30°，AB＝AC.∴BF＝AB.∵△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∠DEC＝∠ABC＝90°.∴DE＝BF，△BCE為等邊三角形．∴∠EBC＝∠BEC＝60°.∴∠BED＝90°＋60°＝150°，∠EBF＝60°－30°＝30°.∴∠BED＋∠EBF＝180°.∴BF∥DE.又∵BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．8．在等邊△ABC中：圖1

圖2

(1)如圖1，P，Q是BC邊上兩點(diǎn)，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度數(shù)；(2)點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個動點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP＝AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M，連接AM，PM.①依題意將圖2補(bǔ)全；②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在P，Q運(yùn)動的過程中，始終有PA＝PM.小茹把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA＝PM，只需證△PAM是等邊三角形．想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN＝BP，要證PA＝PM，只需證△ANP≌△PCM.想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA＝PM，只需證PA＝CK，PM＝CK.……請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA＝PM.(一種方法即可)解：(1)∵AP＝AQ，∴∠AQB＝∠APC.又∵∠APC＝∠B＋∠BAP＝60°＋20°＝80°，∴∠AQB＝80°.(2)①如圖所示．②證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°.又∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQB.∴∠BAP＋∠ABC＝∠APQ＝∠AQB＝∠CAQ＋∠ACB.∴∠BAP＝∠C