函數(shù)的零點及函數(shù)零點存在性定理 講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

高一必修一同步系列之《函數(shù)的零點及函數(shù)零點存在性定理》知識點梳理一函數(shù)的零點對于函數(shù)f(x)，我們把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點．所以函數(shù)f(x)的零點就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的二基本初等函數(shù)的零點1一次函數(shù)y=kx+b(k≠0）2反比例函數(shù)y=3二次函數(shù)的零點y=ax（1）?<0無零點（2））?<0零點為x（3）?>0零點為x=例題1函數(shù)fx=x2+x+解析:因為?=例題2若函數(shù)fx=x2?a解:由題意可知2和3是x2?ax+b=0gx=bx2所以gx=b例題3分段函數(shù)的零點問題已知函數(shù)fx=3?2x解析：由fx=3當(dāng)x≤1，令gx=0即當(dāng)x>1，令gx=0即x所以函數(shù)gx=三零點存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,這個c也就是方程f(x)＝0的根．例題1函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，下列說法正確的是（）若f(a)·f(b)>0，則不存在c∈(a，b)使得f(c)＝0若f(a)·f(b)<0，則存在且只存在一個實數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0若f(a)·f(b)>0，則可能存在c∈(a，b)使得f(c)＝0若f(a)·f(b)<0，則有可能不存在c∈(a，b)使得f(c)＝0答案：C例題2若a<b<c則函數(shù)fx=3x2A.?∞,a和(b,c)內(nèi)B..aC.?∞,a和(c,+∞)內(nèi)D.解析：f可變性為ffa=a?ba?c>0,fb=b?ab?c由零點存在性定理可知區(qū)間a,b)和函數(shù)fx的兩個零點分別位于區(qū)間a練習(xí)題1.若方程2ax2?x?1=0在內(nèi)(A.?∞,?1C.?1,12.函數(shù)fx=x?mx?n+1，且α，β是方程fＡ．m＜α＜C.α<m＜n＜βD.3已知函數(shù)fx=x+2,x>則a的取值范圍為（）A.[?1,1)B.[?1,2)4.已知fx是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若方程f(2x2+1)+fλ?x=0只有一個解，則實數(shù)λ的值是（A.125.已知函數(shù)fx的定義域為?∞,0∪0,+∞，fx是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,fx=x2?xA.?∞,0B.(?∞,0]C.(?∞,1]D.(?∞,0]∪{1}6.已知函數(shù)fx=ax2?x+a,函數(shù)fA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件7.已知函數(shù)fx=3x+3,x<0x2?6x+6,x≥0，若不相等的實數(shù)A.(4,6)B.(4,6)C.(113,6]D.(8.函數(shù)fx=|x?1|(x+1)?x,若關(guān)于fxA.(1,54)B.(-1,54)C.(0,1]D.9.(多選)若函數(shù)fx=x+ax在(1,2)A.-2B.?3210.若函數(shù)fx=|x2?4x|-a有四個零點，則a的取值范圍為_11.若函數(shù)fx=ax12.設(shè)函數(shù)fx(1)求證:fx(2)求證:fx在區(qū)間(0,2)13.函數(shù)fx=mx214.已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈0,+∞,fx(1)寫出函數(shù)fx(2)若方程fx=a恰有