2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2323頁(yè)，共=sectionpages2323頁(yè)2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列四幅圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.點(diǎn)P(1,?2)A.(?1,2) B.(?2021年5月7日IBM公司宣布推出全球首個(gè)2nm芯片，其中1nmA.2×10?10m B.2×若分式x?1x?2有意義，則A.x≠1 B.x=2 C.分式13x2y2，A.12x2y2 B.12x3下列因式分解最后結(jié)果正確的是(

)A.x2?2x?3=(x下列等式中，從左向右的變形正確的是(

)A.a?ba+b=b?a某同學(xué)借了一本書(shū)，共140頁(yè)，要在一周內(nèi)讀完．當(dāng)他讀了這本書(shū)的一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能剛好在借期內(nèi)讀完，他讀這本書(shū)的前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？設(shè)他讀這本書(shū)的前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下列方程中正確的是(

)A.70x+70x?21=7 如圖，△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)I為△ABC各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，過(guò)I點(diǎn)作AC的垂線，垂足為點(diǎn)HA.2

B.3

C.4

D.5如圖，AD是等邊三角形ABC的邊BC上的高，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合)，連接CE.將線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EF，連接DF、A.3 B.3 C.1.5 D.1二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）計(jì)算：(a2)3=______，(3a若分式x2?1x+1的值為0已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的頂角的度數(shù)是______．如圖，△ABC中，AB=6，BC=5，將△ABC沿折痕AD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC

如果關(guān)于x的方程axx?1+11如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、D分別在AB、BC上(點(diǎn)F、D與點(diǎn)A、B、C都不重合)運(yùn)動(dòng)，其中OF⊥OD、OE⊥AD交AB于點(diǎn)E.下列結(jié)論：三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16.0分）計(jì)算：

(1)3a(5因式分解：

(1)x2?9四、解答題（本大題共6小題，共56.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)：(1?3x+(本小題8.0分)

如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫(huà)圖，保留連線的痕跡，不要求說(shuō)明理由．

(1)如圖1，作△ABC的中線AD；

(2)如圖2，作△ABC的高線CE；

(3)如圖3，點(diǎn)F是AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)贐C上作一點(diǎn)H，使FH//AB；

(4(本小題8.0分)

如圖，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．

(1)(本小題10.0分)

【問(wèn)題提出】(1)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖1中陰影部分的面積．

方法1：______，方法2：______；

【問(wèn)題應(yīng)用】(2)若a+b=6，a2?24=b2，求a和b的值；

【應(yīng)用拓展】(3)如圖1，“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a?m(a>b>0)的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b(本小題10.0分)

已知：△ABC中，AB=AC，直線l是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，點(diǎn)B、C在直線l同側(cè)．

(1)如圖1，若∠BAC=90°，過(guò)B，C兩點(diǎn)分別向直線l作垂線BD、CE，垂足為點(diǎn)D、E，求證：DE=BD+CE；

(2)如圖2.若∠BAC=60°，(本小題12.0分)

已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(m,0)，(0,n)，其中n>m>0．

(1)如圖1，點(diǎn)E(a,a)在線段AB上，若n=2m，

①請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含m的式子表示)；

②過(guò)點(diǎn)E作EC⊥AB交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，求BCOC的值；

(2)如圖2，CB⊥A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

2.【答案】D

【解析】此題考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．

利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)來(lái)求解．

解：點(diǎn)P(m,n)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)P′(m,?n)，

3.【答案】B

【解析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n4.【答案】C

【解析】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無(wú)意義?分母為零；

(2)分式有意義?分母不為零；

(3)分式值為零?分子為零且分母不為零．

根據(jù)分母不等于0，列式計(jì)算即可得解．

解：根據(jù)題意得，x?2≠05.【答案】A

【解析】此題考查了最簡(jiǎn)公分母，熟練掌握最簡(jiǎn)公分母的定義是解本題的關(guān)鍵．

利用最簡(jiǎn)公分母的定義：取系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母取最高次冪，只在一個(gè)分母中出現(xiàn)的字母作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因數(shù)，判斷即可．

解：分式13x2y2，14xy6.【答案】B

【解析】解：x2?2x?3=(x?3)(x+1)≠(x?1)(x+3)7.【答案】C

【解析】本題考查了分式的基本性質(zhì)、等式的性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)、分式中的符號(hào)法則，把(a?b)看作一個(gè)整體化為它的相反數(shù)的時(shí)候整體前面加“?”是解題關(guān)鍵．

解：A：a?ba+b=?b?ab+a，∴A不符合題意；

B：22a+b8.【答案】B

【解析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)讀前一半時(shí)平均每天讀x頁(yè)，則讀后一半時(shí)每天讀(x+21)頁(yè)，根據(jù)時(shí)間=讀書(shū)的頁(yè)數(shù)÷每天讀的頁(yè)數(shù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．

解：設(shè)讀前一半時(shí)平均每天讀x頁(yè)，則讀后一半時(shí)每天讀(x+21)頁(yè)，

9.【答案】A

【解析】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，能根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出IH=IM=IN是解此題的關(guān)鍵．

連接IA、IB、IC，過(guò)點(diǎn)I作IM⊥AB于點(diǎn)M，IN⊥BC于點(diǎn)N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出IH=IM=IN，根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)圖形得出S△ABC=S△AIB+S△BIC+S△AIC，再代入求出IH即可．

解：連接IA、IB、IC，過(guò)點(diǎn)I作IM10.【答案】C

【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=EF，∠CEF=60°，可證△EFC是等邊三角形，可得CE=CF，∠ECF=60°=∠ACB，由“SAS”可證△ACE≌△BCF，可得∠CBF=∠CAE=30°，即點(diǎn)F在射線BF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF有最小值，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解．

解：如圖，連接BF，

∵AD是等邊三角形ABC的邊BC上的高，AB=6，

∴AB=BC=AC=6，∠ABC=∠BAC=60°，

∴B11.【答案】a6；9a2【解析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

解：(a2)3=a6，(3a)2=12.【答案】1

【解析】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．

分式的值為0的條件是：①分子為0；②分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．

解：由分式x2?1x+1的值為0，得

x2?1=0且x+1≠13.【答案】80°或20【解析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)等知識(shí)；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．

因?yàn)轭}中沒(méi)有指明該外角是頂角的外角還是底角的外角，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．

解：當(dāng)100°的角是頂角的外角時(shí)，頂角的度數(shù)為180°?100°=80°；

當(dāng)100°的角是底角的外角時(shí)，底角的度數(shù)為180°?100°=80°14.【答案】8

【解析】本題考查了翻折變換，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

由折疊的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AE=6，由線段的數(shù)量關(guān)系可求EC=2，即可求解．

解：∵將△ABC沿折痕AD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，

∴BD=DE，A15.【答案】2或1

【解析】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．

分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得的整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

解：去分母得，ax?1=2(x?1)

ax?2x=?1，

(a?2)x=?1，

當(dāng)a?2=0，即a=2時(shí)，

16.【答案】②③【解析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的定義與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)證明三角形全等．

先由點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)得到①不正確，連接OB，由△ABC是等腰直角三角形得到OA=OB=OC，∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠C=45°，然后由OF⊥OD得到∠AOF=∠BOD，從而證明△AOF≌△BOD，進(jìn)而判定②正確；過(guò)點(diǎn)O作OM//BC交AD于點(diǎn)M，從而利用平行線的性質(zhì)得到∠MOD=∠ODC再結(jié)合∠OFB+∠BDO=180°和∠BDO+∠ODC=180°得到∠OFE=∠DOM，然后由OE⊥AD得到∠ODM=∠FOE，進(jìn)而得證△FOE≌△ODM，從而得到2EF=CD，判定③④．

解：∵點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，

∴①不正確；

如圖，連接OB．

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴∠OAB=∠A17.【答案】解：(1)原式=(3a)×【解析】此題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的除法，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．

(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可；

(18.【答案】解：(1)原式=x2?32

=(x【解析】本題考查因式分解，根據(jù)多項(xiàng)式的特征選擇正確的分解方法是求解本題的關(guān)鍵．

(1)用平方差公式分解．

(19.【答案】解：(1?3x+2)÷x2?2x+1x2?4

=x+2?3x+2·x2?4x2?2【解析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)與求值和分式有意義的條件，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)分式有意義的條件得出x不能為2，?2和1，取x=0，把20.【答案】解：(1)如圖1，線段AD即為所求；

(2)如圖2，線段CE即為所求；

(3)如圖3，線段FH即為所求；

(4)如圖4【解析】本題考查作圖?與設(shè)計(jì)作圖，三角形的中線，高，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．

(1)根據(jù)三角形的中線的定義畫(huà)出圖形即可；

(2)根據(jù)三角形的高的定義畫(huà)出圖形即可；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；

(4)連接AH，分別交直線21.【答案】(1)證明：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，則∠EFD=∠EFA=90°，

∵DE平分∠ADC，

∴EC=EF，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴CE=EB，

∴EF=EB，

在Rt△EAB和Rt△EAF中，

EF=EBEA=EA，

∴Rt△EAB≌Rt△EAF(HL)，

∴∠EAF=∠EAB，【解析】(1)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，由DE平分∠ADC得到EC=EF，再由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)得到EF=EB，最后證明△EAB≌△EAF得到∠EAF=22.【答案】解：(1)a2?b2；

b(a?b)+a(a?b)=(a+b)(a?b)．

(2)∵a2?24=b2，

∴a2?b2=24，

∴(a+b)(a?b)【解析】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，能從整體和部分兩個(gè)角度求出圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵．

(1)方法1：用大正方形的面積減去小正方形的面積；方法2：兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和；

(2)將等式變形為a2?b2=24，再運(yùn)用平方差公式得到(23.【答案】解：(1)證明：∵BD⊥l，CE⊥l，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°．

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∴∠ABD=∠CAE．

在△A【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰直角三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)．

(1)證明△ABD≌△CAE，進(jìn)而得證；

(2)DE=BD+CE，證法與(1)相同，證明△ABD≌△CAE，進(jìn)而得證；

(3)連接AF，作CG⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，先求得∠BFC=45°，從而△DEF是等腰直角三角形，根據(jù)題意可設(shè)AE=a，則AD=2a，DE=(2+1)a，從而得出BD=(2+1)a，可得△ABD≌△CAG，進(jìn)而求得結(jié)果．

解：(1)見(jiàn)答案；

(2)見(jiàn)答案；

(3)如圖，連接AF，作CG⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)24.【答案】解：(1)①如圖1，連接OE，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥OB于N，EH⊥OA于H，

∵點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為