2022年江西省五市八校高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀(jì)最大，乙說：我年紀(jì)最大，丙說：乙年紀(jì)最大，丁說：我不是年紀(jì)最大的，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話，則年紀(jì)最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．設(shè)是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項(xiàng)和為．則“，”是“為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，若對(duì)任意，關(guān)于x的不等式（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）至少有2個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖，則它的外接球的表面積為（）A．4π B．8π C． D．9．隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市月至月的空氣質(zhì)量檢測情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)，一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣，下面敘述不正確的是（）A．1月至8月空氣合格天數(shù)超過天的月份有個(gè)B．第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了C．8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月D．6月份的空氣質(zhì)量最差.10．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．2 D．11．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，且aA．22n-1+1 B．22n-1-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_____．14．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，該藥物釋放量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（如圖所示），實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)藥物釋放量對(duì)人體無害.（1）______；（2）為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過______分鐘人方可進(jìn)入房間.15．已知數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和______．16．在三棱錐中，已知，且平面平面，則三棱錐外接球的表面積為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸正半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓交于點(diǎn),且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．（1）求的值:（2）若以軸正半軸為始邊的鈍角的終邊與單位圓交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的值．18．（12分）如圖所示的幾何體中，，四邊形為正方形，四邊形為梯形，，，，為中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如表.（1）從男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在的概率：（2）從參加公益勞動(dòng)時(shí)間的學(xué)生中抽取3人進(jìn)行面談，記為抽到高中的人數(shù)，求的分布列；（3）當(dāng)時(shí)，高中生和初中生相比，那學(xué)段學(xué)生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長.（直接寫出結(jié)果）20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（12分）[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖在直角中，為直角，，，分別為，的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，連接，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.2．C【解析】

分別假設(shè)甲乙丙丁說的是真話，結(jié)合其他人的說法，看是否只有一個(gè)說的是真話，即可求得年紀(jì)最大者，即可求得答案.【詳解】①假設(shè)甲說的是真話，則年紀(jì)最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀(jì)最大的不是甲；②假設(shè)乙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故乙說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；③假設(shè)丙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故丙在說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；④假設(shè)丁說的是真話，則年紀(jì)最大的不是丁，而已知只有一個(gè)人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀(jì)最大的，同時(shí)乙也說謊，說明乙也不是年紀(jì)最大的，年紀(jì)最大的只有一人，所以只有丙才是年紀(jì)最大的，故假設(shè)成立，年紀(jì)最大的是丙.綜上所述，年紀(jì)最大的是丙故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，解題時(shí)可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結(jié)論，說明這種情形不會(huì)發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.3．A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項(xiàng)和為，充分性：，則對(duì)任意的恒成立，則，，若，則數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則必存在，使得當(dāng)時(shí)，，則，不合乎題意；若，由且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則對(duì)任意的，，合乎題意.所以，“，”“為遞增數(shù)列”；必要性：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，但數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“，”“為遞增數(shù)列”.因此，“，”是“為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．4．B【解析】

構(gòu)造函數(shù)（），求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞增,則,問題轉(zhuǎn)化為,即至少有2個(gè)正整數(shù)解,構(gòu)造函數(shù),,通過導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,由可知，要使得至少有2個(gè)正整數(shù)解,只需即可,代入可求得結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)（），則（），所以在上單調(diào)遞增，所以，故問題轉(zhuǎn)化為至少存在兩個(gè)正整數(shù)x，使得成立，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.，整理得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用,考查不等式成立問題中求解參數(shù)問題,考查學(xué)生分析問題的能力和邏輯推理能力,難度較難.5．A【解析】

將整理成的形式，得到復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的的點(diǎn)，從而可選出所在象限.【詳解】解：，所以所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第一象限.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).易錯(cuò)點(diǎn)是誤把當(dāng)成進(jìn)行計(jì)算.6．D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.7．A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，則，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.8．B【解析】

由三視圖判斷出原圖，將幾何體補(bǔ)形為長方體，由此計(jì)算出幾何體外接球的直徑，進(jìn)而求得球的表面積.【詳解】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜邊為2，側(cè)棱長為2且與底面垂直，因?yàn)橹比庵梢詮?fù)原成一個(gè)長方體，該長方體外接球就是該三棱柱的外接球，長方體對(duì)角線就是外接球直徑，則，那么.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查幾何體外接球的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9．D【解析】由圖表可知月空氣質(zhì)量合格天氣只有天，月份的空氣質(zhì)量最差．故本題答案選．10．A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.11．D【解析】

直接相乘，得，由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果【詳解】∵∴其共軛復(fù)數(shù)為.故選：D【點(diǎn)睛】熟悉復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì).12．D【解析】試題分析：因?yàn)閍n+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法求解再根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù),解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.14．240【解析】

（1）由時(shí)，，即可得出的值；（2）解不等式組，即可得出答案.【詳解】（1）由圖可知，當(dāng)時(shí)，，即（2）由題意可得，解得則為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過分鐘人方可進(jìn)入房間.故答案為：（1）2；（2）40【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.15．【解析】

,求得的通項(xiàng)，進(jìn)而求得,得通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和即可.【詳解】由題為等差數(shù)列，∴,∴,∴,∴,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列數(shù)列通項(xiàng)，等比數(shù)列求和，熟記等差等比性質(zhì)，熟練運(yùn)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.16．【解析】

取的中點(diǎn)，設(shè)等邊三角形的中心為，連接.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得，，由等腰直角三角形的性質(zhì)，得，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得平面，，由勾股定理求得，可得為三棱錐外接球的球心，根據(jù)球體的表面積公式可求得此外接球的表面積.【詳解】在等邊三角形中，取的中點(diǎn)，設(shè)等邊三角形的中心為，連接.由，得，，由已知可得是以為斜邊的等腰直角三角形，,又由已知可得平面平面，平面，，，所以，為三棱錐外接球的球心，外接球半徑，三棱錐外接球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積，關(guān)鍵在于根據(jù)三棱錐的面的關(guān)系、棱的關(guān)系和長度求得外接球的球心的位置，球的半徑，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）依題意,任意角的三角函數(shù)的定義可知,,進(jìn)而求出．在利用余弦的和差公式即可求出.（2）根據(jù)鈍角的終邊與單位圓交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,得出,進(jìn)而得出,利用正弦的和差公式即可求出,結(jié)合為銳角,為鈍角,即可得出的值.【詳解】解：因?yàn)殇J角的終邊與單位圓交于點(diǎn),點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,所以由任意角的三角函數(shù)的定義可知,．從而．（1）于是．（2）因?yàn)殁g角的終邊與單位圓交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,所以,從而．于是．因?yàn)闉殇J角,為鈍角,所以從而．【點(diǎn)睛】本題本題考查正弦函數(shù)余弦函數(shù)的定義,考查正弦余弦的兩角和差公式,是基礎(chǔ)題.18．（1）見解析；（2）【解析】

(1)取的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線和長度關(guān)系，為平行四邊形，進(jìn)而得到，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；(2)以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得兩面的法向量，求得法向量夾角的余弦值；根據(jù)二面角為銳角確定最終二面角的余弦值；【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，，所以，，∴為平行四邊形，所以，又因?yàn)?，所以；?）由題及（1）易知，，兩兩垂直，所以以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系,則，，，，，，易知面的法向量為設(shè)面的法向量為則可得所以,如圖可知二面角為銳角，所以余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中直線與平面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角,正確求解法向量是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19．（1）（2）詳見解析（3）初中生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長【解析】

（1）由圖表直接利用隨機(jī)事件的概率公式求解；（2）X的所有可能取值為0，1，2，3.由古典概型概率公式求概率，則分布列可求；（3）由圖表直接判斷結(jié)果.【詳解】（1）100名學(xué)生中共有男生48名，其中共有20人參加公益勞動(dòng)時(shí)間在，設(shè)男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在的事件為，那么；（2）的所有可能取值為0，1，2，3.∴；；；.∴隨機(jī)變量的分布列為：（3）由圖表可知，初中生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查超幾何分布的分布列的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.20．（1）；（2）【解析】

（1）由化為，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系，得到是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列求解.（2）由（1）得到，再利用錯(cuò)位相減法求解.【詳解】（1）可以化為，，，，又時(shí)，數(shù)列從開始成等差數(shù)列，，代入得是首項(xiàng)為，公差為的