探索勾股定理教案

PAGEPAGE6探索勾股定理（教案）北師大版八年級上冊第一章第一節(jié)深圳市高級中學王麗二○一二年三月教學目標根據(jù)學生已有的認知基礎及本課教材的地位作用，依據(jù)課程標準，我確定本節(jié)課的教學目標如下：知識與技能目標：經歷探索勾股定理的過程，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，學會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際應用。過程與方法目標：經歷用數(shù)格子與割補等辦法探索勾股定理的過程發(fā)展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，體會數(shù)形結合的思想，感受數(shù)學思考過程的條理性，滲透“觀察——歸納——猜想——驗證”的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。情感與態(tài)度目標：使學生從經歷定理探索的過程中，感受數(shù)學之美，探究之趣，激發(fā)學生的學習興趣。二、教學的重點和難點重點：了解勾股定理的由來，掌握勾股定理，并能用它來解決一些簡單的實際問題。難點：用面積法探索勾股定理。三、教學方法與手段八年級學生初步具備了在拼圖中對圖形進行割補、計算的能力.他們的思維活躍，知識面廣，好奇心和求知欲強，樂于接受挑戰(zhàn)，但思維能力還主要停留在具體形象思維階段，而勾股定理是從現(xiàn)實世界的空間形式中抽象出來的一種具有公式結構的數(shù)學命題，單憑直觀感知是很難覺察的，因此教學中要借助幾何畫板和網絡資源等這些豐富的感性材料來幫助理解，選擇引導探索法，采用“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式進行教學，較充分地體現(xiàn)了課程標準的“做”數(shù)學的活動與應用的意識。教師引導學生親身觀察、大膽猜想，自主探索，合作交流，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學生動腦動手動口的能力，使學生真正成為學習的主體，感受生活中處處有數(shù)學。四、教學過程（一）創(chuàng)設情景，導入新課情境1.我國數(shù)學家華羅庚曾建議——向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形嘗試與其他星球的人建立聯(lián)系，因為幾乎所有具有古代文化的民族和國家都對勾股定理有所研究？究竟什么是勾股定理呢？（播放flash動畫）情境2、如圖，一根電線桿在離地面9米處斷裂，電線桿頂部落在離底部12米處，電線桿折斷前有多高？我們現(xiàn)在已有的知識工具能解答嗎？從而引發(fā)學生的好奇心和求知欲，這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學來源于生活，數(shù)學是從人的需要中產生的。（二）實驗操作，探索新知設問1.以直角三角形三邊分別向外做正方形，如圖所示的面積Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是什么關系？問題提出后，學生小組合作，采用直接數(shù)方格的方法，容易得到正方形Ⅰ和Ⅱ的面積，通過割補法可得到Ⅲ的面積，得到面積Ⅰ+面積Ⅱ=面積Ⅲ設問2.當直角三角形是任意的直角三角形時，如圖，面積Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ還有上述的關系么？問題提出后，讓學生繼續(xù)討論，交流，教師穿梭于學生之間，不時的對學生進行點撥，尤其要對學困生進行指導。對于求正方形Ⅲ的面積，當學生感到困難時，適時的引導他們進行割補。最終會得到面積Ⅰ+面積Ⅱ=面積Ⅲ。從而，進一步引導學生結合正方形面積公式與直角三角形邊長之間的關系，得到a2+b2=c2設問3.對于所有的直角三角形都有這樣的關系么？利用幾何畫板的動態(tài)演示和時時測量功能，拖動直角三角形的一個頂點，變成不同形狀的直角三角形，通過多次觀察，總能得到“a2+b2=c2”（三）歸納總結，適時拓展結合屏幕上的圖形，師生共同嘗試從符號語言和文字語言兩個角度總結歸納前面得到的結論，得到“勾股定理”又稱“畢達哥拉斯定理”，并向學生介紹了“勾、股、弦”的含義同時介紹了早在一千多年前《周髀算經》中西周的商高發(fā)現(xiàn)了勾三股四弦五這個規(guī)律，康熙數(shù)學專著《勾股圖解》中就有五種求解直角三角形的方法,2002年世界數(shù)學家大會的會標也采用了與勾股定理有關的弦圖。（四）理解結論，應用鞏固練習1、求出下列直角三角形中未知邊的長度。練習2、如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6解：根據(jù)勾股定理得；AC2=62+82=36+64=100即：AC=10（-10不合題意，舍去）答：至少需要10米（五）課堂小結，布置作業(yè)1.知識內容小結：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么問題解決：在直角三角形中，已知兩邊，會求第三邊。2.思想方法小結：（1）建模思想:實際問題——建立模型（）——解決問題。（2）面積割補法；（3）數(shù)形結合思想。附：板書設計