北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《2.9 有理數(shù)的乘方》教案

最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計第章有數(shù)其算9

有數(shù)乘第課時教重與點教重：1．理解有理數(shù)的乘方的意義．2．能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算．教難：方運算中的括號、符號問題的正確處理．學(xué)分認(rèn)知基礎(chǔ)有數(shù)是在小學(xué)算術(shù)的基礎(chǔ)上展開的的學(xué)習(xí)使數(shù)表示的對象進(jìn)入了抽象的領(lǐng)域．有理數(shù)與小學(xué)的算術(shù)數(shù)主要有兩大不同：第一，數(shù)字由兩部分組成：符號和絕對值；第二運算不同即在小學(xué)則運算的基上七級增加了乘方運算有理數(shù)的乘方是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有數(shù)的加減乘除的基礎(chǔ)上進(jìn)行的生掌握了有理數(shù)的加減乘除運算，理解了有理數(shù)的運算律能運用運算律簡化算及解決簡的實際問題過前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)生已經(jīng)熟悉了先確定號再求絕對值的算法，為本節(jié)的深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．雖然學(xué)生接觸過簡單的平方及立方運算對乘方運算及結(jié)果變化規(guī)律很陌生．活動經(jīng)驗基礎(chǔ)生通過探索有數(shù)的加減乘除的運算法則和運算律的過程經(jīng)歷了歸納、猜測、驗證、推理、計算、交流等數(shù)學(xué)活動，理解了有理數(shù)的算理，初步體會了化歸的思想方，體驗了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及數(shù)學(xué)活動的探索性及創(chuàng)造性．教目1．在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)乘方的意義．2．能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算，一步體會化歸的思想方法．教方本節(jié)課是按照“問題引入——建立模型——解釋應(yīng)用及拓展”的模式展開的通細(xì)胞分裂的具體實例使學(xué)生理解有理的乘方的意義后引導(dǎo)學(xué)生運用類比的方法過觀察析歸納概括得到乘方的定義運用轉(zhuǎn)化的方法將乘方運算轉(zhuǎn)化為乘法運算學(xué)理解和接受順利進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算，進(jìn)一步體會化歸的思想方法教過一、問題引入設(shè)說教師通過設(shè)置問題串，提出具有迷惑性的問題，在引導(dǎo)學(xué)生思考的基礎(chǔ)上不斷激活學(xué)生思維、引發(fā)認(rèn)知沖突，帶著問題學(xué)習(xí)新課．教材“細(xì)胞分裂”引例．教說對于“細(xì)胞分裂”學(xué)生可能感覺比較抽象，教師可結(jié)合“細(xì)胞分裂示意圖”引導(dǎo)學(xué)生理解，從而正確地表示出每次分裂后的細(xì)胞個數(shù)．二、建立模型1．乘方定義設(shè)說借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，運用類比的方法，進(jìn)行乘方定義的學(xué)習(xí)．請學(xué)生一邊思考一邊回答下列問題：相同因數(shù)相加時，用乘法表示5＋＋＝5×3相同因數(shù)相乘時，可以只寫一個因數(shù)，右上角寫上相同因數(shù)的個數(shù)：5×5×55；設(shè)正方形的邊長為，正方形的面積是；設(shè)正方體的邊長為，正方形的體積是.請學(xué)生觀察各式中因數(shù)的特點，對學(xué)生的歸納進(jìn)行總結(jié)，得出乘方的定義及有關(guān)的概念．(1)定義n個同的因數(shù)相，記作a，即aaan個

a

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最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計求n個相因數(shù)的積的運算叫做方，乘方的結(jié)果叫做冪叫做底數(shù)n叫指數(shù)．(2)讀法讀“的次”(或的n方”)．n是2時，作平方5讀的方、二次方二次冪．n是3時，作立方5讀的方、三次方三次冪．任何數(shù)可以看成本身的1次方1略不寫．練習(xí)：說出下列各式的意義、讀法、底數(shù)、指數(shù)：3、－、－2、－、－1.請學(xué)生思考乘方運算與前面學(xué)習(xí)的加減乘除運算的區(qū)別與聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：(1)乘方是一種運算，是一種特殊的乘法．①小學(xué)學(xué)過加減乘除四則運算，乘方是第五種運算；②加減是一級運算乘是二級算，乘方是三級運算此有理數(shù)的混合運算法則應(yīng)是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的．(2)冪是乘方運算的結(jié)果(－2)中－是數(shù)3是指，冪是8.運算加減乘法除法乘結(jié)果和差積商冪教說本環(huán)節(jié)三次運用了類比的方法過類比乘法及平方、立方運算定義得出乘方運算定義過乘方運算與加減乘除的類比使學(xué)生進(jìn)一步在整體上理解乘方運算算的級別自然得到了混合算的法則，為面有理數(shù)的混合算的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．通過冪與和、差、積、商的類比使學(xué)生理解冪是乘方運算的結(jié)果習(xí)設(shè)置既是考查學(xué)生對乘方定義的理解是進(jìn)一步究乘方運算的重要鋪墊，一定給學(xué)生足夠的時間和空間討論交流，使生深入理解它的區(qū)別和聯(lián)系．2．乘方的運算設(shè)說借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，運用轉(zhuǎn)化的方法，進(jìn)行乘方運算的學(xué)習(xí)．請學(xué)生思考如何進(jìn)行乘方運算，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，得出根據(jù)乘方的定義表個a相乘，可以將乘方的運算轉(zhuǎn)化為乘法運算．2例1計：(1)5；－；(3)3；(4)－；.3解(1)5＝5×5×5125；(2)(－＝－3)×(－3)×(－3)×(3)81；(3)－＝－3×3×3×3＝81；(4)－－)＝－－3×3×3×3)(－81)812228(5)××＝；3332722×2×28(6)＝＝.333先請學(xué)生觀察討②③④小題⑤⑥小題的意義有什么不同，在學(xué)生口述的基礎(chǔ)上學(xué)生動手自己解決問題，最后聯(lián)系前面的練習(xí)將括號問題進(jìn)行總結(jié)：(1)括號的有關(guān)問題共三種情況：①形如－(＞0)的乘方可稱為沒括類，例如－3；②形如－)(＞的乘方的括可稱為全括類，例－3；③形如－)(＞0)的乘方的括可稱為半括類，例－3).沒括類、全括類的乘方底數(shù)為正，半括類的乘方底數(shù)為負(fù)，除底數(shù)外，三種類型的括號意義、讀法都同，結(jié)果也可能不同，要注意區(qū)別與聯(lián)系．(2)乘方運算特別注意括號：①負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)乘方用括號括起來，加與不加括號的意義不同；②括號加的位置不同，意義不同．如果學(xué)生運算熟練，例2可以一步要求學(xué)生省略寫成乘法形式，直接求出結(jié)果．1例2計(1)10；(2)－－；－－3；(4)(－)；(5)－3

4；(6)－.3解(1)10＝000；(2)－－3)＝－9；(3個負(fù)號最新北師大版初中精品資料設(shè)計

最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(3)－－)＝－－9)＝；(2個負(fù))(4)－(－2)＝－－2×2×2×2)(－16)；(2個號11(5)－27

1＝；(4個號2744×4×464(6)－＝＝－.(1個號333先請學(xué)生動手自己解決問題然觀察論每一個算式的符號與后面的結(jié)果的符號有什么內(nèi)在聯(lián)系，在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，將符號問題進(jìn)行總結(jié)：(1)乘方運算與乘法、除法運算具有共性，關(guān)是數(shù)負(fù)號的個數(shù)：沒括類的乘方的結(jié)果有一個負(fù)號，例如＝－；全括類的乘方的結(jié)果有一個負(fù)號，例－3)－；半括類的乘方的結(jié)果符號看指數(shù)的個數(shù)數(shù)為偶數(shù)結(jié)果為正數(shù)奇數(shù)結(jié)果為負(fù)如－3)＝，－＝－27.(上述各題負(fù)號的個數(shù)參看例2后面?zhèn)?(2)五種運算既有相同之(都是定符號再定絕對)又有不同之處五運算可分為兩類，加減一類，乘法、除法、乘方一類．加法、減法運算具有共性可將減法變?yōu)榧臃?，再由加?shù)絕值的大小確定和的符號；乘方運算與乘法法算具有共性確定結(jié)果的符號關(guān)鍵是數(shù)算式中負(fù)的個數(shù)．教說括號運算與符號運算是本節(jié)課的難點，也是本章的易錯點，雖然教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，但學(xué)生的錯誤仍然屢見不鮮．例1的計主要對括號問題，沒括、全括及半括的提法雖然值得商榷，但通過細(xì)致的分類討論成地突破了本課的難點例2的計主要針對符號問題．符號問題是有理數(shù)運算的核心問題本課沒要求學(xué)生記憶有理數(shù)乘方的符號法則而是分析了乘法除乘運算的共同點，完成了知識的同化，從而引導(dǎo)學(xué)生熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算．三、總結(jié)反思1．以學(xué)生討論的方式對本節(jié)課行總結(jié)：你有哪些收獲？得到哪些啟示？2．你還需要我?guī)椭鷨?？評與思1．有理數(shù)的乘方運算是我們研的有理數(shù)的第五種運算，與有理數(shù)的加、減、乘、除運算有著密切的聯(lián)系五運算既相之處又有不同之處分析它們之間的區(qū)別與聯(lián)系能使學(xué)生形成對知識的整體性的認(rèn)識，站在一定的高度上把握各種運算