高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案(新課標(biāo))

2022-2023學(xué)年廣東高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1（5分）如圖，U是全集，M、P是U的子集，則陰影部分所表示的集合是( )A．M(P)B．MPC．(M)PD．(M) (P)UUUU2（5分）函數(shù)f(x)A．

x1的定義域?yàn)? )x2B．[1，) C．[1，2) D．[1，2)(2，)3（5分）已知集合A2，}，B{x|ax2}，若A BB，則實(shí)數(shù)a值集合為( )B．{2} C．{1，2} D．{1，0，2}4（5分）函數(shù)f(x)為R上奇函數(shù)，且f(x) x1(x0)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)( )A． x1 B． x1 C．x1 D．x15（5分）下列命題中為假命題的是( )A．xR，x21a2b2是ab的必要不充分條件集合{(xy|yx2與集合{y|yx2表示同一集合RAB，則

B)( A)R R6（5分）函數(shù)yx x2的值域是( )A．[0，) B．[2，) C．[4，) D．[ 2，)7（5分）已知f(x)定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，)上是減函數(shù)，則滿足f(a1)f（2）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A．(，3] B．(1,3) C．(1,) D．(1,3)1x22x,x 8（5分）已知函數(shù)f(x)(a1x2a,xx22x,x A．[1，1)2

B．(1，1)2

C．[1，1]2

D．(1，1]2二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9（5分）若110，則下列不等式中，錯(cuò)誤的有( )a bA．a(chǎn)bab B．|ab| C．a(chǎn)b D．ba 2a b105分）下列說(shuō)法正確的有( )A．函數(shù)f(x)1在其定義域內(nèi)是減函數(shù)xBxRx2x10Rx2x10”C．兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的必要條件D．若yf(x)為奇函數(shù)，則yxf(x)為偶函數(shù)15分）若a0，b0，ab2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是( )1 1A．a(chǎn)b1 B．a(chǎn) b 2 C．a(chǎn)2b2 2 D． 2a b125分）數(shù)學(xué)的對(duì)稱美在中國(guó)傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的和諧美．如果能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)“，下列說(shuō)法正確的是( )對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無(wú)數(shù)個(gè)f(xx3可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)” x,xC．f(x) x,x

可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”D．函數(shù)yf(x)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)yf(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形2三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）135分）已知函數(shù)yax1(a0,a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)ymxn的圖象上，其中m，n0，則11的最小值為 ．m n145分）已知f(2x)x2x，則f（1） ；f(x)的解析式為 ．15（5分定義在[11]上的函數(shù)yf(x)f(a1)f(4a5)0a的取值范圍是 ．16（5分已知函數(shù)f(x)x(|x|2)g(x)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．四．解答題（共6小題，滿分70分

4x x(1,a)x(1,a)f(x)g(x)2x1 1 g(x)216x217（10分）已知函數(shù)f(16x2B，B，A B；

x 的定義域是集合A，集合B{x|x1或x 3}．A) B．U若全集UA) B．U18（12分）已知命題P:xR，使x24xm0為假命題．求實(shí)數(shù)mB；A{x|xa4}xAxB的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．319（12分）已知a0，b0，ab1．13的最小值；a b若ma29b27ab恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20（12分）已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f(x)x22x（如圖．f(x的圖象；f(x的解析式；求不等式f(x) 3的解集；yf(x)ym有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍．21（12分）已知函數(shù)f(x)xa．x21若a1f(x在[2f(x在[2上的最大值和最小值；探究：是否存在實(shí)數(shù)af(x)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．422（12分）已知函數(shù)f(x)x12．x若不等式f(2x)k2x 0在[1，1]上有解，求k的取值范圍；2k（2）若方程f(|2x1|)

|2x1|0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．5答案及解析2022-2023學(xué)年廣東高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中檢測(cè)仿真卷（1）一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1（5分）如圖，U是全集，M、P是U的子集，則陰影部分所表示的集合是( )M

P) B．M P C．U

M) P D．U

M) ( P)U U【答案】A【詳解】由已知中陰影部分在集合M中，而不在集合P中，故陰影部分所表示的元素屬于M，不屬于P（屬于P的補(bǔ)集，即(CU

P) M，故選：A．2（5分）函數(shù)f(x)A．【答案】D【詳解】由題意得：

x1的定義域?yàn)? )x2B．[1，) C．[1，2) D．[1，2)(2，)x10x2

，解得：x1且x2，故函數(shù)的定義域是[12)(2，故選：D．3（5分）已知集合A2，}，B{x|ax2}，若A

BB，則實(shí)數(shù)a值集合為( )B．{2} C．{1，2} D．{1，0，2}【答案】D【詳解】A BBBA，A的子集有，{2，當(dāng)B時(shí)，顯然有a0；當(dāng)B{2}時(shí)，2a2a1；6當(dāng)B{1}時(shí)，a12a2；當(dāng)B{2，1}，不存在a，符合題意，實(shí)數(shù)a值集合為，02}，D．x4（5分）函數(shù)f(x)為R上奇函數(shù)，且f(x) 1(x0)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)( )xxA． 1x

1 C．

1 D． 1xxxxx【詳解】函數(shù)f(x)為R上奇函數(shù)，可得f(x)f(x)，x又f(x) 1(x0)，xx則當(dāng)x0時(shí)，xxxf(x)f(x)x

1)

1．x即x0時(shí)，f(x) 1x故選：B．5（5分）下列命題中為假命題的是( )A．xR，x21a2b2是ab的必要不充分條件集合{(xy|yx2與集合{y|yx2表示同一集合B)( A)R RRB)( A)R R【答案】CAxRx1x211，因此是真命題；2 4B．由aba2b2，反之不成立，例如取a1b1，滿足a2b2，但是ab，因此a2b2是ab的必要不充分條件，因此是真命題；C．集合{(xy|yx2表示點(diǎn)的集合，而集合{y|yx2表示數(shù)的集合，它們不表示表示同一集合，因此是假命題；DRAB，則故選：C．

B)R

，是真命題．Rx26（5分）函數(shù)yx2

的值域是( )7A．[0，)

B．[2，) C．[4，) D．[

，)2【答案】B2【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)閇2又函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，取得最小值為2．值域是[2B．7（5分）已知f(x)定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，)上是減函數(shù)，則滿足f(a1)f（2）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A．(，3]

B．(1,3) C．(1,) D．(1,3)【答案】Bf(xR上的偶函數(shù)，且在[0f(a1)f（2）f(|a1|)f（2）a1|2，1a3，即a的取值范圍為(1,3)，B．x22x,x 8（5分）已知函數(shù)f(x)(a1x2a,x0x22x,x A．[1，1)2【答案】C

B．(1，1)2

C．[1，1]2

D．(1，1]2【詳解】當(dāng)x 0時(shí)，f(x)(x1)21，此時(shí)f(x)

f（1）1，min而當(dāng)x0時(shí)，a1f(x2為常函數(shù)，此時(shí)在Rf(x有最小值為1，a1f(x此時(shí)為單調(diào)的一次函數(shù)，要滿足在R上有最小值，a10只需(a1)02a

，解得12

a1，綜上，滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：1 a1，2故選：C．8二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9（5分）若110，則下列不等式中，錯(cuò)誤的有( )a babab【答案】BCD

|ab| C．a(chǎn)b D．ba 2ba 2b110，得ba0，則ab0abA正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a b根據(jù)ba0可得|ba|B錯(cuò)誤；由ba0b

0a0ba

2 b

2b

a時(shí)等號(hào)成立，又ab，a b a b a b a b所以ba不能取得最小值2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤a b故選：BCD．105分）下列說(shuō)法正確的有( )A．函數(shù)f(x)1在其定義域內(nèi)是減函數(shù)xBxRx2x10Rx2x10”CDyf(xyxf(x為偶函數(shù)【答案】BD【詳解】對(duì)于Af(x1的定義域?yàn)?，0)(0，所以函數(shù)在(0,和(,0)上都為單調(diào)x遞減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；BxRx2x10Rx2x10B正確；對(duì)于C：兩個(gè)三角形全等，則兩個(gè)三角形必相似，但是兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形不一定全等，則兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若yf(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)yx也為奇函數(shù)，則函數(shù)則yxf(x)為偶函數(shù)，故D正確．故選：BD．15分）若a0，b0，ab2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是( )ab221 2ab221 2bab1ACD

a2b2

a【詳解】對(duì)于命題ab1：由2ab 2 abab1，A正確；9對(duì)于命題a b 2：令a1，b1時(shí)候不成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于命題a2b2 2:a2b2(ab)22ab42ab 2，C正確；11

2:11ab2

2，D正確．a(chǎn) b a b ab ab故選：ACD．125分）數(shù)學(xué)的對(duì)稱美在中國(guó)傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的和諧美．如果能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)“，下列說(shuō)法正確的是( )對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無(wú)數(shù)個(gè)f(xx3可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)” x,xC．f(x) x,x

可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”D．函數(shù)yf(x)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)yf(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形【答案】ABC【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A：對(duì)于任意一個(gè)圓，任意的一條直徑均可以平分周長(zhǎng)和面積，故圓的“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)，A正確；Bf(xx3f(xx3可以是單位圓的“優(yōu)B正確； x,x對(duì)于C，f(x) x,x

為奇函數(shù)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則f(x)是這個(gè)圓的“優(yōu)美C正確，對(duì)于D：函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形的函數(shù)一定是“優(yōu)美函數(shù)D錯(cuò)誤；10故選：ABC．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）135分）已知函數(shù)yax1(a0,a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)ymxn的圖象上，其中m，n0，則11的最小值為 ．m n【答案】4【詳解】函數(shù)yax1(a0,a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，可得A(1,1)，點(diǎn)A在一次函數(shù)ymxn的圖象上，mn1，m，n0，mn12 mn，mn(1

1，41)mn 1

4（當(dāng)且僅當(dāng)n1

，m1時(shí)等號(hào)成立，m n mn mn 2 2故答案為：4．145分）已知f(2x)x2x，則f（1） ；f(x)的解析式為 ．3(x)13(x)1x21442【詳解】由2x1x

，f（1）( )2 ；1 1 1 1 1 1 2xtx

，f(t)( )2 t2 t，t t t 1 t t t 1 f(x)

1x2 x．14 213 1 1故答案為：

；f(x) x2 x．4 4 215（5分定義在[11]上的函數(shù)yf(x)是增函數(shù)且是奇函數(shù)若f(a1)f(4a5)0求實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．1【答案】(63]5 2f(a1)f(4a5)0f(a1)f(4a5)，yf(x)f(a1)f(54a．yf(x)在[1，1]上是增函數(shù)，1 a11

0 a 232 32有14a51

a2 5a154a 6a5a的取值范圍是(63．5 2(63．5 216（5分已知函數(shù)f(x)x(|x|2)g(x)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

4x x(1,a)x(1,a)f(x)g(x)2x1 1 g(x)2【答案】

1[ ,3]3f(x)x(|x|2)g(x)

4x ，x1g(x)

4x 4 4 在(1,a上單調(diào)遞增，x1 x1g(xg（a）

4a ，a10 ，f(x)x(|x|2)x22x,0 ，x22x,x0因?yàn)閒(1)1，2由x22x1，x1 ，22①當(dāng)1a1 時(shí)，f(x)f（1）1，2

(1,a

(1,a)，使得f(x) g(x

)成立，所以1故

1 2 1 24a ，解得a 1，13a113a12；②當(dāng)a1 2時(shí)，f(x)f（a）a22a，12因?yàn)閷?duì)于任意x(1,a)，總存在x(1,a)，使得f(x) g(x

)成立，1 2 1 2所以a22a 4a ，可得a2a6 0，解得a 3，a12 a 32 a 3．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為

1[ ,3]3故答案為：

1[ ,3]3四．解答題（共6小題，滿分70分）16x217（10分）已知函數(shù)f(16x2B，B，A B；

x 的定義域是集合A，集合B{x|x1或x 3}．A) B．U若全集UA) B．UB{xB{x|4

x1或3 x4}；A

BR2）(A) B{x|x 4A) B{x|x 4或x 4}U16x2B{x|4BR；集合BB{x|4BR；

x A{x|16x20}{x|4x4}，A

x1或3 x4}；A4或x 4}，A{x4或x 4}，A{x|UA) BA) B{x|x 4或x U18（12分）已知命題P:xR，使x24xm0為假命題．求實(shí)數(shù)mB；A{x|xa4}xAxB的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（）B(4,)（2）[4，2)3（1）xx24xm0164m0，解得m4，B(4,；（2）A{x|xa4}為非空集合，所以a4，即a2，因?yàn)閤A是xB的充分不必要條件，13所以A是B的真子集，則a2且4，43a2，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為42)．319（12分）已知a0，b0，ab1．13的最小值；a b若ma29b27ab恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（）1（）(13，)123ba1023a3bb a（1）a0b3ba1023a3bb a13(a3b)(13)103a

16，當(dāng)且僅當(dāng)3a3b，即ab1

時(shí)，等號(hào)成立，a b a b b13的最小值為16．a(chǎn) b

b a 4（2）ma29b27ab恒成立，m(a29b27ab)

，max1a29b27ab(a3b)2ab1 a，3(a3b)2a41，當(dāng)且僅當(dāng)a(a3b)2a44 2 61 1 a29b27ab1 ，1 1 3 4 12m13，12m的取值范圍為(13．1220（12分）已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f(x)x22x（如圖．f(x的圖象；f(x的解析式；求不等式f(x) 3的解集；yf(x)ym有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍．14（））f(x)x22x

x 0（3）x(，3]

[3，)（4）m0或m1x2

2x

x0【詳解】（1）完整圖：（2）x0，頂點(diǎn)1)，過(guò)點(diǎn)(0,0)(2,0)f(x)a(x1代入(0,0)(2,0)，a1，f(x)x22x，x22xf(x)

x 0，x2

2x

x0（3）f(x) 3，當(dāng)x 0時(shí)，x22x 3x 3當(dāng)x0時(shí)，由對(duì)稱性x 3，x(，3] [3，)，（4）m0m1．21（12分）已知函數(shù)f(x)xa．x21若a1f(x在[2f(x在[2上的最大值和最小值；探究：是否存在實(shí)數(shù)af(x)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．（）最大值為f（）3，最小值為f（3）2）見解析5 5（1）f(x)x1在[23]上單調(diào)遞減．x2115x1