蘭州市蘭煉三中九年級上第一次月考數(shù)學試題含答案解析

2022-2023甘肅省蘭州市蘭煉三中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下面關于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3= ；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5） =x﹣1，一元二次方程的個數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4下列說法正確的是（ ）A．對應邊都成比例的多邊形相B．對應角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似D．矩形都相似目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438D．438（1+2x）2=389平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），則四邊形ABCD是（ ）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形已知：如圖，在矩形ABCD中分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．若AB=2，AD=4，則圖中陰影部分的面積為（ ）A．3 B．4 C．6 D．8如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等于（ ）1/22A．20 B．15 C．10 D．5擲兩枚普通正六面體骰子，所得點數(shù)之和為11的概率為（ ）A． B． C． D．已知x1、x2是方程x2=2x+1的兩個根，A． B．2 C． D．﹣2

的值為（ ）如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（ ）A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上點C的對應點為點若BE=6cm，則CD=（ ）A．4cm B．6cmC．8cmD．10cm若關于x的方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且12．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ）和② B．②③ C．①③ D．②和④事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7；事件C：在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化個事件的概率分別記為P（A）P（B）P（C），則P（A）P（B）P（C）的大小關系正確的是（ ）2/22A．P（C）＜P（A）=P（B）B．P（C）＜P（A）＜P（B）C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（A）＜P（B）＜P（C）8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒40088次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）A．28個 B．30個 C．36個 D．42個△ABC∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結論錯誤的是（ ）A．∠C=2∠A B．BD∠ABCC．S△BCD=S△BOD D．點D為線段AC的黃金分割點二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣=0有一根為x=﹣1，則a+b= ．已知菱形的周長為一條對角線長為12，則這個菱形的面積是 ．一天晚上，小偉幫媽媽清洗茶杯，三個茶杯只有花色不同，其中一個無蓋（如圖突然停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率是 ．設、n是一元二次方程x2+3x﹣7=0的兩個根，則m2+4m+n= ．已知 （a+b+c≠0），那么函數(shù)y=kx+k的圖象一定不經(jīng)過象限．三、解答題（共70分）21．（16分）（?蘭州校級月考）選擇適當方法解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（用配方法）；3/22（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）x2﹣x﹣6=0；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm．如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D置．△BEF∽△CDF；求CF的長．如圖，在矩形ABCDN分別是AD、BCQ分別是BM、DN的中點．△MBA≌△NDC；四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請說明理由．關于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根；求k的取值范圍；是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k存在，請說明理由．△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿邊AB向點B2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C4cm/s的速度移動，如果點PQ分別從AB△PBQ△ABC相似？試說明理由．如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BCAD的中點，連接AE、CF．證明：四邊形AECF是矩形；若AB=8，求菱形的面積．4/22分別把帶有指針的圓形轉盤AB43內標上數(shù)字（如圖所示）．歡歡、樂樂兩個人玩轉盤游戲，游戲規(guī)則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤．試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；請問這個游戲規(guī)則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由．ABC∠ACB=9，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．說明四邊形ACEF是平行四邊形；B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．2022-2023甘肅省蘭州市蘭煉三中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）5/221．下面關于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3= ；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5） =x﹣1，一元二次方程的個數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】一元二次方程的定義．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．【解答】解：①ax2+bx+c=0的二次項系數(shù)可能為0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3= 不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0整理[（a+ ）2+ ]x2﹣a=0，由[（a+ ）2+ ]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤ =x﹣1故選B．【點評】一元二次方程必須滿足三個條件：2；0；是整式方程．下列說法正確的是（ ）A．對應邊都成比例的多邊形相B．對應角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似D．矩形都相似【考點】相似圖形．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．【解答】解：A、對應邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；BCD、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．【點評】本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438D．438（1+2x）2=389【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．6/22【分析】先用含x的代數(shù)式表示去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生的錢數(shù)，再表示出今年上半年發(fā)放的錢數(shù)，令其等于438即可列出方程．【解答】解：設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389（1+x）元，今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389（1+x）2元，由題意，得：389（1+x）2=438．故選B．本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為（）=b．平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），則四邊形ABCD是（ ）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形【考點】菱形的判定；坐標與圖形性質．在平面直角坐標系中，根據(jù)點的坐標畫出四邊形ABCD的平行四邊形是菱形得出四邊形ABCD是菱形．【解答】解：如圖所示：∵A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），∴OA=0C，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD為菱形，故選：B【點評】本題考查了菱形的判定，坐標與圖形性質，掌握菱形的判定方法利用數(shù)形結合是解題的關鍵．已知：如圖，在矩形ABCD中分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．若AB=2，AD=4，則圖中陰影部分的面積為（ ）A．3 B．4 C．6 D．87/22【考點】矩形的性質；三角形中位線定理．【分析】陰影部分的面積等于矩形面積減去四個直角三角形的面積．【解答】解：矩形的面積=2×4=8；S△×1×2=1；∴陰影部分的面積=8﹣1×4=4．故選B．【點評】本題另外的解法是：利用菱形的面積公式計算．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等于（ ）A．20 B．15 C．10 D．5【考點】菱形的性質；等邊三角形的判定與性質．【分析】根據(jù)菱形的性質及已知可得△ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC為等邊三角形∴AC=AB=5故選D．【點評】本題考查了菱形的性質和等邊三角形的判定．擲兩枚普通正六面體骰子，所得點數(shù)之和為11的概率為（ ）A． B． C． D．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的情況與所得點數(shù)之和為11的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36種等可能的結果，所得點數(shù)之和為11的有2種情況，11故選A．

= ．8/22【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．已知x1、x2是方程x2=2x+1的兩個根，則A． B．2 C． D．﹣2

的值為（ ）【考點】根與系數(shù)的關系．【專題】計算題．【分析】先把方程化為一般式得x2﹣2x﹣1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=﹣2，x1?x2=﹣1，再把原式通分得 ，然后利用整體思想進行計算．【解答】解：方程化為一般式得x2﹣2x﹣1=0，根據(jù)題意得x1+x2=﹣2，x1?x2=﹣1，∴原= = =﹣2．故選D．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2= ．如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（ ）A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2三角形中位線定理；菱形的性質；矩形的性質．【分析】矩形對折兩次后，再沿兩鄰邊中點的連線剪下，所得菱形的兩條對角線的長分別原來矩形長和寬的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面積可求．【解答】解：矩形對折兩次后，所得的矩形的長、寬分別為原來的一半，即為5cm，4cm，而沿兩鄰邊中點的連線剪下，剪下的部分打開前相當于所得菱形的沿對角線兩次對折的圖形，所以菱形的兩條對角線的長分別為5cm，4cm，9/22所以

= ×5×4=10cm2．菱形故選A．【點評】本題考查了三角形中位線的性質、矩形、菱形的面積的計算等知識點．易錯易混點：學生在求菱形面積時，易把對角線乘積當成菱形的面積，或是錯誤判斷對角線的長而誤選．如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA點C的對應點為點BE=6cm，則CD=（）A．4cm B．6cmC．8cmD．10cm【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質．【專題】壓軸題．由題意知，四邊形CEFD是正方形，利用正方形的性質可求得CE=EF=CD=10﹣6=4cm．【解答】解：∵四邊形CEFD是正方形，AD=BC=10，BE=6∴CE=EF=CD=10﹣6=4cm．故選A．【點評】本題利用了矩形的對邊相等和正方形四邊相等的性質求解．若關于x的方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．【專題】計算題．△的意義得到k≠0△=4﹣4k×（﹣1）＞0可．解：x的方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0．故選D．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ）和② B．②③ C．①③【考點】相似三角形的判定．

D．②和④10/22【專題】網(wǎng)格型．【分析】本題主要應用兩三角形相似的判定定理，有兩個對應角相等的三角形相似，即可完成題目．【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求①的三角形的各邊長分別為2、 、 ；由勾股定理求的各邊長分別為2 、、2 ，∴ =，= ，即 = = ，∴兩三角形的三邊對應邊成比例，∴①③相似．故選C．【點評】此題主要考查三組對應邊的比相等的兩個三角形相似的運用．事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7；事件C：在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化個事件的概率分別記為P（A）P（B）P（C），則P（A）P（B）P（C）的大小關系正確的是（ ）A．P（C）＜P（A）=P（B）B．P（C）＜P（A）＜P（B）C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（A）＜P（B）＜P（C）【考點】概率的意義；隨機事件．壓軸題．根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件分別求出P（A）P（B）P（C），后排序即可得解．解：事件A事件B：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7事件C：在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化是不可能事件，P（C）=0，所以，P（C）＜P（A）＜P（B）．故選：B．本題考查了概率的意義，必然發(fā)生的事件就是一定發(fā)生的事件，因而概率是1．不可能發(fā)生的事件就是一定不會發(fā)生的事件，因而概率為0并且＜1．的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒40088次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）A．28個 B．30個 C．36個 D．42個【考點】利用頻率估計概率．【專題】計算題；壓軸題．11/224008831288：3128個黑球，那么按照比例，白球數(shù)量即可求出．【解答解：由題意得：白球有 ×8≈28個．故選A．【點評】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．關鍵是根據(jù)白球和黑球的比得到相應的關系式．△ABCA=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結論錯誤的是（ ）A．C=2A B．BDABC△C．S△BCD=S△

BOD D．點D為線段AC的黃金分割點【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；黃金分割．C的度數(shù)即可判斷AABC和ABDDBC的度數(shù)，即可判斷B；根據(jù)三角形面積即可判斷C△DBCCAB，得出BC2=BC?AC，求出AD=BC，即可判斷D．【解答】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正確，BDO是AB垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，BD是ABC的角平分線，正確，CBCDBODDC=C，DBC=A=36°，∴△DBC∽△CAB，∴ = ，∴BC2=CD?AC，∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C，∴BC=BD，∵AD=BD，∴AD=BC，∴AD2=CD?AC，12/22即點D是AC故選C．【點評】本題考查了相似三角形的性質和判定，等腰三角形性質，黃金分割點，線段垂直平分線性質的應用，主要考查學生的推理能力．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣=0有一根為x=﹣1，則a+b= ．【考點】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣=0a+b=．故答案是：．【點評】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關鍵是把方程的解代入方程．已知菱形的周長為一條對角線長為12，則這個菱形的面積是96 ．【考點】菱形的性質；勾股定理．【專題】計算題．畫出草圖分析．因為周長是40，所以邊長是10三角形，運用勾股定理求另一條對角線的長，最后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算求解．【解答】解：因為周長是40，所以邊長是10．如圖所示：AB=10，AC=12．根據(jù)菱形的性質，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面積S= AC×BD=12×16× =96．故答案為96．利=12×兩條對角線的乘積，具體用哪種方法要看已知條件來填空．一天晚上，小偉幫媽媽清洗茶杯，三個茶杯只有花色不同，其中一個無蓋（如圖突然停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率是．13/22【考點】概率公式．【專題】壓軸題．率．解：因為三個茶杯只有花色不同，兩個蓋杯隨機地搭配在一起，共3×2=6果，所以其概率是．6種搭配結果，依次是：第一種：杯11223112321221312；杯23112132122；杯3蓋1；共6種搭配方式，只有第一種符合完全滿足顏色正確搭配，故概率為．【點評本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）= ．設、n是一元二次方程x2+3x﹣7=0的兩個根，則m2+4m+n= 4 ．【考點】根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m﹣7=0，則m2=﹣3m+7，代入m2+4m+n得到m+n+7，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系得到m+n=﹣3，再利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+3x﹣7=0的根，∴m2+3m﹣7=0，即m2=﹣3m+7，∴m2+4m+n=﹣3m+7+4m+n=m+n+7，∵m、n為方程x2+3x﹣7=0的兩個根，∴m+n=﹣3，∴m2+4m+n=﹣3+7=4．故答案為4．【點評本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2= ．也考查了一元二次方程的解．限．

（a+b+c≠0），那么函數(shù)y=kx+k的圖象一定不經(jīng)過第四象14/22【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；比例的性質．【分析】利用比例的等比性質正確求得k的值，然后根據(jù)直線解析式中的k，b的值正確判斷直線經(jīng)過的象限．【解答解：當a+b+c≠0時，根據(jù)比例的等比性質，得k= =2，則直線解析式是y=2x+2，則圖象一定經(jīng)過一、二、三象限．故答案為：四．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）k＞0，b＞0時，函數(shù)的圖象在一、二、三象限是解答此題的關鍵．三、解答題（70分）21．（16分）（?蘭州校級月考）選擇適當方法解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（用配方法）；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）x2﹣x﹣6=0；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【專題】計算題．【分析】（1）方程整理后，利用完全平方公式配方，開方即可求出解；方程移項后，利用因式分解法求出解即可；方程利用因式分解法求出解即可；方程利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉化為兩個一元一次方程來求解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，開方得：x﹣2=± ，解得：x1=2+ ，x2=2﹣ ；（2）方程移項得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3；（3）分解因式得：（x﹣3）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=﹣2；（4）開方得：y+2=3y﹣1或y+2=1﹣3y，解得：y1=1.5，y2=﹣0.25．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm．如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D置．∽△CDF；求CF的長．15/22【考點】相似三角形的應用．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）利用“兩角法”證得這兩個三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的對應邊成比例來求線段CF的長度．【解答】（1）證明：如圖，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴ = ，即 = ，解得：CF=169．即：CF的長度是169cm．【點評】本題考查了相似三角形的應用．此題利用了“相似三角形的對應邊成比例”推知所求線段CF與已知線段間的數(shù)量關系的．如圖，在矩形ABCDN分別是AD、BCQ分別是BM、DN的中點．△MBA≌△NDC；四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請說明理由．【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定．【專題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質和中點的定義，利用SAS判定△MBA≌△NDC；（2）四邊形MPNQ是菱形，連接AN，有可得到BM=DN，再有中點得到PM=NQ△MQD≌△NPB得到MQ=PN，從而證明四邊形MPNQMQNP是菱形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，16/22∴AB=C，AD=B，∠A∠C=9，∵在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，∴AM= AD，CN= BC，∴AM=CN，在△MAB和△NDC中，∵ ，∴△MBA≌△NDC（SAS）；（2）四邊形MPNQ是菱形．理由如下：連接AP，MN，則四邊形ABNM是矩形，∵AN和BM互相平分，則A，P，N在同一條直線上，易證：△ABN≌△BAM，∴AN=BM，∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN，∵P、Q分別是BM、DN的中點，∴PM=NQ，∵ ，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴四邊形MPNQ是平行四邊形，∵M是AD是DN中點，∴MQ= AN，∴MQ= BM，∵MP= BM，∴MP=MQ，∴平行四邊形MQNP是菱形．【點評】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定和全等三角形的性質、三角形中位線定理以及平行四邊形的判定和菱形的判定方法，屬于基礎題目．17/22關于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根；求k的取值范圍；是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k存在，請說明理由．【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關系．【分析（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根，由此可以得到別式是正數(shù)，這樣就可以得到關于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合條件的實數(shù)k．設方程kx2+（k+2）x+ =0的兩根分別為x1、由根與系數(shù)關系有，x1?x2= ，又 + = ，然后把前面的等式代入其中可求k，然后利用即可判定結果【解答解：（1）△=[（k+2）]2﹣4×k? ＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范圍是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合條件的實數(shù)k理由：設方程kx2+（k+2）x+ =0的兩根分別為x1由根與系數(shù)關系有，x1?x2= ，又∵ +∴

= =0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2時，△＜0，原方程無實解，∴不存在符合條件的k的值．關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿邊AB向點B2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C4cm/s的速度移動，如果點PQ分別從AB△PBQ△ABC相似？試說明理由．18/22【考點】相似三角形的性質．【專題】動點型．【分析】首先設經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，由題意可得AP=2xcm，BQ=4xcm，BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分別從答案．【解答】解：設經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，則AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，

與 分析，即可求得∵當 ，即 時，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；②當 ，即 時，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴經(jīng)2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似．【點評】此題考查了相似三角形的判定．此題難度適中，屬于動點型題目，注意掌握數(shù)形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用．如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BCAD的中點，連接AE、CF．證明：四邊形AECF是矩形；若AB=8，求菱形的面積．【考點】矩形的判定；勾股定理；菱形的性質．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC，然后判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根據(jù)菱形的對邊平行且相等以及中點的定義求出AF與EC平行且相等，從而判定出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得證；（2）根據(jù)勾股定理求出AE的長度，然后利用菱形的面積等于底乘以高計算即可得解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，E是BC的中點，∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一），∴∠1=90°，19/22、F分別是BC、AD的中點，∴AF= AD，EC= BC，∵四邊形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=