2023學年度教案-三角形內(nèi)角和2

三角形內(nèi)角和定理（第1課時）教學目標：1.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應用。2.靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。3.用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力。4.對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用．教學重點：三角形內(nèi)角和的證明教學難點：內(nèi)角和定理的應用教學過程一、情境引入活動內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理．實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果（1）（2）（3）（4）試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？（2）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？點撥：1、對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明．2、說理過程是學生所熟悉的，因此，學生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內(nèi)角和定理的原因。二、合作探究、探索新知活動內(nèi)容：用嚴謹?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理．ABABCEDAABCDE方法一：過A點作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)點撥：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的．三、隨堂練習活動內(nèi)容1：（1）△ABC中可以有3個銳角嗎？3個直角呢？2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？（4）三角形的三個內(nèi)角中，只能有____個直角或____個鈍角．（5）任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角．（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。(a)求∠B的度數(shù)；(b)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？活動內(nèi)容2：P179隨堂練習四、課堂小結(jié)1、證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？2、輔助線的作法技巧.3、三角形內(nèi)角和定理的簡單應用.五、作業(yè)布置：課本第180頁隨堂練習；第241頁習題第1，2，3題六、教學反思三角形的有關(guān)知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎.而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關(guān)聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設計力圖實現(xiàn)以下特點：通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經(jīng)驗，然后從學生的直接經(jīng)驗出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號化處理，最后達到推理論證的要求。充分展示學生的個