2021-2022學(xué)年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2021-2022學(xué)年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）中國漢字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.下列計(jì)算正確的是(

)A.3+3=33 B.3+若點(diǎn)A(x,1)與B(A.x=?2，y=1 B.x=?2，y=?下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.a6÷a2=a4 B.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)要使(a?2)2=A.a=2 B.a>2 C.如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，且PD⊥OB，垂足為D，若PD=A.d<3cm

B.d=3如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△A.∠ABE=∠DBE

在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，某市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多30%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，由題意得到的方程是(

)A.50x?50(1+30%)如圖，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC

A.50° B.65° C.75°如圖，等邊△ABC中，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的點(diǎn)，且BP=AQ=4，

A.7 B.8 C.10 D.12二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）若代數(shù)式x?12?x有意義，則x如圖，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE/?/BC，交AB于點(diǎn)D，交AC

已知33x+1=81如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，DE垂直平分A已知(a?b)2=6，(若3x?4y?z=0，三、解答題（本大題共11小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題4.0分)

計(jì)算：(?12(本小題4.0分)

計(jì)算：27?2×(本小題6.0分)

因式分解：

(1)6x2?(本小題6.0分)

化簡(jiǎn)求值(x+2)2(本小題6.0分)

化簡(jiǎn)求值：(1a+1?(本小題8.0分)

如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF/?/AB，DF交AC于E點(diǎn)，DE=EF．

((本小題8.0分)

在△ABC中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是邊AC，AB上的點(diǎn)，且AE=AF，連接BE，CF交于點(diǎn)D，∠ABE=∠A(本小題8.0分)

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ(1)求證：(2)求(本小題6.0分)

“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買A，B兩種獎(jiǎng)品，用于表彰在“童心向黨”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知A獎(jiǎng)品比B獎(jiǎng)品每件多25元，預(yù)算資金為1700元，其中800元購買A獎(jiǎng)品，其余資金購買B獎(jiǎng)品，且購買B獎(jiǎng)品的數(shù)量是A獎(jiǎng)品的3倍．

(1)求A，B獎(jiǎng)品的單價(jià)；

(2)購買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動(dòng)，所有商品均按原價(jià)八折銷售，故學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買A獎(jiǎng)品的資金不少于720元，A，B兩種獎(jiǎng)品共100件，求購買A，(本小題8.0分)

閱讀材料：在處理分?jǐn)?shù)和分式的問題時(shí)，有時(shí)由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)難度較大，這時(shí)，我們可將分?jǐn)?shù)(分式)拆分成一個(gè)整數(shù)(整式)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)(真分式)的和(差)的形式，通過對(duì)它的簡(jiǎn)單分析來解決問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時(shí)頗為有效．

將分式分離常數(shù)可類比假分?jǐn)?shù)變形帶分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行．如：x2?2x+3x?1=x(x?1)+x?2x+3x?1=x+?(x?1)+2x?1=x?1+2x?1，這樣，分式就拆分成一個(gè)分式2x?1與一個(gè)整式x(本小題8.0分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,0)在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，設(shè)AB=b，且b2?4a2=0．

(1)直接寫出∠BAO的度數(shù)；

(2)如圖2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以AP為邊作等邊三角形APQ，連接DQ并延長交x軸于點(diǎn)M，若AB=6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)如圖3答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：A.3+3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；

B.3+2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；

C.12=23，故此選項(xiàng)不合題意；

D.3+123.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)A(x,1)與B(?2,y)關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴x=?2，y=?1，

4.【答案】A

【解析】解：A.a6÷a2=a4，正確，故選項(xiàng)符合題意；

B.a2，a3不能合并，原說法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；

C.a?a3=5.【答案】C

【解析】解：原式=|a?2|=a?2，

∴a?2≥0，

6.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，

∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴7.【答案】D

【解析】解：A.AB=DB，BC=BE，∠ABE=∠DBE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.AB=DB，BC=BE，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.AB=DB，BC=BE，8.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

50x?50(1+30%)x=2，

9.【答案】C

【解析】解：∵BD=BC，∠ACE=25°，

∴∠BDC=∠C=25°，

∴∠ABD=50°，

∵10.【答案】C

【解析】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，AQ=4cm，QD=3cm，

∴AD=DC=AQ+QD=7(cm)，

作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最小．最小值PE+QE=P11.【答案】x≥1且【解析】解：根據(jù)題意得：x?1≥0，且2?x≠0，

∴x≥1且x≠2，12.【答案】5

【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，

∵DE/?/BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

∴∠DFB=∠FBC，13.【答案】1

【解析】解：∵33x+1=81，

∴33x+1=34，

∴3x+114.【答案】3

【解析】解：∵DE垂直平分AC，CE=2，

∴AE=CE=2，

∴∠EAC=∠C，

∵∠B=90°，∠C=30°，

∴∠BAC=9015.【答案】5

【解析】解：∵(a?b)2=6，(a+b)2=4，

∴a2?2ab+16.【答案】2

【解析】解：∵解方程組3x?4y?z=02x+y?8z=0，解得x=3zy17.【答案】解：(?12)?1?2+(π【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．

此題考查了有理數(shù)的加法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則：任何不等于零的數(shù)的?n(n為正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的18.【答案】解：原式=33?23【解析】直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)6x2?3x=3x【解析】(1)利用提公因式法分解即可；

(2)20.【答案】解：原式=x2+4x+4?(x2?1)

=x2+4x【解析】直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．

21.【答案】解：原式=[a?1(a+1)(a?1)?a?3(a+1【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算即可．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

22.【答案】(1)證明：∵CF/?/AB，

∴∠ADF=∠F，∠A=∠ECF．

在△A【解析】(1)利用角角邊定理判定即可；

(2)利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD的長，用23.【答案】(1)證明：在△ABE和△ACF中

∵∠ABE=∠ACF∠A=∠AAE=AF,

∴△ABE≌△ACF(AAS)，

∴AB=AC，【解析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=AC，再根據(jù)∠ABE=∠ACF，根據(jù)角的和差得到24.【答案】(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；

在△ABE和△CAD中，

AB=CA∠BAE=∠ACD=60°AE=【解析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)并求出BP=2PQ是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個(gè)角都是60°可得，∠BAE=∠ACD25.【答案】解：(1)設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)為(x?25)元，

由題意得：800x×3=1700?800x?25，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，

則x?25=15，

答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)為40元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元；

(2)設(shè)購買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量為m件，則購買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量為(100?m)件，

由題意得：40×0.8×m≥72040×0.8×m+15×0.8×(100?m)≤1700，【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程；(2)找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式組．

(1)設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)為(x?25)元，由題意：預(yù)算資金為1700元，其中800元購買A獎(jiǎng)品，其余資金購買B獎(jiǎng)品，且購買B獎(jiǎng)品的數(shù)量是A獎(jiǎng)品的3倍．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購買A26.【答案】?5【解析】解：(1)x+6x+4=1+2x+4，

∵x+6x+4為負(fù)整數(shù)，

∴x+4=?1，

∴x=?5，

故答案為：?5；

(2)2x2+5x2+1=2+3x2+1，

∵x2+1≥1，

∴0<3x2+1≤3，

∴2<2x2+5x2+127.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(a,0)在x軸負(fù)半軸上，

∴AO=?a，a<0，

∵b2?4a2=0，∴b+2a=0或b?2a=0，

∵AB=b，

∴b+2a=0，

∴b=?2a，

∴AB=2OA，

在x軸的正半軸上取點(diǎn)C，使OC=OA，連接BC，如圖1所示：

∵點(diǎn)B在y軸正半軸上，

∴OB⊥AC，

∴AB=BC，

又