2023學(xué)年度教案-恒過定點的直線

恒過定點的直線一、選擇題（共14小題）1、經(jīng)過圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=4的圓心且斜率為1的直線方程為（） A、x﹣y+3=0 B、x﹣y﹣3=0 C、x+y﹣1=0 D、x+y+3=02、過點P（5，﹣2），且與直線x﹣y+5=0相交成45°角的直線l的方程是（） A、y=﹣2 B、y=2，x=5 C、x=5 D、y=﹣2，x=53、已知直線（a﹣1）x+y=1過定點A，直線x+（b﹣1）y=1過定點B，則直線AB的方程為（） A、x﹣y=1 B、x+y=1 C、x﹣y=a+b D、x+y=a+b4、無論m為何實數(shù)值，直線y+1=m（x﹣2）總過一個定點，該定點坐標(biāo)為（） A、（1，﹣2） B、（﹣1，2） C、（﹣2，﹣1） D、（2，﹣1）5、直線（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必過定點（） A、（﹣1，﹣1） B、（1，1） C、（1，﹣1） D、（﹣1，1）6、已知點A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），直線l：λx﹣4y+4﹣λ=0與線段AB恒有公共點，則λ的取值范圍是（） A、λ≥3或λ≤﹣16 B、或λ≤﹣4 C、﹣16≤λ≤3 D、3≤λ≤167、下列四個命題：①經(jīng)過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（x2﹣x1）（x﹣x1）=（y2﹣y1）（y﹣y1）表示；③不經(jīng)過原點的直線都可以用方程+=1表示；④經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示．其中真命題的個數(shù)是（） A、0 B、1 C、2 D、38、方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0所確定的直線必經(jīng)過點（） A、（2，2） B、（﹣2，2） C、（﹣6，2） D、（）9、若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點（2，1）對稱，則直線l2恒過定點（） A、（0，4） B、（0，2） C、（﹣2，4） D、（4，﹣2）10、不論k為何值，直線（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒過的一個定點是（） A、（0，0） B、（2，3） C、（3，2） D、（﹣2，3）11、當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過定點P，則過點P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（） A、y2=﹣x或x2=y B、y2=x或x2=y C、y2=x或x2=﹣y D、y2=﹣x或x2=﹣y12、已知圓的方程為x2+y2﹣2x+6y+8=0，那么該圓的一條直徑所在直線的方程為（） A、2x﹣y+1=0 B、2x﹣y﹣1=0 C、2x+y+1=0 D、2x+y﹣1=013、當(dāng)k取不同實數(shù)時，方程kx+y+3k+1=0表示的幾何圖形具有的特征是（） A、都經(jīng)過第一象限 B、組成一個封閉的圓形 C、表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的所有直線 D、相交于一點14、已知點A、B在拋物線，則直線AB恒過（） A、（2，0） B、（0，2） C、 D、（）二、填空題（共7小題）15、經(jīng)過點A（1，﹣4）且與直線2x+3y+5=0平行的直線方程為_________．16、若直線y=|x|與y=kx+1有兩個交點，則k的取值范圍是_________17、方程（a﹣1）x﹣y+2a+1=0（a∈R）所表示的直線恒過定點的坐標(biāo)為_________．18、無論實數(shù)m取何值，直線（m+2）x+（m﹣1）y﹣4m+1=0都過定點_________．19、已知過點的直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，則距離AB最小值為_________．20、如果對任何實數(shù)k，直線（3+k）x﹣2y+1﹣k=0都過一個定點A，那么點A的坐標(biāo)是_________．21、無論m取何值，直線（3+2m）x+（2﹣m）y﹣5﹣m=0恒過定點_________．三、解答題（共9小題）22、過直線y=﹣1上的動點A（a，﹣1）作拋物線y=x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點．（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值．（2）求證：直線PQ過定點．23、直線和x軸，y軸分別交于點A，B，在線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，如果在第一象限內(nèi)有一點使得△ABP和△ABC的面積相等，求m的值．24、已知直線y=kx+3k+1．（1）求直線恒經(jīng)過的定點；（2）當(dāng)﹣3≤x≤3時，直線上的點都在x軸上方，求實數(shù)k的取值范圍．25、已知直線l：（a﹣2）y=（3a﹣1）x﹣1①求證：無論a為何值時，直線總過第一象限；②為使這條直線不過第二象限，求a的取值范圍；③若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B．△AOB的面積為S且﹣2≤a≤﹣1，求S的最小值并求此時直線l的方程．26、求證：不論a取何值，直線（a+1）x﹣（2a+5）y﹣6=0必過一定點．27、已知實數(shù)a滿足0＜a＜2，直線l1：ax﹣2y﹣2a+4=0和l2：2x+a2y﹣2a2﹣4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形．（1）求證：無論實數(shù)a如何變化，直線l1、l2必過定點．（2）畫出直線l1和l2在平面坐標(biāo)系上的大致位置．（3）求實數(shù)a取何值時，所圍成的四邊形面積最小？28、已知直線l：ax+（1﹣2a）y+1﹣a=0．（1）當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時，求a的值；（2）當(dāng)直線l不通過第一象限時，求a的取值范圍．29、（1）對于任意的m∈R，動直線l：（m+3）x﹣（m+2）y+m=0恒過一定點，求該定點坐標(biāo)．（2）兩定直線ON、OM夾角θ=45°，且與動直線l分別交于點A、