2023學(xué)年度教案-函數(shù)的零點(diǎn)答案

答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共20小題）1、已知函數(shù)?（x）=則函數(shù)?（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A、1 B、2 C、3 D、4考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：在函數(shù)的每一段上求出零點(diǎn)，從而得出函數(shù)的所有零點(diǎn)．解答：解：由得x=﹣4，由得x=4或x=0，故答案C點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)零點(diǎn)的方法，但本題為錯(cuò)題，建議x≥0時(shí)，函數(shù)解析式為x（x﹣4）．2、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=sinπx，f（）=，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A、3 B、5 C、7 D、9考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：要求方程f（x）=0在區(qū)間[0，6]上的解的個(gè)數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的周期為3的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，）時(shí)f（x）=sinπx，我們不難得到一個(gè)周期函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)周期性進(jìn)行分析不難得到結(jié)論．解答：解：∵當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=sinπx，令f（x）=0，則sinπx=0，解得x=1．又∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴在區(qū)間∈[﹣，]上，f（﹣1）=f（1）=0，f（0）=0，∵函數(shù)f（x）是周期為3的周期函數(shù)則方程f（x）=0在區(qū)間[0，6]上的解有0，1，2，3，4，5，6．共7個(gè)．故選D．點(diǎn)評(píng)：若奇函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，則必有f（0）=0，這個(gè)關(guān)系式大大簡化了解題過程，要注意在解題中使用．如果本題所給區(qū)間為開區(qū)間，則答案為5個(gè)，若區(qū)間為半開半閉區(qū)間，則答案為6個(gè)，故要注意對(duì)端點(diǎn)的分析．3、函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈（﹣2，2]時(shí)，f（x）=x2﹣1，則f（x）在[0，2022]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（） A、1004 B、1005 C、2022 D、2022考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)f（x+2）=﹣f（x）可得f（x）是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合題意容易判斷f（x）在[0，2022]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答：解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數(shù)，又x∈（﹣2，2]時(shí)，f（x）=x2﹣1，當(dāng)x=1或x=﹣1時(shí)，y=0，∴f（x）在每個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，在其對(duì)稱軸兩側(cè)各有一個(gè)，由圖象可知在y軸右側(cè)，每隔2個(gè)單位就有一個(gè)零點(diǎn)，∴f（x）在[0，2022]上有1005個(gè)零點(diǎn)；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，解決的方法是圖象法，是容易題．4、設(shè)函數(shù)f（x）=4sin（2x+1）﹣x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）不存在零點(diǎn)的是（） A、[﹣4，﹣2] B、[﹣2，0] C、[0，2] D、[2，4]考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：將f（x）=的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的圖象，數(shù)形結(jié)合對(duì)各個(gè)區(qū)間進(jìn)行討論，即可得到答案解答：解：在同一坐標(biāo)系中畫出g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的圖象如下圖示：由圖可知g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的圖象在區(qū)間[﹣4，﹣2]上無交點(diǎn)，由圖可知函數(shù)f（x）=4sin（2x+1）﹣x在區(qū)間[﹣4，﹣2]上沒有零點(diǎn)故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，對(duì)能力要求較高，屬較難題．函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)．5、若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與g（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過，則f（x）可以是（） A、f（x）=4x﹣1 B、f（x）=（x﹣1）2 C、f（x）=ex﹣1 D、f（x）=ln（x﹣）考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：先判斷g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，再求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)，看哪一個(gè)能滿足與g（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過．解答：解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上連續(xù)，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．設(shè)g（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)為x0，則＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又f（x）=4x﹣1零點(diǎn)為x=；f（x）=（x﹣1）2零點(diǎn)為x=1；f（x）=ex﹣1零點(diǎn)為x=0；f（x）=ln（x﹣）零點(diǎn)為x=，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間以及求函數(shù)零點(diǎn)的方法．6、已知函數(shù)時(shí)，則下列結(jié)論不正確的是（） A、?x∈R，等式f（﹣x）+f（x）=0恒成立 B、?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 C、?x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2） D、?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用。分析：通過函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣奇偶性和單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可．解答：解：∵f（﹣x）==﹣f（x）故A中結(jié)論正確，排除A．令m=，|f（x）|=，可解得，x=或﹣，故B中結(jié)論正確，排除B．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，f'（x）=＞0，故原函數(shù)在[0，+∞）單調(diào)遞增當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=，f'（x）=＞0，故原函數(shù)在（﹣∞，0）單調(diào)遞增故函數(shù)在R上但單調(diào)遞增，故C中結(jié)論正確，排除C．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，即奇偶性、單調(diào)性問題．7、方程f（x）=0的根稱為函數(shù)，f（x）的零點(diǎn)．函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），函數(shù)y=3ax3+2bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x1）f（x2）≤0，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A、1 B、3 C、2或3 D、1或3又函數(shù)y=3ax3+2bx2+cx=x（3ax2+2bx+c）的圖象如圖所示，由圖可知，f′（x）=3ax2+2bx+c，的兩個(gè)零點(diǎn)是：x1、x2，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得：函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)是：x1、x2，又f（x1）f（x2）≤0，說明函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)分居在x軸的兩側(cè)（或者其中之一在x軸上）則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是：2或3．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，三次函數(shù)的圖象，以及利用圖象解決問題的能力．8、方程f（x）=0的根稱為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，定義在上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，且f（x1）?f（x2）＜0，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A、i1 B、.2 C、.3 D、.1或3考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可知x1與x2為導(dǎo)數(shù)為零兩個(gè)根，從而函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，再根據(jù)f（x1）?f（x2）＜0，則兩極值點(diǎn)分布在x軸兩側(cè)，從而得到函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答：解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可知x1與x2為導(dǎo)數(shù)為零兩個(gè)根∴函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)而f（x1）?f（x2）＜0，則兩極值點(diǎn)分布在x軸兩側(cè)故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，以及導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．9、已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g（x）=[x]為取整函數(shù)，的零點(diǎn)，則g（x0）等于（） A、1 B、2 C、3 D、4考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們可以判斷出函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后根據(jù)[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g（x）=[x]為取整函數(shù)，我們易判斷出g（x0）的值．解答：解：∵，故x0∈（2，3），∴g（x0）=[x0]=2．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中根據(jù)零點(diǎn)存在定理，判斷出函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間，是解答本題的關(guān)鍵．10、若偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則f（x+2）=f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、多于4個(gè)考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)。分析：偶函數(shù)f（x），可知圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f（x+2）=f（x）說明周期是2，利用圖象f（x）=x，可求f（x+2）=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答：解：由題知f（x）周期為2，畫出圖象，如圖，由圖象知有2個(gè)零點(diǎn)．故選A．點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)結(jié)合是解決一些簡單函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的好方法．本題的方法值得學(xué)習(xí)．11、設(shè)x0是函數(shù)f（x）=x2﹣|log2x|的一個(gè)零點(diǎn)，則x0所在的一個(gè)區(qū)間是（） A、 B、 C、 D、（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：要判斷函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要根據(jù)實(shí)根存在性定理，驗(yàn)證所給的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值是同號(hào)還是異號(hào)．解答：解：∵f（）=f（）=﹣1＜0，f（1）=1﹣0＞0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在（，1）上，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是驗(yàn)證所給的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)的異同，注意數(shù)字的運(yùn)算．12、函數(shù)f（x）=log2x﹣2的零點(diǎn)是（） A、（3，0） B、3 C、（4，0） D、4考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)。專題：綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法。分析：函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)值為0時(shí)自變量的取值，故可令函數(shù)值為0，解出此時(shí)自變量的值，故令f（x）=log2x﹣2=0，解出其根即為所求的零點(diǎn)，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)找出正確選項(xiàng)．解答：解：由題意令log2x﹣2=0，得log2x=2，得x=22=4所以函數(shù)f（x）=log2x﹣2的零點(diǎn)是x=4故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握理解函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將求函數(shù)零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為求方程根的問題．13、若＜0，則函數(shù)y=（1﹣|2x﹣1|）（ax﹣1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A、0 B、1 C、2 D、3考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：要判斷函數(shù)y=（1﹣|2x﹣1|）（ax﹣1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，我們可以先求對(duì)應(yīng)方程（1﹣|2x﹣1|）（ax﹣1）=0的根，然后根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答：解：∵＜0∴a＞1∵（1﹣|2x﹣1|）（ax﹣1）=0時(shí)（1﹣|2x﹣1|）=0，或（ax﹣1）=0解得x=0，或x=1故方程（1﹣|2x﹣1|）（ax﹣1）=0有兩個(gè)根則函數(shù)y=（1﹣|2x﹣1|）（ax﹣1）有兩個(gè)零點(diǎn)故選C點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．14、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（） A、0 B、1 C、2 D、3考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：在同一象限內(nèi)作出y=lnx和的圖象，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答：解：在同一象限內(nèi)作出y=lnx和的圖象，結(jié)合圖象知y=lnx和有兩個(gè)交點(diǎn)，故零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2．故選C．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題設(shè)條件作出圖象，然后借助圖象數(shù)形結(jié)合，效果良好．15、定義運(yùn)算：例如，1△2=1，則的零點(diǎn)是（） A、﹣1 B、（﹣1，1） C、1 D、﹣1，1當(dāng)x≤0時(shí)，令2x﹣2﹣1=0，得x=﹣1當(dāng)x＞0時(shí)，令2﹣x﹣2﹣1=0，得x=1∴f（x）的零點(diǎn)是﹣1，1故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，本題解題的關(guān)鍵是看出分段函數(shù)的形式，寫出使得函數(shù)等于0時(shí)的自變量的值．16、函數(shù)f（x）=x﹣sinx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（） A、1 B、2 C、3 D、無數(shù)個(gè)考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象，利用圖象得結(jié)論．解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是找對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象，由圖得交點(diǎn)1個(gè)故函數(shù)f（x）=sinx﹣x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，常轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，利用根的個(gè)數(shù)來得結(jié)論或轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，利用兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷．17、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）x﹣10123ex1x+212345 A、1 B、0 C、﹣1 D、2考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2中，自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時(shí)，函數(shù)的值，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易分析出函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，進(jìn)而求出k的值．解答：解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，我們可以判斷f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；根據(jù)零點(diǎn)存在定理得在區(qū)間（1，2）上函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)k的值為1故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時(shí)函數(shù)的值的符號(hào)，是解答本題的關(guān)鍵．18、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A、0 B、1 C、2 D、3考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)。分析：根據(jù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=（x＞0），根據(jù)圖象可得答案．解答：解：∵，∴令g（x）=lnx，h（x）=（x＞0）函數(shù)圖象如圖：g（x）與h（x）只能有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f（x）只能有一個(gè)零點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，即將一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡單函數(shù)求交點(diǎn)的問題．19、設(shè)x0是方程lnx+x=4的解，則x0屬于區(qū)間（） A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：先由lnx+x=4得lnx=4﹣x，再將方程lnx+x=4的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可．解答：解：由lnx+x=4得：lnx=4﹣x．分別畫出等式：lnx=4﹣x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故選C．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是對(duì)數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．屬于基礎(chǔ)題．20、函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（） A、0 B、1 C、2 D、3故方程有兩個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．二、填空題（共4小題）21、若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），其函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，且存在常數(shù)λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f（x）是λ﹣伴隨函數(shù)．有下列關(guān)于λ﹣伴隨函數(shù)的結(jié)論：①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)λ﹣伴隨函數(shù)；②f（x）=x2是一個(gè)λ﹣伴隨函數(shù)；③伴隨函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)．其中不正確①②的結(jié)論的序號(hào)是①②．（寫出所有不正確結(jié)論的序號(hào)）考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)已知中f（x）是λ﹣伴隨函數(shù)的定義，我們易得f（x）=c≠0是﹣1﹣伴隨函數(shù)，由此可以判斷①的真假；根據(jù)f（x）是λ﹣伴隨函數(shù)的定義，構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程求出λ的值，即可判斷②的真假；若f（x）是﹣伴隨函數(shù)．則f（x+）+f（x）=0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可以判斷③的真假．進(jìn)而得到答案．解答：解：①不正確，原因如下．若f（x）=c≠0，則取λ=﹣1，則f（x﹣1）﹣f（x）=c﹣c=0，既f（x）=c≠0是﹣1﹣伴隨函數(shù)②不正確，原因如下．若f（x）=x2是一個(gè)λ﹣伴隨函數(shù)，則（x+λ）2+λx2=0．推出λ=0，λ=﹣1，矛盾③正確．若f（x）是﹣伴隨函數(shù)．則f（x+）+f（x）=0，取x=0，則f（）+f（0）=0，若f（0），f（）任一個(gè)為0，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)．若f（0），f（）均不為零，則f（0），f（）異號(hào)，由零點(diǎn)存在定理，在（0，）區(qū)間存在x0，f（x0）=0．即﹣伴隨函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)．故答案為：①②．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及構(gòu)成要素，函數(shù)的零點(diǎn)，正確理解f（x）是λ﹣伴隨函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．22、函數(shù)f（x）=lnx﹣x+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的零點(diǎn)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：要求函數(shù)的零點(diǎn)，只要使得函數(shù)等于0，移項(xiàng)變成等號(hào)兩個(gè)邊分別是兩個(gè)基本初等函數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，看出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答：解：∵f（x）=lnx﹣x+2=0∴x﹣2=lnx令y1=lnx，y2=x﹣2根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的圖象在同一個(gè)坐標(biāo)系中的位置關(guān)系知，兩個(gè)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴原函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是把一個(gè)函數(shù)變化為兩個(gè)基本初等函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到結(jié)果，屬基礎(chǔ)題．23、若函數(shù)的圖象存在有零點(diǎn)，則m的取值范圍是﹣1≤m＜0．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：設(shè)，由|1﹣x|=t≥0，知0＜≤1，再由函數(shù)的圖象存在有零點(diǎn)，能夠?qū)С鰧?shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：設(shè)，∵|1﹣x|=t≥0，∴0＜≤1，∴若函數(shù)的圖象存在有零點(diǎn)，m的取值范圍是﹣1≤m＜0．故答案：﹣1≤m＜0．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．24、設(shè)函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)是，．考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的零點(diǎn)。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)及函數(shù)的零點(diǎn)，由設(shè)函數(shù)f（x）=，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)即為函數(shù)f（x）=時(shí)的自變量x的值，分類討論后，即可得到結(jié)果．解答：解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）﹣=0，即2x﹣2﹣=0，∴x=．當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）﹣=0，即x2﹣2x﹣=0，x=（舍去大于1的根）．∴f（x）﹣的零點(diǎn)為，．故答案為：，．考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題；分類討論。分析：（I）由已知中f（1﹣x）=f（1+x），可得到函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，若f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)的二次方程的△=0，由于構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，求出a，b值后，即可得到函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）根據(jù)（1）中的解析式，我們分m＜n＜1，m≤1≤n，1＜m＜n三種情況分析討論滿足f（x）的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，f（x）的取值范圍是[3m，3n]的m，n值，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．解答：解：（Ⅰ）因?yàn)槎魏瘮?shù)f（x）=ax2+bx滿足條件f（1﹣x）=f（1+x），所以函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1．所以﹣=1，即b=﹣2a．…2分因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)，即ax2﹣（2a+1）x=0有等根．所以△=（2a+1）2=0．…4分即a=﹣，b=1．所以f（x）=﹣x2+x．…6分（Ⅱ）①當(dāng)m＜n＜1時(shí)，f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，f（m）=3m，f（n）=3n，所以m，n是﹣x2+x=3x的兩根．解得m=﹣4，n=0；…8分②當(dāng)m≤1≤n時(shí)，3n=，解得n=．不符合題意；…10分③當(dāng)1＜m＜n時(shí)，f（x）在[m，n]上單調(diào)遞減，所以f（m）=3n，f（n）=3m．即﹣m2+m=3n，﹣n2+n=3m．相減得﹣（m2﹣n2）+（m﹣n）=3（n﹣m）．因?yàn)閙≠n，所以﹣（m+n）+1=﹣3．所以m+n=8．將n=8﹣m代入﹣m2+m=3n，得﹣m2+m=3（8﹣m）．但此方程無解．所以m=﹣4，n=0時(shí)，f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]．…14分．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的零點(diǎn)，其中（2）中討論區(qū)間[m，n]與對(duì)稱軸的關(guān)系，是解答二次函數(shù)問題最常見的思路．26、設(shè)函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）令g（x）=ax﹣bx，求g（x）在[1，3]上的最小值．考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中求得a、b的值即可；（2）令函數(shù)為零求出x的值即可；（3）求出g（x），利用換元法求得最小值即可．解答：解：（1）由已知，得，∴，解得（2）由（1）知f（x）=，令f（x）==0，則4x﹣2x=0即（2x）2﹣2x﹣1=0，2x=，又因?yàn)?x＞0，所以，故x=所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是．（3）由（1）知g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，∵x∈[1，3]，∴t∈[2，8]，顯然函數(shù)y=（t﹣2）2﹣在[2，8]上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)t=2時(shí)，取得最小值2，即函數(shù)g（x）在[1，3]上的最小值是2．點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，理解函數(shù)極值及其幾何意義的能力，以及對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的理解能力．27、已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=﹣x2﹣4x﹣3，（1）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)。專題：綜合題。分析：（1）要求當(dāng)x∈（0，+∞）的f（x）的解析式而題中給的是當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)f（x）=﹣x2﹣4x﹣3故需將x＞0變形為﹣x＜0即可代入x∈（﹣∞，0）時(shí)f（x）=﹣x2﹣4x﹣3然后利用奇偶性即可得解．（2）根據(jù)零點(diǎn)的定義令f（x）=0求此方程在各范圍內(nèi)的解即為零點(diǎn)．解答：解：（1）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，﹣x∈（﹣∞，0）則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）﹣3=﹣x2+4x﹣3∵f（x）是R的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x2+4x﹣3]=x2﹣4x+3（2）∵f（x）是R的奇函數(shù)∴f（0）=0∴令f（x）=0解得x=0或x=1或x=3或x=﹣1或x=﹣3∴f（x）的零點(diǎn)為0，±1，±3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式進(jìn)而求函數(shù)的零點(diǎn)．第一問解題的關(guān)鍵是將x＞0等價(jià)變形為﹣x＜0然后利用題中的條件和奇偶性饑渴得解．第二問要求函數(shù)的所有零點(diǎn)即要求f（x）（x∈R）的解析式而由題意和（1）可知x＞0，x＜0的解析式而無x=0的解析式因此x=0的解析式的求解就顯得非常重要了這是第二問正確解出的關(guān)鍵！28、函數(shù)．（1）試求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）的圖象存在唯一零點(diǎn)的充要條件是a=1；（3）求證：不等式對(duì)于x∈（1，2）恒成立．解答：解：（1）函數(shù)的定義域是（0，+∞），導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣，若a≤0，導(dǎo)數(shù)f′（x）在（0，+∞）上大于0，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；若a＞0，在（a，+∞）上，導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（a，+∞），在（a，+∞）上，導(dǎo)數(shù)小于0，單調(diào)減區(qū)間是（0，a）（2）由第一問知道，當(dāng)a＞0時(shí)候，函數(shù)f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，所以要使得函數(shù)f（x）的圖象存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f（a）=0，即a=1（3）要證，即證，即證設(shè)恒成立∴g（x）min＞g（1）=0，∴g（x）＞0，即點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即